6063铝合金BP神经网络动态力学本构模型

高 帅，纪玉杰

(沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159)

6063铝合金广泛用于汽车、航空、航天等领域，其结构在服役过程中常受到冲击、爆炸等动态载荷，因此有必要对其动态力学性能进行探究[1]。材料的动态力学本构模型可以很好地体现材料的流动应力与应变、应变率和温度的关系，且常被用于数值模拟当中[2]。常见的唯象本构模型有：J-C本构模型、Ahrrenins本构模型等[3-4]。而人工神经网络能有效地找到复杂的非线性关系，因而可以构建精度较高的本构模型[5]。

Ye Tuo等[6]对经不同时效处理的铸态6063铝合金进行了动态压缩试验，结果表明，其动态变形行为受初始时效条件和应变速率的影响；并通过对微观组织变化的研究，揭示了动态变形行为的原理。相比于铸态坯料，挤压态坯料具有更好的塑性，广泛应用于各种工业领域，故研究挤压态6063铝合金的动态变形行为具有重要的意义[7]。因此，本文研究挤压态6063铝合金在高应变速率下的动态压缩变形行为，并基于改进型BP神经网络建立其本构关系模型。

1 试验材料及方法

试件选用挤压态6063铝合金棒材，机加工成φ14mm×10mm的压缩试样，在霍普金森压杆(简称SHPB)上进行不同应变率的动态压缩试验。SHPB装置如图1所示。

图1 SHPB示意图

SHPB包括子弹、入射杆、透射杆、吸收杆、时间间隔仪、示波器、动态应变仪等。在测试过程中，入射杆、试样、透射杆和吸收杆在同一中轴线上依次排列，子弹由高压气体作用射出，撞击入射杆产生入射波，入射波遇到试样后，一部分返回入射杆成为反射波，另一部分透过试样进入透射杆成为透射波。粘贴在入射杆和透射杆上的电阻应变片会检测到三种波的信号，传到动态应变仪并在示波器中记录显示[8-10]。SHPB试验基于一维应力波假定和均匀性假定[11]，满足

εt(t)+εr(t)=εi(t)

(1)

式中：εi(t)、εr(t)、εt(t)分别为入射波、反射波和透射波；t为时间。试样的应力、应变和应变率可以由以下公式计算得到。

(2)

(3)

(4)

通过调节子弹发射时的气压来调节试样压缩的应变速率，本文分别进行了发射气压为0.2MPa、0.3 MPa、0.4 MPa和0.5 MPa的动态压缩试验，得到试样在四种应变率：294s-1、428s-1、740s-1和856s-1下的压缩真应力-应变曲线，如图2所示。

图2 6063真应力-真应变曲线

由图2可知，6063铝合金的压缩流动应力随应变的增加而上升，即存在应变硬化效应；同时，压缩流动应力亦在应变率增加时有所上升，即有一定的应变率效应。这是因为：试样发生塑性变形是由位错运动引起的，试样中的位错密度随塑性变形增加而增大，这时克服位错需要的力就会变大[12]。

2 BP神经网络本构模型的建立

BP神经网络由于其拥有极强的非逻辑归纳特性和非线性映射能力，是目前塑性加工领域应用最为广泛的一类神经网络[13]。

图3 BP神经网络结构

整个网络模型的训练过程为：首先输入层3个分量的信号发出进入隐含层，经过隐含层的传递函数计算后传入输出层，将输出结果与输出层节点结果进行误差检验，如果误差未达到期望值，则将误差反向传播依次进入隐含层和输入层，在此过程中修正各层的权值，之后再正向传播，如此反复，直到误差达到期望值[14]。

2.1 传递函数的选择

隐含层传递函数选择输出有正有负的tansig函数。

(5)

式中：n表示净输入，即n=wx+b，x为输入，w为权值，b为阈值，y为输出；e为自然常数。输出层的激励函数选择purelin型函数，其为线性函数，输出可以是任意值[15]。

2.2 训练函数的选择

BP算法有时存在收敛慢和易陷入局部极小值的缺点，对此有研究者提出了改进的LM(Levenberg-Marquardt)算法，当误差性能函数具有平方和误差(训练前馈网络的典型误差函数)的形式时，Hessian矩阵可近似表示为

H=JTJ

(6)

梯度的计算表达式为

g=JTh

(7)

式中：H为Hessian矩阵；J是包含网络误差函数对权值和阈值一阶导数的雅可比矩阵；g为梯度；h是网络的误差向量。LM算法用上述近似Hessian矩阵，即公式(6)，按式(8)进行修正。

x(k+1)=x(k)-[JTJ+μJ]-1JTh

(8)

式中：x(k)为第k层的输入；x(k+1)为第k+1层的输入；当系数μ为0时，式(8)即为牛顿法；当系数μ的值很大时，式(8)变为步长较小的梯度下降法。牛顿法逼近最小误差的速度更快、更精确，因此应尽可能使算法接近于牛顿法，在每一步成功迭代后，使μ减小；仅在进行尝试性迭代后的误差性能增加的情况下，才使μ增加。这样，该算法每一步迭代的误差性能总是减小的。通常对于包含数百个权值的函数逼近网络，LM算法的收敛速度最快[15]，故本文选择采用LM算法训练神经网络。

2.3 样本选取

根据试验结果，选取室温条件下，发射气压为0.2MPa即冲击应变速率为294s-1的233组试验数据，随机选取其中的190组数据为训练样本，其余43组为测试样本。输入输出样本均需归一化处理。

(9)

式中：p是输入变量；pmax、pmin表示每一组输入变量的最大值和最小值；Pn是输入变量归一化处理后的数值[16]。

2.4 训练网络参数的设置

运用Matlab创建BP神经网络，网络训练过程如图4所示。初始权值阈值均为随机生成，隐含层节点数经反复试验设为12个，设置迭代次数1000次停止，均方根误差小于10-3，学习率0.01。训练网络，网络经过3次迭代后，均方根误差为0.000141，小于10-3，满足停止条件后停止。

3 结果分析

对训练所得神经网络进行评估，如图5所示。图5中：T为目标量target的首字母；Y=T，为T的正比例函数；横坐标为目标量；纵坐标分别为与目标量有不同差距的训练集输出量。训练集的数据点被较好地拟合在这条直线上，且相关系数R=0.99922接近于1，说明网络的性能很好[17]。

运用该网络进行测试集的真应力仿真预测，预测结果如图6所示，用于定量描述模型精确度的参数为决定系数R2和平均相对误差E。

图4 网络训练过程

图5 数据拟合

图6 真实值与预测值对比

(10)

(11)

运用神经网络本构模型预测6063铝合金在294s-1时的动态力学行为，预测应力与真实应力对比结果如图7所示，由图7可知预测效果较好。

图7 模型预测结果与真实应力对比

4 结论

(1)挤压态6063铝合金动态压缩试验中流动应力随应变的增加而上升，即存在应变硬化效应；同时，流动应力亦在应变速率增加时有所上升，有明显的应变率效应；

(2)LM算法能够有效提高网络训练时的收敛速度；

(3)训练成功所得的神经网络本构模型可以较好地预测挤压态6063铝合金的动态力学行为。