基于双曲贴现模型的个体节水灌溉投资行为分析

杨扬

摘要：水利工程建设及节水灌溉技术推广是落实“节水优先”的实现方式，但在政府支持的同时，农户节水投资的参与度与稳定性不足的问题一直存在。研究农户的节水投资行为是实现有效灌溉的重要途径。文章从跨期选择视角基于双曲贴现模型讨论了个体决策者的节水灌溉投资行为。结果表明，提升水利工程与节水灌溉技术的效率、降低其成本、延长其使用寿命以及适当提高灌溉水价、设立预先承诺机制等途径有利于农户节水投资的参与及稳定。

Abstract： The construction of water conservancy projects and the promotion of water-saving irrigation technologies are ways to implement "water-saving priority". However， the problem of insufficient participation and stability of farmers' water-saving investment has always existed. Studying the water-saving investment behavior of farmers is an important way to achieve effective irrigation. The article discusses the investment behavior of water-saving irrigation of individual decision-makers from the perspective of intertemporal choice based on the hyperbolic discounting model. The results show that improving the efficiency of water conservancy projects and water-saving irrigation technologies， reducing their costs， extending their service life， appropriately increasing irrigation water prices， and establishing a pre-promise mechanism are beneficial to the participation and stability of farmers' water-saving investment.

关键词：节水灌溉;投资;跨期选择;双曲贴现;个体决策

Key words： water-saving irrigation;investment;intertemporal choice;hyperbolic discounting;individual decision

中图分类号：S274                                        文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）32-0236-05

0  引言

中国面临水资源短缺困境，同时农业用水浪费严重。我国人均水资源量仅为世界平均水平1/4，用水总量中61.2%为农业用水（2019年），而农业用水（3682.3亿m3）的86%为灌溉用水，灌溉水量占总用水量比重很大[1]。但当前我国灌溉水有效利用系数为0.559，远低于发达国家0.8左右的水平，农业水资源利用效率较低。投资建造先进节水灌溉技术以及进行水利设施输配水系统建设可以提高灌溉水利用效率[2]。中央一号文件提出“大力发展高效节水灌溉技术”要求，节水灌溉技术的大面积施行是必然趋势[3]。然而，农业节水灌溉建设情况并不乐观。水利设施的建设、维护存在广泛的因年久失修导致的输水效率下降问题，节水灌溉技术的推广同样收效有限，2018年节水灌溉面积占有效灌溉面积仅52.93%[4]。

水利工程的修建维护、节水技术的引入有着投资大、周期长的特点，被广泛用于分析工程建设、投资决策、储蓄选择等跨期选择的模型多基于经典指数贴现模型[5]，其所暗含的决策者时间偏好一致中假定贴现率是恒定的，即在没有获取新信息的情况下，当期作出的最优决策在未来也是最优的。然而个体进行决策时却存在时间偏好的不一致，即现在所做的最优决策在未来是次优的[6]。农户等微观决策者进行跨期选择时，往往因时间偏好不一致难以作出工程技术经济分析给出的理性决策，使得节水灌溉投入不足或缺乏稳定性[7]，即农户易更改初期承诺，先期愿意开展节水建设，在實际投入前或需要持续投入时出现选择反转，这种不稳定的投资行为不仅可能损害用水者自身福利，更会造成自然资源的浪费。

为了有效分析这一现象背后的原因，我们需要从经济角度对农户开展灌溉节水投资决策开展有效分析。目前有关节水灌溉工程建设的研究主要是对各类节水技术与工程进行效益论证、对不同水资源优化配置方法比较分析，从乡镇行政管理者、用水协会或农户等微观角度进行的研究尚不多见[3]。本文将经济学中考虑时间偏好不一致的跨期选择双曲贴现模型引入农业灌溉工程决策领域，以行为人假设（非理性经济人）为基础，更贴合实际微观农业决策者的决策特点，建立节水工程建设决策者的跨期选择模型，用以研究作为行为人的农户的节水灌溉投资行为，对灌溉工程建设进行讨论，为引导节水灌溉投资的机制设计提出政策建议。本文的边际贡献为：第一在传统的工程项目技术经济分析之外，提供了新的个体决策层面的视角。第二在实际应用中，本文分析结果有助于助推决策者作出利于自身的投资决策，提高灌溉者长期收益，提升水资源利用效率，利于农业生产的可持续发展。

