小学低年段巧用“示意图”策略有效解决数学问题

谭燕萍

编者按：

课堂教学改革推进了我国教育现代化发展的一个关键领域，取得了历史性的研究成果。深化课堂教学改革，提高教师专业素养，是落实立德树人根本任务的举措。师者，传道授业解惑。无论教育教学方式如何变化，不变的永远是师者情怀。

由广东教育学会网络教育专业委员会、广东教育学会课题管理办公室主办，广东知网协办的2020年广东省知网杯“最受欢迎教师”教学视频录播大赛历时两个月后，活动主办方根据活动评审规则，经过知网在线教学服务平台后台统计的作品热度及专家评审，最终评选出20个优秀的获奖作品，颁发活动一等奖、二等奖、三等奖。本专栏选出18篇以教学课例为重点的“知网杯”竞赛论文，这些论文覆盖不同学科，各科教师结合教学实例，站在学生角度，围绕课例或者课例中某一重点知识点展开，与学生积极互动，激发了学生的兴趣与潜能，将教学落到了实处。

【摘要】对低年段的学生来说，他们以形象思维为主，在解决问题时，他们对数学信息的理解经常会产生一些困难。对于一些稍为复杂的实际问题，错误率非常高的学生更无从下手。如何让学生在纸上画示意图？笔者认为，数形结合，把抽象问题具体化、直观化，学生或许能读懂题意、理解题意，从而找到解题的关键。因此，画示意图是学生分析题意和解决问题的重要策略。

【关键词】示意图;有效;解决问题

《数学新课程标准》指出，“解决问题”是培养学生应用能力的重要途径。教师在引导学生应用知识解决实际问题的同时，也要强调学生积累学习经验，并使用“图形”和“符号”帮助学生直观、生动地理解数学概念。这有助于学生掌握数学解决问题的方法。对低年段的学生来说，他们以形象思维为主，在解决问题时，他们对数学信息的理解经常会产生一些困难。对于一些稍为复杂的实际问题，错误率非常高的学生更无从下手。这时，如果让学生在纸上画示意图，数形结合，使抽象问题具体而直观，让学生读懂题意、理解题意，从而就会找到解题的关键。因此，画示意图是学生分析题意和解决问题的重要策略。作为一线教师，以巧用“示意图”解决问题的策略研究为切入口，在解决数学问题的教学中进行反思、总结，在研究中，师生共同进步。结合从教的经验，下面笔者谈谈如何提高学生画示意图解决问题的能力？

一、培养学生画示意图的意识

“画示意图策略”是指把问题呈现的信息，通过画示意图的方式，化繁为简，化抽象为具体，帮助学生观察。推理和思考是分析问题和解决问题的方法，是解决问题的最有效手段。但是在小学数学教学中，我们发现当学生解决问题时，很少会用画示意图的策略去解决问题。一些不做题的学生，更难以想到通过画示意图的策略来解决问题，这也正是学生对画图策略缺少一定的意识，因此，在低年段培养学生画示意图至关重要，这就需要我们在平时的教学中要重视对示意图意识的正确渗透數形结合的数学思想。渗透数形结合思想，便于找到解题思路。题目中的数量关系十分隐蔽，将“数”与“形”进行有效转化，使抽象的数量关系具体化并减少解决问题的难度。这样学生很容易结合图形找出数量之间存在的关系，难题就会迎刃而解。

因此，有意识地引导学生在解决问题的时候根据题意画示意图，增强学生画示意图的意识，从而培养和发展学生的数学能力。

二、画示意图提高学生分析的能力

对于低年段的学生来说，他们的理解能力有限，抽象思维水平不高，不能很好理解这些抽象性比较强的知识，特别是数量关系不太明显或比较复杂的问题时，解决问题就更为难了。用示意图把问题中的各个数量及其关系表示出来，帮助学生弄清题意，理清数量之间的关系，寻找出解题的方法。在低年段很多题目都适合画图来分析，有求相差数、比一个数多几或比一个数少几等。

