初中数学概念教学过程的探究

赵敏

数学概念是中学数学的重要内容，是掌握和运用其他知识的基础。因此，概念教学的过程就显得至关重要，它是提高教学质量的重要基础。我认为，一堂数学概念课的教学过程应当包括以下三个方面：概念的引入、概念的巩固、概念的深化及运用。在概念的引入中通过概念的同化或形成两种方式形成新的概念，在概念的巩固中更加把握事物的本质属性，在深化和运用中灵活运用知识解决实际生产生活问题。总之，他们是互相联系，缺一不可的。

一、概念的引入

同一概念在学生学习的不同阶段会多次出现，所以在概念教学中，教师在对以前接触过的概念不宜采用新课的形式。因为有些学生不知道自己对这些概念还并不大明确，若以新课的形式出现，学生自然认为自己都会了，于是上课注意力就不大集中，结果学生仍然对概念不大明确。教师应以复习的方式引入，引导学生回忆巩固旧知识，然后明确概念。以‘平行线的定义为例（小学学过）。有教师是这样处理的，通过提问让学生回答什么是平行线，直到学生答出‘不相交的两条直线叫平行线后（教师不纠正），通过两根小木棍摆出异面直线的形状，让学生观察分析而后意识到并非早都会了，而后补充上‘在同一平面上。

这种采用复习法与学生头脑中原有的认知结构相互联系、相互作用得出概念的准确定义的方法在中学运用很普遍。这种方法的基本思路其实也就是概念的同化。在概念教学中，数学概念的引入除了复习引入法，还有情景引入法、实际问题引入法和数学史引入法等等。

情景引入法 。情景引入法指让学生经历概念的产生过程，在感性材料中，现实例子中发现事物的本质属性，得出概念的严格定义的方法。情景引入法又包括观察情景引入法、操作情景引入法、思维活动情景引入法等。

实际问题引入法，通过提出问题来引入新概念。

数学史引入法。 从数学史的角度引入概念的方法，学生容易理解概念产生的合理性、必然性，易于培养学生对数学的兴趣，改变数学是没有道理的这种错误观念。同时教师在查阅数学史的相关资料的过程中，将会对概念产生更深的认识，启发新思路，提高教学水平。

总之，情景引入法、实际问题引入法、数学史引入法这三种方法都是通过让学生体验感性材料，利用原有的知识对感性材料进行加工，进而抽象出事物的本质属性，得出新概念。这三种方法恰是概念的形成这种教学方式的具体表现。

二、概念的巩固

在概念的教学过程中，变式法和比较法在教学中往往可以取得很好的效果，因此在中学课堂中运用最为广泛。而概念的同化与概念的形成这两种教学方式的思想也在变式法和比较法中得到了充分的体现。

变式教学就是在具体实例中，通过变换事物的非本质属性，进而揭示概念的本质属性的一种教学手段。

传统意义上的概念性变式有两种，一种是概念的变式，另一种为非概念变式。具体方为（1）通过直观或具体的变式引入概念（2）通过非标准变式来突出概念 的本质属性。（3）通过非概念变式（即反例变式）明确概念的外延。这些变式主要来源于概念间的逻辑关系与学生常见的错误。这里仅以（2）为例介绍概念性变式教学。在教学一元二次方程概念时，方程的标准形式学生常常把系数均不为零这个非本质特征加到解题中，教师在教学中就可以设置如下变式，，等纠正了学生认识的偏差，针对有的学生对方程结构认识的偏差，可设置变式，，等等。有的学生忽略本质属性的情况，也可以类似设置变式，确保学生思维的正确性。教师运用概念性变式进行教学，可防止或者澄清学生在概念理解时可能出现的混淆，从而确切地把握概念变式的本质特征.

在上世纪80年代初，顾泠沅提出了“过程性变式”，并将教学变式从概念教学推广到活动经验的教学.过程性變式的主要教学含义是在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。

使用概念性变式教学，促使学生把握概念的内涵与外延，实现对概念的多角度的理解，帮助学生理解概念的本质并建立本质的联系。通过过程性变式教学，学生可以理解知识的起源和在什么地方运用它们，帮助学生形成概念解决问题，理解知识的不同组成部分及完善知识结构。这两种变式是共存互补，互相促进的。概念性变式是通过构建合适的变异空间让学生体验概念的关键来把握本质。而过程性变式则是通过铺垫建立与已有的知识的联系。由于数学学习的二重性，在不同情景、不同阶段发挥作用。从学习心理学的角度来看，要使学习者深入、全面、准确地掌握概念，就必须突出“变式”在概念理解中的作用。变式不充分或不正确，往往会产生内涵混淆、外延扩展或缩小的概念错误.

比较法是指把存在于事物内部的共性和个性相区别，使人们把握事物的主要方面的方法。它是认识客观事物的思维方法。比较法具有形象化、直观化等特点，学生较容易接受。所以常用来解决教学中的难点。比较法又分为同中求异法、异中求同法、同时对比法和前后对照法等等。

三、概念的深化及运用

美国布鲁纳说：“学生获得的知识如果没有完整的结构把它联系起来，那是一种多半会被遗忘的知识。”而数学概念的前后联系是很紧密的，因此在学习完一个阶段后，学生要对所学的概念知识进行反思，要在在归纳中深化，形成有系统的概念体系。归纳有两种方式，横向归纳和纵向归纳。横向归纳，即对一个单元或几个单元的概念进行归纳，建立概念网，易于记忆。纵向归纳则是对几个相关概念进行比较，深化对概念的认识。通过横向归纳和纵向归纳，在学生头脑中形成概念的认知结构，不仅有利于知识的巩固和深化，而且有利于将来提取运用知识。学生形成良好的学习习惯，促进学生概括和分析比较能力的发展，为将来的学习打下了良好的基础。

数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。概念的运用有两个层次：一种是知识水平上的运用，另一种是思维水平上的运用。因此在设计例题和习题时，可以为下面几种：设计学生容易出错的问题，比引入和巩固阶段多一些隐蔽性和干扰因素。编制一组问题，有易到难，难度不宜过高。概念的灵活运用，有的直接用定义解答能够化繁为易，教师可以选择有关问题作为例题和习题，培养学生灵活运用概念解决问题的能力。