1  文献综述

当前对于我国农田节水灌溉工程建设研究主要集中于影响因素、投资意愿和投资收益方面研究。国内目前对节水农业建设的影响因素研究主要有：产权水权制度、水市场、灌溉水价、财政投入、建设决策者行为和意识、宣传力度、科技水平等[8]。在节水农业发展成熟的发达国家中，耕作成本、经营规模、水价、税收和资金扶持、水供给的可获得性等是农户应用农业节水灌溉的主要影响因素[9]。对农户节水灌溉支付意愿的研究发现，虽然平均支付意愿与节水技术总成本差距，却普遍具有相当的支付意愿（117～225元/亩），若政府对差额部分补贴则农户将愿意对节水灌溉技术投资，但农户支付意愿与实际支付行为仍有差异[3，10]。有研究关注了农户的实际节水灌溉投资行为，发现存在节水投资计划与实施的不一致，即已节水计划未能持续执行造成节水投资的不稳定[7]。

在项目投资决策收益分析上，有不考虑时间因素的静态法和考虑各支出与收入发生的时间并通过贴现进行分析的动态法。具体有静态分析法中的投资回收期法、投资报酬率法，以及动态分析发中的净现值法與内部报酬率法，其中最常用的是净现值法（NPV）。NPV考虑资金的时间价值，将各期的收益通过贴现折算成现值，通过比较各方案现值代数和进行决策。工程中NPV的贴现方法主要是Samuelson提出的指数贴现[5]，该模型是一个被普遍应用的标准经济模型，但其对个体理性的程度的要求过高，无法准确的描述个体决策制定[11]，学者们发现标准指数贴现模型的计算结果在很多情况下无法解释消费、储蓄、投资、增长等领域的行为。Chapman等实验和行为经济学家发现决策者的贴现率是随时间递减的，这种现象被称为不耐烦的减少[12，13]。Loewenstein等基于双曲贴现函数依据经济学实验提出了能较好的刻画这种贴现率随时间递减的双曲贴现模型[14]。双曲贴现模型对个体行为提供了更好的解释，它将贴现率设定为随着延迟时间的增加而递减[15]。这种递减的贴现率导致了偏好（或选择）从较大的延迟收益转向了较小的更即时收益的反转。双曲贴现已被广泛作为人类行为的基本特征进行讨论[16-19]。与大型基建中使用的固定贴现分析不同，农村节水灌溉投资是以农户作为决策主体，而农户收入水平、受教育程度相对较低的农户的跨期选择时间偏好表现为相对平均水平更大的当下偏好，因此农户的节水灌溉投资行为难以借助理性经济模型分析成本收益，该行为更适合以行为经济学中的双曲贴现模型进行刻画。

2  研究方法

经典贴现率恒定的指数贴现效用模型为

此时会出现Vt0（A'）>0，但Vt*（B'）<0，即t0时刻选择投入（+）但到t*时刻选择不投入（-），在A'与B'之间出现的这类选择反转为动态选择反转。其原因在，由于贴现率随时间延迟而减少，当时期足够遥远时，投入（+）收益大于不投入（-），决策者倾向于投入;当时间越来越近，不投入的贴现收益会大于贴现投入，出现选择反转[23]。

实际农业生产中，部分农户因干旱或接受社会宣传后，感知到投资收益大于成本，计划明年投资引进节水灌溉技术，但到需要支出进行建设时，又认为收益较小，不愿意实际进行投资。所以本研究关注的情景是，农户原计划进行节水灌溉投资，却由于时间偏好的不一致导致计划中断或流产。前文提及对节水灌溉投资的影响包括水价因素，为使水价变化的讨论更具贴近实际，本研究区域建立在对灌溉水价提高后进行补贴从来促进节水灌溉的河北省桃城区[24]。

