基于中小衔接的方程教学有效性研究

江苏苏州工业园区星湾学校 王存文

由方程表示的代数思想是人类理解的飞跃。在小学教授简单的方程式，不仅有助于巩固和加深学生对所学算术知识的理解，而且有助于培养学生的抽象泛化能力，发展他们的思维灵活性，帮助其加强中小学数学的联系。同时，让学生在小学阶段接触一些代数知识，可以帮助学生摆脱算术思维方法的限制，为他们进入中学进一步学习代数知识做好准备，并为他们铺平道路。

一、着眼数量关系，抓住方程本质

义务教育中小学教材中，对于方程的定义和要求是不一样的。小学数学学习的重点是学生可以快速使用加、减、乘、除的算术方法来解决问题，方程式的概念要到五年级才开始普及。小学阶段对于方程的定义是：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。这样的定义其实只是一个描述性的定义，是对算式思维的一个补充，但并未体现出方程的本质特点。在小学阶段需要列方程解决的实际问题往往是比较简单、基础的，学生经常可以直接用算术法就能快速解题，算术法在部分学生头脑中已经根深蒂固，形成了思维定式，再加上用方程解题的步骤也比较多，学生体会不到方程解题的优势。中学教材中对于方程的定义是：方程——表达数量之间相等关系的“天平”，是解决实际问题的有效工具。这样的描述更侧重于说明方程是反映实际生活中等量关系的一种数学模型，是一种数学思想，同时也解释了方程的核心价值，在于寻找未知数与已知数之间的关系，从而建立起数量之间的相等关系。因此，在中小衔接教学中，教师要抓住方程的本质，着眼数量关系去教学方程。

二、早期渗透性质，强化方程意识

小学低年级的数学学习主要是算术思维，但其实在苏教版的低年段教材中对于方程意识早就有所渗透，这就需要我们教师去认真研读教材，发掘教材例题背后蕴含的知识。在算术教学过程中，平等关系和代数知识的学习得到了适当的渗透，高年级方程式的学习也是相类似的。

如在苏教版一年级下册有这样一题：书架上一共有14本书，左边有6本书，右边有多少本书？部分学生会列式为6+8=14，这时很多教师会直接批改为错误的，其实学生形成这种算法的原因在于学生更注重事情的发展顺序，他们是根据题目的叙述，正向思考才列出算式：6+8=14。这种正向思考的方式其实也就是高年级方程思想的核心，是学生必须掌握的基本方法。所以，教师应该呵护学生的这种同等看待已知数和未知数的想法，先肯定6+8=14的合理性，然后引导学生用（ ）或者★来代替未知数进行列式：6+（ ）=14、6+★=14或者14-6=（ ），从而让学生分清什么是已知的，什么是未知的。这种教学可以使学生体验从真实的材料抽象到图形材料，为高年级学生从图形材料抽象到字母符号材料的思维发展奠定基础。

三、重组教学内容，整合方程框架

苏教版教材正式进入方程教学是在五年级上册的最后一个单元。教材编排的主线是先用字母表示数，然后利用“天平”建构方程的意义，理解等式的性质，接着在具体情境中进行x+b=c和ax=b、x÷b=c的教学， 最后是ax+b=c、（a+x）×b=c和ax+bx=c这三类稍复杂的方程教学。教材将方程的解与特定的生活情境相结合，并将计算与应用相结合，以便学生收集和分析实际问题中的有用信息，同时注意解方程的技巧。在实际教学中，笔者将这一单元的知识进行整合重组，在学生理解了方程的意义之后，先教学x+b=c、ax=b、x÷b=c、ax+b=c、（a+x）×b=c和ax+bx=c等各类方程的解法，最后教学用方程解决实际问题。在教学用方程解决实际问题的时候，笔者有意不使用新的情境，而是在原有的情境中进行改编，形成题组，让学生用新方法解决旧问题，无形中也降低了学习的难度，使其找到了学习新的发展点，激发学生学习方程的兴趣。

