基于天基红外预警系统的导弹中段弹道成像特征实时仿真

黄 曦，吴 鑫

(西安电子科技大学 物理与光电工程学院， 陕西 西安 710071)

0 引 言

导弹目标在弹道中段飞行过程中，面临太阳、地球等各类自然光电环境的综合作用，同时导弹目标的空间位置、姿态随弹道不断改变，目标光电特性随周围光电环境变化呈现瞬态变化特性。因此，导弹防御系统中的光电探测系统随工作波段、分辨率、探测距离、探测角度、探测时刻的不同，获得的目标光电特性信息也变化多样，这就为我们获得导弹目标的光电特性信息带来了挑战。由于外场和模拟测量的费用高、难度大，目前理论计算法是获取弹道中段目标红外辐射特征性价比最高的一种方法[1]。理论计算法是使用计算机来建立导弹中段飞行目标、辐射环境及光电探测过程等合理的数学描述，得到目标光电特性，以此预示真实目标在真实飞行环境和探测条件下的光电特性，根据建立的目标光电特性模型，可以对导弹中段成像特征进行实时仿真，为红外预警系统的设计提供数据。近几十年来，国外对红外成像仿真技术进行过深入的研究，并形成了工业标准软件[2]，但对于弹道中段目标成像仿真的研究很少公开报道。国内研究者对于目标红外辐射特征模型的建立、实时成像仿真方法均有相关研究。国防科技大学刘涛等[3]首先对中段目标进行几何和运动建模，计算了太阳、地球等对目标辐射的影响，利用节点网络法计算了目标表面温度场，最后建立了一种完善的弹道中段目标动态红外辐射特征计算模型，实现了在不同时刻、不同观测点下的中段目标红外辐射计算模型。空军工程大学呼玮等[4]针对弹道导弹中段的弹道特性，根据热平衡理论建立了温度计算模型，而后根据普朗克定律建立了目标红外辐射计算模型。航天工程大学戴桦宇等[5]首先建立中段目标天基成像模型，而后构建了基于卫星工具箱的光电红外探测器(satellite tool kit/electro-optical infrared sensor, STK/EOIR)的弹道中段目标天基红外动态成像仿真架构，最后对中段目标展开了多平台、多波段的红外场景仿真。国防科技大学林两魁等[6]建立了中段弹道目标的简化辐射模型和基于点扩散与拖尾的红外焦平面模型，结合目标的运动位置和空间目标投射到二维焦平面位置坐标的计算，对基于天基低轨红外传感器对中段弹道目标的成像进行仿真。除此之外，华中科技大学、西安电子科技大学等单位对此也有较为深入的研究。

本文研究基于天基红外预警系统的导弹中段成像仿真特性，根据弹道中段目标所处空间位置的辐射特性，建立导弹目标红外辐射模型，而后根据探测器与目标的位置关系，利用目标辐射模型，实现红外仿真图像的实时生成。

1 导弹中段红外成像特征实时仿真总体设计

1.1 红外成像特征实时仿真基本原理

弹道中段目标的辐射模型如图1所示基于天基红外预警系统自身特性，考虑探测系统与导弹目标的位置关系、导弹本征辐射特性，建立导弹目标的红外辐射模型。如图1所示，导弹本征辐射模型需要考虑导弹自发辐射与太阳、地球等在导弹目标表面所产生的反射辐射。综合以上各方面因素影响，可以建立导弹目标的辐射模型。通过模拟计算得到导弹目标辐射量，根据相似理论[7]，采用模拟量来替代真实探测器所采集到的信号，进一步生成红外图像。

图1 探测环境中弹道中段目标辐射模型Fig.1 Target radiation model for mid-trajectory detection in environment

1.2 实时仿真框架设计

从成像过程的全链路角度来看，红外成像系统最终输出的红外图像是由包含目标信息的红外场景经太空环境被探测系统接收并经过处理而生成的。这一过程涉及了“目标-背景-成像传感器”这一相互联系的复杂系统，如图2所示。

图2 仿真框架设计Fig.2 Simulation framework design

2 空间背景下导弹目标成像特征

2.1 空间环境对弹道目标辐射作用建模

由弹道中段目标所处空间环境可知，目标会受到太阳、地球辐射作用的影响。太阳、地球以不同的入射辐射角作用到弹道中段目标表面，因此需要分别计算各辐射源作用在目标表面产生的辐照度随目标飞行高度和入射辐射角的改变而发生的变化。