3  研究问题与模型构建

河北省衡水市桃城区位于河北省东南部，人均水资源占有量仅为全国人均水平的1.7%，主要粮食作物为夏玉米和冬小麦，玉米生长期雨水可满足生长需求，小麦生长季少雨，需利用水利机井进行灌溉[24]。为使研究结果更具普适性，研究设定在桃城区实际基础上进行适当调整。桃城区平均机井灌溉水量Q=201.07m3，考虑非机井灌溉地区灌水在运输中的损耗，设定灌溉水定额初值Q0=300m3，并根据自然降水情况的不同，有Qi∈[100，500]。农户进行节水投资决策时，在t*时刻进行实际投资，从t*到ti（i=1，2，3…，n）因进行节水灌溉使得达到同样灌溉效果所需水量减少Q0，η∈[0.1，0.8];n为节水设施技术使用年限，n∈[4，16];灌溉水价P∈[0，1];节水技术一次性投入额IW∈[50，200][25-29];货币的时间价值率r=4%。农户面对跨期收益的节水灌溉投资贴现率k∈[0.04，1];敏感性参数s=0.8[15]。

农户选择节水灌溉投资策略提高自身收益，即求解以下优化问题：在某一时刻所做灌溉决策需要的投资（负收益）与收益（节省的开支正收益）的净现值V（p）=npv（支出）+npv（收益）代数和。若净现值代数和为正，则执行该策略，若代数和为负，则不执行。

依据文献综述分析，设定农户跨期选择符合双曲贴现模型[13]，如式（2），贴现函数Dl（Dg）=■在决策时刻t0至收益时刻tn时间段内是非负且非增（贴现率为正且不会随时间增加）。农户认为某一选择在t时刻带来的即时效用为u（t）。t0？燮t*？燮t1，在基年t0，农户面临节水投资选择，其实际投入（为负）发生在将来t*时刻，t*投资建设后可在t1开始产生收益，建成后其收益（为正）在[t1，tn]时间段，若建设期较短，简化令t*=t1，有若V（t*-）>0，在t*需要支出时，农户继续开展节水灌溉投资，若V（t*-）<0，在t*农户决定不执行t0时的投资计划，投资中止。

4  结果与讨论

4.1 模型结果

4.1.1 基准值结果

基于研究区域情况，取各参数基准值贴现率k=0.5，敏感性参数s=0.8，节水技术使用寿命n=10，节水效率η=0.5，节水一次投入额IW=100，单位面积年灌溉定额Q=300，水价P=0.2。

4.1.2 敏感性分析

上述分析是基于各参数的基值进行的，对各参数在取值范围内进行敏感性分析，求得V（t0）與V（t*-）如图1。从图1a可以看到节水效率η从0.1增大到0.7的过程中，V（t0）与V（t*-）的值首先为V（t0）<0且V（t*-）<0，即节水技术效率η较低时，在t0时刻与t*时刻，农户都决定不进行节水灌溉投资;随着η增大，出现V（t0）>0，V（t*-）<0，即出现前述4.1.1中的选择反转;η继续增大，会有V（t0）>0，V（t*-）>0，农户在t0与t*-时刻都认为节水投资可行，决策保持不变，节水投资稳定进行，在[t1，tn]获得收益。

此外，随着使用寿命n增加（图1b）、单位灌溉定额Q（由于自然降水情况不同）100增加（图1c）、灌溉水价P提高（图1d）过程中，其V（t0）与V（t*-）值的变化过程与节水效率η从0.1到0.7时一致。文献[15]指出，个体在进行投资、储蓄计划等决策时，贴现率k∈[0.2，2.4]，本研究取k∈[0.2，1]，并单列k=r=0.04即个体贴现率与货币利率一致时的情况，求得V（t0）与V（t*-）如图1e。可以看到，贴现率k从0.2增大到1的过程中，V（t0）与V（t*-）的值首先为V（t0）>0，V（t*-）<0，随着k的上升，出现V（t0）>0，V（t*-）<0，即出现投资决策反转;k继续增大，会有V（t0）<0且V（t*-）<0，农户在任意时刻都决定不进行节水投资;特别地，当k=r=0.04时，V（t0）与V（t*-）值为正且数值较大，意味着当决策者贴现率较小，对应实际决策情景为进行工程经济学分析、获得详细直观的数据、经由众多决策者协商的大中型集体决策。这类决策前后将保持较高水平的稳定性，这也与中大中型水利工程逐步推进而个体农户的节水投资不稳定的社会实际保持一致。

