自然数幂和公式推导与公式系数计算

李行星 李维炳

【摘要】本文用简单的自然数和的公式，推导出自然数k次方的幂和公式，幂和公式由自然数n的不同次方的多項式表达，并提出了用初等数学知识计算多项系数的方法.

【关键词】自然数;幂和公式;系数

一、前 言

求自然数任意k次方前n项和的公式（被数学界简称为幂和公式），是一个古老的数学问题，可追溯到2000多年前，至今人们对自然数的幂和公式仍在研究，推导公式的方法有多种，要用到Zeta函数、高阶行列式、微积分、排列组合、二项式定理等数学知识，编程计算较复杂.在自然数幂和公式中，用n的不同次方的多项式表达最为简单，只须求出多项式的系数，就可得到求和公式.基于这一思路，本文以自然数和的公式为基础，用初等数学知识，推导出自然数k次方的幂和公式，并采用Excel电子表格计算出k=2～15次方幂和公式的系数.