2.1.1 太阳辐射建模

太阳平均半径Rs约为6.363 8×108m，太阳温度Tsun约为5 900 K，因此可以计算太阳的辐出度Msun[8]为

(1)

式中：λ1和λ2分别为探测器所能接收到的太阳辐射波长下限和上限；c1=3.741 5×108(W·um4/m2)，是第一辐射常数；c2=1.438 79×104(um·k)，是第二辐射常数。

根据太阳辐射与目标表面的几何姿态关系，目标表面接收的太阳辐照度Es-t为

(2)

式中：Rs为太阳半径；ls-t为太阳到目标的距离；θst为太阳辐射入射到目标表面的夹角。

2.1.2 地球辐射建模

根据弹道导弹目标发射点与落地点位置，以及弹道轨迹，可以计算出导弹中段飞行过程中经过的地表范围，利用卫星等观测设备可以得到地表的温度分布与地表材质等，根据确定的地表温度值Tearth可以直接计算出地表辐射在导弹目标上的辐出度Mearth[9]，如式(3)所示。

(3)

图3为建立的地表辐射计算模型。z轴过地心指向目标，x、y轴在地球赤道面上相互垂直，A点为地表小面元的位置，B点为目标中心位置，o点为原点坐标，ne为地表元法线方向，nt为目标法线方向。

图3 地表辐射计算模型Fig.3 Earth surface radiation calculation model

地表直接辐射在弹道中段目标表面产生的辐射照度Ee-t为

(4)

式中：εe为地表发射率；le-t为地球表面面元与弹道中段目标的距离；θer为地表面元法线与目标和地表面元连线的夹角；θet为目标法线与目标和地表面元连线夹角；dAe为地表面元面积。

2.2 弹道中段目标辐射特性建模

根据辐射传输与光照计算理论，弹道中段目标的辐射特征的计算模型，弹道中段目标总辐射强度Iit为

Iit=Iref+Iself=Is-t+Ie-t+Iself

(5)

式中：Iref为目标反射的辐射强度总和；Is-t为目标对入射的太阳辐照度所产生的反射的辐射强度；Ie-t为目标对入射的地球辐照度所产生的反射的辐射强度；Iself为弹头自身产生的辐射强度。

2.2.1 弹道中段目标反射辐射建模

为了描述弹道中段目标反射环境中其他辐射源的辐射强度值，建立如图4所示计算模型。

图4 反射辐射计算模型Fig.4 Reflection radiation calculation model

弹道中段目标对入射辐射照度产生的反射辐射强度可表示为

(6)

式中：Iref为弹头目标反射其他辐射源的辐射强度；ρt为目标表面反射率；Ein为其他辐射源入射到目标表面产生的辐照度，即Ee-t和Es-t之和；θin为入射辐射方向与目标面元法线的夹角；θref为反射辐射方向与目标面元法线的夹角；dAt为弹头目标面元的面积；n为面元法线；α为面元投影与x轴夹角；θ1为入射辐射方向与z轴的夹角；θ2为反射辐射方向与z轴的夹角；Φ为入射面和反射面之间的相位角。

2.2.2 弹道中段目标自身辐射建模

弹道中段目标在飞行过程中，由于热传递作用和环境中辐射源加热作用，弹头会产生自辐射。已知弹头表面温度变化规律[10],可以计算出目标辐出度MT，按图5所示模型可以计算目标自辐射强度。

图5 目标自辐射模型Fig.5 Target self-radiation model

图5中，n为弹头面元法向向量；Rtarget为弹头面源自身辐射方向；Rdetect为探测器观测方向；θ1为Rtarget与z轴的夹角；θ2为Rdetect与Z轴的夹角；θ为Rtarget与Rdetect的夹角；α为Rtarget在xoy上的投影与x轴的夹角；dAt为面元宽度。

弹头目标自身辐射模型[9]可表示为

(7)

其中：

Z(αt)=(cosθ2cosθ1+sinθ2sinθ1cosαt)

(8)

