高考数学能力小题训练（12）

一、填空题

2.设复数z1=1-i，z2=a+2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为

（第3题）

5.将号码分别为1，2，3，4的匹个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则不等式a-2b+4＜0成立的概率等于

6.数列｛an｝中，an=2n-1，现将｛an｝中的项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，则第n组中各数的和为

7.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列匹个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则β⊥γ.其中正确命题的序号是

8.已知向量a=（x+z，3），b=（2，yz），且a⊥b.若x，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为

9.如图，在某样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个小长方形的面积为0.02，前五个与后五个小长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为1600，则第五组的频数为

（第9题）

11.（2020年南通名校调研）给出下列说法：

②“在△ABC中，sinB＞sinC 是B＞C的充要条件”是真命题；

③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；

④命题“若x＜-1，则x2-2x-3＞0”的否命题为“若x≥-1，则x2-2x-3≤0”.

13.在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=2CD，M 为CD 的中点，N为线段BC 上一点（不包括端点），若，则的最小值为

（第14题）

二、解4题

15.在长为20m，宽为16m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C），展厅入口位于长方形的长边的中间.在展厅一角B 点处安装监控摄像头，使点B 与圆C 在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图阴影所示）.

（第15题）

（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值.（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角）

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点A（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B（0，1）在以线段MN 为直径的圆上，求直线l的方程.

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