猜想、说理、例证活动设计：意义、内涵与维度

宋煜阳，浙江省宁波市奉化区教师进修学校小学研训部主任，浙江省特级教师，正高级教师。在期刊上发表论文150余篇，在全国各地做专题报告100余场，多次执教省市级观摩课。主编或参与编写教辅用书5本。主持省市级科研课题5项，多次获评省市教育科研优秀成果奖。个人专著《学习进阶视域下的核心概念教学——以“图形与几何”为例》被国家图书馆收藏。

摘 要：

猜想、说理、例证既是推理能力表现水平的重要元素，又是推理学习过程的核心活动。活动设计内涵包括基本要素和表现水平模型两部分，表现水平模型分为数学内容、能力成分和表现水平三个维度，表现水平又划分为记忆与再现、联系与变式、反思与拓展三个层次。活动设计包含专项活动与综合活动两个维度，其中专项活动包括不同猜想活动类型设计、说理话语系统序列训练、自主举例解释说明等，综合活动包括模块组合、一课多式对比两条基本路径。

关键词：猜想;说理;例证;活动设计

一、猜想、说理、例证活动设计的意义

（一）猜想、说理、例证是构成推理学习过程的核心活动

推理是数学的基本思维方式，是促进数学内部发展的重要思想，贯穿于数学教学的整个过程。推理能力作为小学生必备的数学核心素养之一，它是学生数学学科能力中的一项核心能力。推理能力的培养对于学生的终身发展有着不可估量的作用，是提升学生学科核心素养的关鍵。

关于推理能力，《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第一、第二学段目标中给出了“提出简单猜想”“猜想、验证”“有条理思考、比较清楚表达”等要求。可见，猜想、说理、例证，既是推理能力表现水平的重要元素，又是推理学习过程的核心活动。

猜想是合情推理的关键与核心，是合情推理的具体方法和必要环节。猜想的提出是对推理思维过程的概括和推理思维内容的提炼，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。“猜想—验证”是合情推理的基本路径，验证是指以数学事实为依据，运用数学语言有根据、有逻辑地解释结论和确认结论的过程，是对说理和例证的综合运用。其中，数学事实依据就是例证，有根有据、逻辑表达与解释就是说理活动。数学推理能力培养的本质是提高学生运用例证说理的能力，形成科学精神。

（二）小学阶段亟须开展猜想、说理、例证活动设计专题研究

文献资料显示，一线教师向来关注推理能力的研究，在不同时期都有关于推理能力的相关研究成果。理论研究成果偏向推理的价值功能和要素分析，教学实践层面结合偏少;实践研究成果多数基于课例，在整体性观念上提出推理能力培养策略，猜想、说理、例证专项操作活动研究偏少。

在以猜想、说理、例证为关键词的文献中，猜想的研究成果居多，虽然明确提出了猜想能力的要素与类型，但对猜想活动内容、水平层次划分和学习路径较少提及。少量说理、例证文章停留在活动意义、价值取向的阐述上，缺乏对一线教师实践层面的深入指导。

为此，在推理能力培养策略研究中，亟须开展猜想、说理、例证核心活动实践研究，从活动内涵出发，划分类型、流程、组织形式和适用范围，结合课例进行活动设计与组合，形成专项活动、综合活动设计范式，提炼出具有可操作性的设计策略。

二、猜想、说理、例证活动设计的内涵

猜想、说理、例证活动设计的内涵有活动设计的基本要素和表现水平模型两部分。一个完整的活动设计包括活动设计原则、活动目标确定、活动内容选择（核心任务设定）、活动组织实施（活动流程与组织形式）、活动评价（能力水平）等基本要素。

表现水平模型分为内容、结构、过程三个维度，分别为数学内容、能力成分和表现水平（如图1）。其中，数学内容以课程领域分类为依据，表现水平以徐斌艳等研究成果中的数学学科核心能力模型为理论基础，能力成分借鉴浙江省关键能力学业水平质量监测评价框架，并结合推理能力含义而形成。其中，表现水平结合课程标准及学情从记忆与再现、联系与变式、反思与拓展三个层次，来构建小学生两个学段推理能力表现水平指标，从而将推理能力学段课程目标进一步具体化（如表1）。

具体课例的表现水平划分，一般基于课例内容，围绕水平层次、包含的内容要素、具体描述三项内容展开。以“多边形内角和”推理表现水平为例（如表2）。

三、猜想、说理、例证活动设计的维度

（一）猜想、说理、例证专项活动设计

1.猜想活动类型与活动流程设计

猜想活动类型与活动流程设计包括活动类型和活动流程路线分析、活动方案设计、活动内容选择、课型和组织形式等。

根据合情推理分类，猜想活动类型可划分为归纳猜想、类比猜想和直觉猜想三类。活动流程有“情境观察—对比归纳—形成猜想”“直觉猜想—情境观察—二次猜想”两条路线。其中情境观察活动板块包括实物观察、图表观察、实验观察、题组观察等多项活动;对比归纳活动板块包括归纳和类比两项活动。