式中：εt为弹头目标表面发射率；αt为弹头侧面面元与x轴的夹角；Rt为弹头底面半径；θ1为弹头目标面元法线n与z轴的夹角；MT为目标辐出度。

2.3 目标成像效应特征

对于空间中的目标来说，背景是宇宙深空及宇宙中存在的一切物体。考虑到传感器视场有限，我们将弹头目标的背景主要考虑为由宇宙深空和恒星组成的星空背景。宇宙环境黑暗、寒冷，恒星具有较为固定的位置和红外辐射特性，为红外成像提供了十分便利的条件。

基于天基的红外预警系统对弹道中段目标的成像关系可用图6描述。

图6 红外预警系统对弹道中段目标成像示意图Fig.6 Schematic diagram of mid-course ballistic target imaging by infrared early warning system

图6中，Ad为探测器像元面积；Ao为入瞳面积；As为辐射源面积。天基红外传感器对中段弹道目标成像，需要将三维空间的目标投射到二维焦平面，投射过程涉及到多个空间坐标系的变换。这些坐标系包括轨道坐标系、传感器坐标系和焦平面坐标系，坐标系之间的变换通过旋转和平移来实现[6]。

在考虑成像效应时，除了考虑目标与成像设备的位置关系之外，还需要考虑探测器本身的成像效应[11]。按照红外传感器成像的物理过程，红外传感器在成像过程中有4个成像效应特征模型，分别为信号传递特性模型、空间传递特性模型、空间采样特性模型和噪声特性模型。

红外成像传感器的信号传递过程其实是场景辐射量值到传感器输出信息的一个能量传递和转换的过程。依据红外成像传感器的成像原理及组成结构，场景的辐射信号在红外成像传感器的各环节(光学系统、探测器和电路处理单元)逐级进行传递和转换。

红外成像系统除实现对辐射信号的转换和响应之外，还应考虑成像系统的空间传递特性。空间传递特性在图像效果上表现为模糊，这些效应包括光学系统的衍射、像差、离焦，探测器的时间滤波，信号处理电路的低通滤波器、高通滤波器等[12]。

对于采样成像系统，它以离散采样的方式成像，探测器除了具有光电转换和空间滤波等作用外，还具有采样器的功能。如果成像系统对光学系统所成像的采样不满足采样定理，就会造成混叠效应。为了彻底防止混叠发生，信号的带宽必须小于奈奎斯特频率或者通过光学系统将信号的带宽限制到奈奎斯特频率以内。采样成像系统的传递函数可以描述为

(9)

式中：OTFsys(f)为基带信号响应；MTFpost(f)为虚假响应，它是采样前基带信号的周期延拓信号与采样后置滤波器相乘产生的；MTFpre(f)为采样后置滤波器的响应；fs为采样频率；n为周期序号。

对于传感器噪声特性，采用三维噪声模型理论进行噪声模拟分析。对于凝视型探测器，其主要噪声分量为时空随机噪声和固定图形噪声。

3 目标成像特征实时仿真优化技术

3.1 基于目标红外辐射特性物理生成预计算的优化技术

在对导弹目标辐射特性进行建模的过程中，计算公式中会出现地球辐出度、太阳辐出度等物理量，这些计算都非常复杂，直接计算这些物理量会非常耗时，从而影响实时性。因此，我们可以根据该物理量的索引参数进行预计算，构建查找表，以便实时仿真时对这些物理量进行高效查找与插值，从而提高我们仿真模型的实时性[7]。

例如，在求目标辐出度MT时，由于在实时场景仿真中的仿真时间历程通常较短，往往在几分钟到十几分钟以内，可近似认为从仿真开始到仿真结束目标温度变化范围是有限的，即在给定的波段范围内，目标辐出度是温度的一元函数。因此以温度T为索引参数，将目标辐出度查找表构建为Target_radiance_table={T}，用单通道的32位浮点型信号发生器(direct digital synthesis, DDS)一维纹理存储其预计算结果。

3.2 基于GPU并行计算的目标成像特征仿真优化技术

与传统的仿真方法不同的是，本文采用了基于OGRE平台的图形处理器(graphics processing unit, GPU)并行计算进行加速。OGRE作为一种开源游戏引擎，在实时渲染方面有显著的优势，基于OGRE平台，我们可以更加方便地利用GPU进行并行计算，极大地提高了实时性。