例如，在学习三年级上册《求一个数是另一个数的几倍》时，例题“擦桌椅的有12人，扫地的有4人，擦桌椅的人数是扫地的几倍？”先让学生阅读理解题目，勾画圈点，把扫地的4人看作是1倍数，擦桌椅的12人里面有几个1份数？通过画示意图，让学生建立倍的概念，知道以谁为1倍数，以及几倍数里面有几份1倍数，使学生经历将一个数是另一个数的几倍是多少转换为一个数有几个另一个数的数学问题过程，学生对“一个数是另一个数的几倍”的含义有进一步的理解。让学生清楚知道，擦桌椅的人数是扫地的几倍？就是求12里面有几个4，用除法计算。

借助示意图较为直观地、形象地反映题中的数量关系，帮助学生把抽象的数量问题形象化，把复杂的问题简单化，从而培养学生解决问题的能力。

三、画示意图构建解决问题的模型

在学习数学的过程中，学生经常会被抽象的数学信息所打扰，很难找到有效的解决方法。如果构建了数学模型，则解决问题的效率将得到提高。首先，让学生阅读和理解问题，阐明已知的数学信息和要解决的数学问题，其次，用勾画标点的方法分析数学信息之间的数量关系，加以“示意图”把抽象的数学问题形象化，把复杂的问题简单化，弄清数量关系，找到解决问题的方法。根据分析得出的数量关系，列出算式并计算结果。最后，检查过程是否合理，结果是否正确以及与原题的题意是否一致，然后写下答案。

例如，在探究三年级上册《求一个数的几倍是多少》时，例题“军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍，象棋的价钱是多少元？”像这种数学信息有关倍的，学生难以用语言去表达，如果让学生画示意图，知道以军棋的8元为1倍数，求象棋的价钱是多少，就是求8的4倍是多少，转化成以前所学的知识，有意识地创设学生动手操作的情境，让学生经历求一个数的几倍是多少也就是求几个几是多少的过程，让“一个数的几倍是多少”的数量关系更为清晰。学生在纸上画一画的过程，激发学生的学习兴趣，把抽象的数学知识转化成生动具体的形象思维，使学生产生深刻的体验。在画示意图的过程中，学生伴随着观察、思考和其他活动，以展示知识生成的过程。这个过程可以培养学生的思考能力，让学生表达他们解决问题的想法，分析问题中的数量关系，最后让学生清楚地知道象棋的价钱是多少元？就是求4个8是多少？用乘法计算。

清晰的解题步骤，构建解决问题的模型。画图步骤成为学生的一种思考方式，让复杂的数学问题简单化、形象化、直观化，从而使学生对知识的认知由模糊走向清晰，同时，不断提高学生解决问题策略的能力，保证学生数学学习效果。

四、画示意图提高学生解决问题的体验

数学知识来源于生活，我们从现实生活中提取数学问题，将具体的问题抽象化，引导学生根据自己所学的数学知识，应用到问题的解决中来。当我们生活中的数学问题难以解决时，可以动笔画一画示意图来理解题意，清楚解决问题的要点，才能真正达到解决问题的实际效果。

例如，生活中的排队问题，对于一年级的学生来说，排队问题是很容易混淆的，推理计算来说比较困难，到底是加1还是减1，难倒很多学生，但如果让学生画一画示意图，促进学生对问题的思考。

把需要解决的数学问题用图的形式支撑从而使问题更加生动直观，为学生沟解决问题之间的关系提供了具体形象的支撑，让学生利用知识的迁移进行解决问题的同时也让学生进一步理清数量之间的关系。

综上所述，在低年段数学教学中应用示意图，能够打破传统解决问题的教学，让课堂成为学生探究的“学堂”，而非老师的“讲堂”。教师在教学中应着重培养学生的画图能力，引导学生巧用画图策略，让学生领会画图策略中的数学思想，提高数学素养。

参考文献：

[1]路思润.画图策略在小学数学核心素养教学中的作用研究[J].课程教育研究，2020（5）.

[2]谈悦.示意图在数学教学中的应用研究[J].成才之路，2016（4）：87.

[3]管龙跃.小学数学问题解决图示法教学实践研究[M].上海：华东师范大学出版社.