4.2 讨论

4.2.1 影响个体节水投资投资行为的因素

由模型分析结果知，节水技术效率η较低、节水技术（或工程）的使用寿命n较短及投资额IW较高时，农户在初期就不会选择进行节水投资。随着效率η、寿命n的提高与成本IW的降低，农户在初期选择进行节水投资，但在实际支出时选择反转，放弃原投资计划。节水效率、工程寿命继续提高，投资成本继续降低，农户参与度与稳定性更高。

灌溉水价P在低水平时，农户不会选择开展节水投资，随着水价P的提高，节水投资的收益逐渐增大，农户开始出现计划与实施不一致的投资不稳定情况。水价继续提高，节水投资的收益更大，农户节水投资的稳定性得到保证。从这个角度看，提高灌溉水价有助于节水灌溉的推行。但水价的提高将损害农户总收益，其值为原灌溉水费与现灌溉总支出（现灌溉水费+节水灌溉投入）的差值，若对该部分差值提供补贴，则水价提高既可使节水灌溉投资提高，也能保证农户的利益。这种对灌溉水价进行提价后补贴的机制已在本研究所选取的河北省桃城区，并取得显著成效。与灌溉水价P类似，灌溉水定额的提高，也会提高节水投资的参与率与稳定性。干旱情况越严重，单位面积所需灌溉定额Q就更高，这与在自然降水量更少的地区节水灌溉更容易被接受实际情况相同。

贴现率k值会影响节水投资的决策，结果显示，具备较高贴现率的个体将更难开展节水投资。农户的贴现率k普遍高于社会平均水平，高贴现率意味着对当下收益的偏好，面对未来长期收益的感知度不高，跨期投资决策就难以开展。然而贴现率是个体特质，难以像成本、价格一样直接调控。研究指出，随着收益（或支出）额度的增加，个体在跨期选择时贴现率会降低（量值效应）[6]。可以推测，其他条件不变时，拥有更大耕地面积或更干旱的地区，在投入和收益上的数额将更大，也更容易参与节水投资并具有更高稳定性。在优先从大承包户、干旱情况严重地区的农户进行推广，在农户获得收益后带动其他种植规模及地区的农户参与将是可行的思路。同时，受教育宣传程度也是影响贴现率的重要指标。加大宣传与教育力度，提高节水灌溉宣传频率，或将收益以现金、农具等形式呈现，放大节水投资长期收益的感知度，有利于初始投资决策的制定。

4.2.2 提高个体投资参与度与稳定性的机制

在开展节水投资后，降水量将决定灌溉水数量即水费支出，这将影响农户在后续时期的继续投资决策。当降水量在某一时期显著低于历史平均值时，灌溉水需求增大，水费支出增加，此时可以加大宣传推广力度，鼓励、引导、帮助农户与用水协会进行节水灌溉投资。在此情况下，农户的感知收益显著增大，有利于投资推进。若预测到农户可能出现动态选择反转，即可能出现投资不连续、不稳定的情况，可以通过对农户设置合理的预先承诺机制用以帮助当下偏好的自我控制。当农户作出进行节水投资决策时，政府与其协议设置农户名下专用账户，基于每年稳定预期的扶贫拨款、农业津贴权益及农业信贷或其他来源保证账户资金，并限制其专用账户资金仅可用于节水投资的支出，保障一段时期内的建设维护费用。

5  结论与建议

节水灌溉投资的计划与实施不一致行为可用收益贴现率随时间递减（双曲贴现模型）进行解释。为提升节水投资参与度与稳定性、提高灌溉水利用效率，提出以下建议：①节水工程的投出产出比（节水效率）仍是限制用户展开节水工程最主要的因素，节水技术成本的下降、效率的提高有利于节水技术及灌溉工程推进。②提高目前低于社会成本的水价会可以提升节水灌溉投入水平，水价提升后用水效率会上升但农户福利会降低，可配合补贴政策补偿其损失福利，此举已在我国试验区施行并取得显著成果。③通过制定预先承诺机制、减少选择灵活性，同时加大宣传推广力度、设立奖惩机制，可提高农户节水投资参与度与稳定性。

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