由GPU通用计算原理可知，一般情况下，GPU通用计算的所有数据都是被组织成纹理传入GPU中参与计算的。因此，在红外场景仿真中所用到的数据也可以通过纹理的方式送入GPU中，只是在组织成纹理时需要按照送入数据在整个仿真过程中的作用进行一定方式的编码，然后在渲染计算过程中进行相应的解码调用。由于GPU通过采样器对纹理进行数据采样的过程是GPU内部显存和片段处理器之间的交互，纹理数据在GPU内两部件之间相互传递的时间消耗大大少于CPU和GPU之间传输数据的时间消耗，因此可有效提高渲染效率。同时，开发者可以将应用程序设计为相互独立的处理器单元组，每个单元组都可以被看作是一个片段处理器，并且都可以通过编程实现，因此各个处理单元可以并行获取数据[7]，从而OGRE可以把接收自用户的数据组织成相应纹理传入GPU。GPU高并行地完成坐标与几何计算、辐射方程计算、成像系统效应计算等工作。图7中粗虚线框所包括的部分即为基于GPU可编程渲染管线来加速的计算与处理模块，而其余模块则是在CPU端进行。

图7 大规模红外场景实时渲染流程Fig.7 Real-time rendering process of large-scale infrared scene

4 基于天基红外预警系统的导弹中段成像特征实时仿真结果及分析

4.1 实时仿真结果

根据导弹目标所处空间特性，仿真实验探测器采取凝视型探测器，其基本参数如表1所示。

表1 探测器参数列表Tab.1 Detector parameter list

选取弹体模型为简单的锥形，锥底面半径为0.4 m，高1.8 m，弹体距地面高度200 km，弹体表面涂层的反射率取0.2，在中段飞行过程中弹体温度取初值310 K，地球温度取300 K，深空背景温度近似为4 K。由以上参数，利用上文所建模型，计算目标的辐射特性，根据辐射能量的分布，得到仿真出的红外图像。当弹体与地球平行且弹体顶端正对探测器时，使用不同波段在不同距离处进行仿真。

当探测器距离弹体1 000 km时，所得结果如图8所示。

(a) 3～5 um

(b) 8～12 um

根据取定的模型参数，由于目标距离探测器较远，目标在像面上所成像很小，而红外焦平面器件的像元瞬时视场角较大，理论计算得到弹体目标在仿真图像中的大小应为1个像素，但因成像探测系统不可避免的误差，最终弹体目标在成像系统焦平面上所得的弥散斑大小为2×2个像素。由于目标所处太空环境辐射特性较为简单，深空背景温度很低，且太空中辐射量的传输受到的干扰很少，所以目标成像的亮度较好，在图8中可观察到明亮的像点，目标成像对比度效果良好。

4.2 仿真实时性分析

结合建模结果，我们利用OGRE平台对不同辐射条件下的目标进行实时渲染。因仿真过程中计算量很大，若不使用优化技术实时性将无法保证。我们通过物理量预计算，构建查找表，在仿真过程中，直接通过索引参数找到计算结果，节省了计算时间。同时，利用GPU并行计算，同时完成几何坐标、辐射量、成像效应的计算，极大地提高了实时性。在如表2所示的计算机配置下进行仿真，在不使用优化技术时，仿真频率只能维持在50 Hz左右，在利用上述优化技术后，实时仿真频率可以稳定在400 Hz，最高能达到近600 Hz。上述仿真效率表明，本文采用的三维红外场景仿真实时优化方法计算效率很高，可以为包含红外地球背景、星空背景等复杂环境下导弹中段成像实时仿真的实现预留大量算力。

表2 仿真机配置Tab.2 Simulation computer configuration

5 结束语

进入21世纪以来，随着计算机技术的发展，仿真技术在各种武器的设计和评估过程中得到越来越广泛的应用。从为红外预警系统的设计提供数据支持等应用目的出发，本文依据成像全链路模块进行了导弹目标辐射特性与成像效应的定量物理建模，基于GPU采用多种优化技术提高辐射传输与成像效应的计算效率，实现了天基红外预警系统下导弹中段红外仿真图像的实时生成，结果兼具特征定量、输出高速的特点，具有良好的工程实用性和可扩展性。