概念，方法，应用

刘恬

数学学习过程就是一个不断扩展概念，不断改进解决问题的方法，并应用到新的问题中的过程。进入高中后，学习科目多，往往时间不够用，理解学习数学的本质，掌握好高效的学习方法，才能融会贯通，学好数学，并为后续学习打下扎实的基础。下面谈谈我的学习体会，供大家参考。

一、理解概念的本质

数学概念是数学学习的前提和基础。比如，数系的扩展。当数不够用时，就需要对数系扩展。从整数除法不够实施，引进分数；减法不够实施，引进负数；开方运算不够实施，引进复数。对概念的学习，不能仅仅满足于识记，而应该理解其扩展的必要性和合理性。只有这样，才能理解复数在将来物理计算中的应用。

二、数学方法应用的广泛性

大量的做题和考试训练，毫无疑问，会有助于应试。然而，过多的训练也带来了负面影响。比如，挤压了对概念、方法的理解，速度有余，变通不足。

数学的训练要重视解决问题的方法的掌握。题海无边，但方法有限。整个中学涉及的数学思想和数学方法，也就十多个。比如，分类的方法。数的分类，几何图形位置的分类，函数的分类。分类的方法却是不变的：即必须满足三个条件，标准统一、不遗漏、不重复。因此，重视方法，可以以一当十，提高训练效率。

高中毕业后，我如愿选择了材料科学专业，目前专攻薄膜锂电池方向。曾经有人说，“化学为格律，物理为意境，数学为韵致。”其实，数学方法，在物理化学中的应用比比皆是。

三、数学模型

很多有价值的研究，其研究成果往往会通过数学模型呈现出来。因为模型往往是抽象的，其应用也很有广泛性，比如，加法交换律“a+b=b+a”，其实就是一个模型。

材料科学最核心的问题就是：如何设计并制备、优化合成出符合一定功能的材料，发现其功效及其变化规律。核心材料的分析与数学密不可分，粒径分布分析，电化学计算，性能模拟数学建模等，都需要把数学与物理化学融会贯通，并通过计算进一步推算优化方案，建立模型。

四、几点体会

1． 心理素质。学习和研究的过程，需要短期的爆发力，但更需要长跑的耐力。高中学习压力较大，我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的能力是学习是否顺利的关键。面对困难时不畏惧，面对失败时不灰心丧气，勇于正视自己，及时总结，调整学习方法。所有这一切，都以良好的心理素质为前提。

2．学习的主动性。同学们切不可被动学习，应每天及时主动思考和消化当天老师所教的数学内容，是否理解，并发现问题、解决问题。进入大学以后，本科学习更多的靠自己自学理解。研究生期间，更多的是在老师的指导下自行研究。而博士期间，导师只是指出大体方向，其间的研究方法、研究结果，很多都是未知的，导师也未必清楚。因此，后续的学习和研究，主动性是毋庸置疑的。

3． 训练的度。我初高中的数学成绩并不出色，但也不差。我很重视自学和理解，喜欢琢磨为什么，课外做题自感并不太多。虽然我的高考数学不算出色，但在后续学习中，我几乎没有感觉到数学带来的压力。我想，适度的训练，可能使我有时间对数学的概念、方法等本质的东西有充分的理解和思考。