错例剖析让数学作业讲评更具实效

张红

【摘要】新课程的作业已不再是课堂教学的附属，而是重塑知识的发生发展，让学生感受知识的无穷奥秘，从而提升课程赋予人们的人生意义的重要内容.作业已成为学生成长过程中不可缺少的一部分，它激发着学生成长的积极情感、态度、价值观，它不是教学活动的终点，而是新的教学活动的出发点.学生对待作业的态度应成为一种生活态度，学生成长的每一次作业都成为新的生长点.学生在作业过程中体验苦恼和辛劳，并从中获得持久的幸福和快乐.因此，作为一名高中数学教师如何在课堂上做到作业讲评的最优化，一直是我们积极探索的问题.

【关键词】作业讲评最优化的研究;高中数学;成因诊断;课堂拓展

当前作业讲评严重存在“高耗低效”现象，教师反复讲解的作业，考试时错误依然.作业讲评课该怎么讲？讲什么？把握怎样的度？为了使学生能够自觉地并积极有效、快乐地解各种各样的题，而不仅仅只会简单模仿，或者按照过去的经验去类比，应该剖析习题的错题成因，这对学生来说是十分必要的，因为它能使学生进一步深刻巩固理论知识.下面分享一下在概率错解问题中的教学观点.

概率题型较多，并且解法灵活多样，此类题能充分考查学生的逻辑思维能力.不少同学在解决概率问题时，由于概念混淆不清，忽视条件，考虑不周全等导致思维混乱，从而害怕数学，失去对数学的兴趣.本文依据概率问题中常见的错误进行成因诊断，从而培养学生细致、准确、全面地解决问题，下面进行分题型举例说明.

题型一：混淆“互斥事件”与“对立事件”

例1 把红桃K、黑桃K、方块K、草花K这4张扑克牌随机地分给A，B，C，D四个人，每个人分得1张，“A分得红桃K”与“B分得红桃K”两个事件是（  ）.

A.不可能事件       B.对立事件

C.互斥但不对立事件D.以上均不对

错误解答 B

分析 本题错误的根源在于把“互斥事件”与“对立事件”概念混淆，两个事件互斥指两个事件不能同时发生;而两个事件对立则表示两个事件不可能同时发生，但是这两个事件有且仅有一个发生.可以向学生提出以下几个问题：

（1）“A分得红桃K”与“B分得红桃K”两个事件能不能同时发生？

（2）除了“A分得紅桃K”与“B分得红桃K”两个事件，还可能发生其他事件吗？（还可能“C分得红桃K”或者“D分得红桃K”）那么你认为“A分得红桃K”与“B分得红桃K”是互斥事件还是对立事件？

（3）互斥事件适用于多少个事件？对立事件适用于多少个事件？

（4）两个事件对立，必定互斥？互斥一定对立？

事件“A分得红桃K”与“B分得红桃K”是不能同时发生的两个事件，除了这两个事件外还可能发生“C分得红桃K”与“D分得红桃K”，它满足互斥事件概念，不满足对立事件概念，所以应选C.

题型二：混淆“互斥事件”与“独立事件”

例2 甲、乙两人解答数学题，甲答题的正确率为0.9，乙答题的正确率为0.7，每人各答四道题，两人恰好都答对三道数学题的概率是多少？

错误解答 设“甲恰好答对三道数学题”为事件A，“乙恰好答对三道数学题”为事件B，则甲、乙两人都恰好答对三道数学题为事件A+B.

∴P（A+B）=P（A）+P（B）=C34×0.93×0.1+C34×0.73×0.3=0.2916+0.4116=0.7032.

分析 本题错误的根源是把相互独立的事件当成互斥事件来考虑.可以向学生提出以下几个问题：

（1）“甲恰好答对三道数学题”与“乙恰好答对三道数学题”两个事件是满足分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？

（2）“甲恰好答对三道数学题”与“乙恰好答对三道数学题”两个事件是和事件还是积事件？

正确解答 设“甲恰好答对三道数学题”为事件A，“乙恰好答对三道数学题”为事件B，则甲、乙两人都恰好答对三题为事件A·B，因为这两个事件相互独立又同时发生，则P（A·B）=P（A）·P（B）=C34×0.93×0.1×C34×0.73×0.3≈0.12.

例3 小明是外卖送餐快递员，在服务过程中，统计手机铃声第一响时接通的概率为0.1，第二响时接通的概率为0.2，第三响时接通的概率为0.4，第四响时接通的概率为0.1，那么手机在前4响内接通的概率是多少？

总之，错例剖析让数学作业讲评更具实效，优化作业讲评是学生高效学习的调节剂.通过错题的研究分析，找出错误的根源，更好地理解概念的内涵和外延，从而提高课堂效率.在课堂中，“学生说题”，参与讲评过程，能促进学生主动学习;“教师评题”能帮助学生理性思考，提升思维能力.它是作业讲评课的两种有效调控手段.作业讲评课要做到授之以法、培之以能、强之以心，才能让解题更显灵感与个性，让作业讲评课充满理性精神，真正实现“授人以渔”.

【参考文献】

[1]戴再平.数学习题理论：第2版[M].上海：上海教育出版社，1996.

[2]张奠宙，过伯祥，方均斌，等.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，2012.