初中数学《不等式的性质》教学课例
2020-12-28罗丽曼
罗丽曼
一、教材内容与分析
《不等式的性质》是选自人教版七年级下册第九章第一节第二课时的内容，《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，而这一节课属于数与代数领域的知识。本节课主要介绍不等式的三个性质，它强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、应用意识与推理能力。不等式是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，它既把不等式的概念结合起来，又为学生下一节课中能顺利解不等式，进行运算打下基础，所以它起着承上启下的作用。
二、设计思想
《数学课程标准》强调，在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用;初步建立数感，应重视口算，加强估算，提倡算法多样化;应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化的叙述“算理”。所以，在学习不等式的性质的时候，通过三个探究活动，结合问题中具体的数字，引出不等式概念，然后类比等式性质，通过观察、对比、归纳得出不等式的三个性质;并通过具体的数过渡到抽象化的字母，从而理解不等式的三个性质。
三、教学对象
笔者所教的学生思维比较活跃，但是基础薄弱，数感较差，对数学这科有一种畏难心理，因此通过引入简单具体的数值激发学生的好胜心。在知识掌握上，学生已学过等式的基本性质，但是许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统地去讲述。因此，笔者确定本节的教学重点是不等式三個基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式;本节课的难点是用不等式的性质化简。
四、教学过程
（一）复习旧知，巩固基础
师：我们先来回顾一下上节课所学内容是什么？不等式对吧，那如何定义不等式？
学生回答后，老师在PPT上展示不等式的概念，同时让学生翻到课本第114页，把不等式的概念齐读一遍。
【学情预设：学生能辨别不等式，但是说不太清楚它的概念】
师：那复习了不等式的概念后，我们这节课就要进一步地学习它的性质，不过在学习之前我们先来看一下下面这两列式子。
下列各式是什么式子？
生：第一列是等式，第二列是不等式。
师：那同学们还记得上学期学过的等式的性质吗？
【学情预设：学生记不太清等式的概念，所以要列举等式两边同时加同一个数，同时乘或除以同一个数的例子】
生：等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍然相等。
师：等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立，那不等式两边同时加减乘除同一个数，是否有类似的性质呢？
【设计意图：先通过两列式子复习不等式、等式的概念，学生记忆加深，在此基础上再让学生回顾等式的性质，这样学生很容易去类比等式的性质，不等式是否也有这样的性质呢】
（二）师生互动，探究新知
探究一：用 “>”或“<”填空，并总结其中的规律。
观察这两组不等式，你发现了什么？
【学情预设：学生能比较出式子的大小关系，但是不太总结得出规律，缺乏一种数感】
生：同一个式子加减同一个数，式子的符号不改变。
问题：用 “>”或“<”填空，并总结其中的规律。
观察这两组不等式，你发现了什么？
得出结论：当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变。（如果a>b，那么a±c>b±c）
【设计意图：在复习时让学生进行猜测不等式的性质跟等式的性质类似，那在探究中就进行验证，由具体的数字到字母，体验由特殊到一般的过程】
探究二：用 “>”或“<”填空，并总结其中的规律。
观察这两组不等式，你发现了什么？
生：同一个式子乘以或除以同一个数，式子的符号不改变。
师：那同学们再观察一下，乘以或除以的这个数是正数还是负数？
生：正数。
得出结论：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）
【设计意图：学生通过探究已经初步具备了由数到字母的数感，所以这里省略一步直接得出结论，但是这个性质也是跟等式性质有区别的，所以在讲解的时候一定要跟学生强调是乘以或除以的这个数是正数】
探究三：用 “>”或“<”填空，并总结其中的规律。
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（如果a>b，c<0，那么ac 【设计意图：区分不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等式的符号是会改变的】 （三）随堂演练，运用新知 【设计意图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，及时反馈课堂的效果】 （四）归纳总结，布置作业 1.不等式的性质是什么？不等式的性质与等式性质的联系跟区别是什么？ 2.在研究不等式的性质中运用了那些数学思想？ 作业：课本习题9第5题（必做）;比较-a与-2a的大小。 【设计意图：引导学生对本节课知识进行梳理，使学生掌握不等式的性质。分层作业，做到因材施教。】 （五）板书设计 （六）教学反思 学生学习的过程就是“温故而知新”的过程。本节课笔者运用由特殊到一般的归纳类比方法，让学生体验由数字到字母的过程，初步具备数感。这节课既巩固了等式的性质，又有利于激发学生的学习兴趣，学习了不等式的性质，使学生由浅入深，循序渐进地掌握知识，形成能力，获得技巧，举一反三，得到新知。