教材在五年级下册学习完简易方程后就没有再安排新的内容，但在实际教学中，教师还可以结合中学教材中所涉及的如ax+b=cx+d的方程进行一些渗透教学。在小学毕业复习时，我们经常会遇到这样的题目，甲说：“我的玻璃球是你的2倍。”乙说：“如果你给我3颗，我们就一样多了。”问：甲乙两人分别有多少个？大部分学生都会设乙有x颗，甲有2x颗，然后根据“如果你给我3颗，我们就一样多了”知道，其实甲比乙多了3+3=6颗，列出方程2x-x=6。同时也有学生会列出这样的方程：x+3=2x-3，这样的方程两边都有未知数，对此教师就要适当指导，根据等式的性质，将未知数移项到同一边，然后再根据前面的解方程的方法进行解答。其实，小学阶段典型的鸡兔同笼问题、盈亏问题等也都可以引导学生用方程来解答。

四、借助有效模型，引导方程应用

在利用方程解决实际问题的时候，最主要的就是帮助学生建立方程模型。建构方程模型的关键还需要抓住方程的本质，让学生在题目中找等量关系，并且能够用未知数来表示其中的未知量，同时让等式以正向关系表示出题目中的数量关系。所以说，等量关系的建立对于列方程很重要，等量关系的建立可以有效引导学生去运用方程解决实际问题。

例如，在教学苏教版五年级下册列两步计算方程解决实际问题时，教师出示例题：西安大雁塔高64米，比小雁塔的2倍少22米，小雁塔的高度是多少米？读题后，学生根据以往的经验，很快得出大小雁塔的高度之间的关系：小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度，因为小雁塔的高度不知道，所以可以设小雁塔的高度为x米，然后根据数量关系，正向思考，列出方程2x-22=64。由于小学生学习方程的难点在于运用这个代数式表示题目中的数量关系，设立合适的未知数并列出相应的方程，因此，教师在教学中，可以通过题目信息反复提问：题目中的等量关系是什么呢？学生对题目进行分析得出了数量关系，教师就将等量关系板书在黑板上，然后引导学生运用数量关系建立合适的方程式。这样就可逐步提升学生对题目中数据的分析和应用能力，准确地把握数量关系，从而提高建模能力。

五、发挥题组功能，渗透方程思想

很多学生在刚学习了方程之后，是不会主动应用方程思想去解决实际问题的，因为他们已经习惯了用算术方法去解题，他们甚至会觉得自己用算术方法的寥寥几笔就可以解决的问题为什么要去列方程解答？这就需要教师发挥题组功能，渗透方程思想。在向学生呈现实际应用的问题时，让他们通过算术的逆向运算和列方程的顺向思考分别进行解答，然后再加以对比分析，让他们明白列方程解决问题的优势。

例如，在小学毕业总复习时，复习“行程问题”之后，教师先出示一道习题，甲、乙两人同时从相距2500米的A、B两地相向而行，经过5分钟相遇。如果甲的速度是每分钟300米，那么乙的速度是多少？对于此题，学生分析出这是相遇问题，可以根据等量关系“总路程÷相遇时间=两人的速度和”，以及甲的速度是300米，直接列出算式：2500÷5-300；也可以根据 “乙的路程÷乙的时间=乙的速度”，列出算式（2500-300×5）÷5。 这两种算式方法都不复杂，所以大部分学生都是这么做的，只有少部分学生顺着题目的意思，找出本题的数量关系式列出方程：（300+x）×5=2500。教师对于此方程解法给予表扬，但大部分学生并不以为然，觉得自己的算术方法也挺方便的。于是教师接着出示第2题，甲、乙两人同时从相距2500米的A、B两地相向而行，经过5分钟相遇。已知甲每分钟行进的距离比每分钟乙行进的距离的3倍少60米。甲和乙的速度分别是多少？由于甲方和乙方的速度都未知，因此学生很难通过算术来解决问题。如果学生不使用线段图，将很难理解和计算。这时大部分学生就会选择列方程解答，先找出题目中的等量关系：“速度和×相遇时间=路程”，再设乙的速度为x米，甲的速度就是(3x-60)米，然后根据等量关系顺向思考，列出方程：（x+3x-60）×5=2500。此时列方程解决问题的优势就体现出来了。最后，教师再将两题进行对比分析，让学生在深刻体会用算术方法解题和用方程解题各自特点的基础上，也学会了灵活选择适当的方法进行解题。

总之，数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，方程思想是中小学数学教学的重要思想之一。因此，教师应在掌握教材和控制教材的基础上，尽早渗透方程式的意识，整合中小学方程式的教学内容，并注重学生的后续学习。教师可以借助有效的模型和练习，可以帮助学生提高学习效率，优化认知结构，系统地学习数学知识。