由于猜想活动大多数集中在数学规律、定律、性质、公式、概念特征等学习内容，具体到课型以概念课、计算课和综合实践课为主。而猜想主要指向探究结论的猜想和探究方法的猜想两大类。

探究结论的猜想一般有两种情形。第一种是形成性结论的归纳猜想，主要是根据已有的部分数学事实观察分析，归纳形成一般结论的猜想，课堂组织形式主要为情境观察、自主猜想。比如，积的变化规律就是基于题组中“因数”“积”的观察，形成“因数与积变化”结论的猜想。第二种是预见性结论的类比猜想，主要是根据已有的规律和知识内在联系，快速得出预见性的结论猜想，课堂组织形式主要为联系比较、类比猜想。如学习2和5的倍数特征后，容易快速得到3的倍数特征的猜想。

探究方法的猜想，重在对原有探究思想方法进行迁移，对新猜想提供基本活动经验支持。课堂组织形式主要为经验激活、方法猜想，比如学习加法交换律后，可以对减法、乘法、除法等运算交换律内容以及探究方法进行猜想。

2.说理话语系统材料开发与训练序列

说理话语系统材料开发与训练序列包括目标序列构建、内容材料开发、技能规范建立、训练方法探索等。

目标序列构建把课程标准学段目标具体化，建立年级训练目标序列。将课标要求“能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”划分为三个层次，明确年级训练要求。第一层次，训练对象为一二年级学生，要求“说完整”“说准确”;第二层次，训练对象为三四年级学生，要求“说简单、清晰”“有条理表达”;第三层次，训练对象为五六年级学生，要求“有根据地解释和说明自己的观点”“质疑和反驳他人的想法”，结合课例内容，进一步给出具体训练和评价要求。

内容材料开发包括逻辑语言词汇、推理常用句式、符号语言和图文直观说理表征方式的材料开发。逻辑语言词汇，如序列关系连接词“第一、第二、第三”;递进关系连接词“不但……，而且……，甚至……”;推理常用句式，如三段论的“因为……，又因为……，所以……”;符号语言，如“38<40，40×5=200，38×5<200”;图文直观说理包括几何直观、直觉判断说理、图文转换等。

技能规范建立是指针对各种推理类型，明确说理活动中的标准语言和格式规范。训练方法探索内容包括说理训练组织形式、学生自主训练方式等。

3.例证性质数量与路径调用

例证性质数量与路径调用，主要包括例证材料开发与运用、学生举例和辩论专项活动开发等。

例证的类型、数量是指推理中正例和反例的数量。正例包括材料的性质，主要表现为举例的广度与深度。比如，加法交换律举例的广度上涉及整数加法、小数加法和分数加法，整数加法中要考虑一位数、两位数和多位数的材料。

例证路径调用主要是指例证调用的主观能动性和灵活性，如能否主动调用例证，辩论中能否抓住对方事例的灵敏性等。比如，在论证“三角形内角和是180°”时，鼓励和引导学生从特殊的直角三角形、等边三角形内角和多个例证来说明。

（二）猜想、说理、例证综合活动设计

猜想、说理、例证综合活动设计有模块组合、“一课多式”对比两条基本路径。

综合活动模块组合选取推理不同类型课例，对猜想、说理、例证活动模块进行组合，开发出不同学习路径，提供综合活动范式。综合活动模块组合主要包括归纳推理综合活动模块组合、类比推理综合活动模块组合、演绎推理综合活动模块组合。

综合活动的“一课多式”对比围绕同一节课，基于推理类型、学情从不同角度对猜想、说理、例证活动模块进行多种方式组合，以“一课多式”的对比研究，探索推理不同学习路径，促进合情推理和演绎推理的融合共进。如基于推理类型，“分数的基本性质”“一课多式”的路径可以有合情推理与演绎推理两类。合情推理路径为“操作观察—对比归纳—形成猜想—例证说理—确认结论”;演绎推理路径为“衔接联想—形成猜想—例证说理—确认结论”。又如基于学情，“长方体体积计算公式”推导可以围绕“实验—猜想—说理—结论”和“猜想—实验—说理—结论”进行多式对比。

需要指出的是，本文只是围绕推理能力的核心活动猜想、说理、例证活动设计的意义、内涵和维度进行了架构，操作层面的策略仍需借助具体课例的实践来进一步提炼。

（作者单位：浙江省宁波市奉化区教师进修学校）

參考文献

1.曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

2.喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报，2017（4）：19-23.

3.徐斌艳，朱雁，鲍建生，孔企平.我国八年级学生数学学科核心能力水平调查与分析[J].全球教育展望，2015（11）：57-67.

4.张丹.推理能力的内涵及教学建议[J].小学教学，2018（5）：9-12.

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