魔方游戏中渗透的数学思想方法

甘肃省嘉峪关市南湖小学 王燕荣

数学作为小学课程的主要学科，备受家长和社会的关注。如何让学生在轻轻松松中学会数学思考，切实减轻学生课业负担？我们尝试用趣味数学活动，利用魔方游戏开展活动，在富有挑战性的智力游戏中渗透数学思维方法，启迪学生的数学智慧。在“玩和研究”魔方的过程中，培养学生运用数学的观点思考魔方、用数学的思想方法研究魔方的旋转方法，从而提高学生在智力游戏活动中运用数学思想方法的意识和应用能力，进而提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力、动手操作能力、分析问题和解决问题的能力，使学生体验到数学的魅力和数学思想方法的应用价值。

趣味数学活动可以把学生从枯燥的数学学习中解脱出来，让学生找到学习数学的乐趣，从被动学习变成主动学习，从而提高学生学习数学的兴趣，并培养了学生的多种数学思维能力。在魔方游戏中学习数学知识，学生学得轻松、学得快乐，体现了新课程教学的教育理念，并且通过丰富多彩的数学智力游戏，在潜移默化中培养学生的创造性思维能力，学生在玩魔方的过程中能够体会魔方中的数学概念、数学思想和数学思维，在解决智力游戏的过程中体验数学的魅力。

数学思想才是数学的灵魂，我们在高中或大学中学习的数学知识，其实在我们的生活很少用到，但在学习中形成的数学思想方法则是一种解决问题的基本思路，将永远伴随着我们生活的每一天。 在开展用多种益智玩具开发学生的思维活动中，应用了多种数学思想方法，在活动中先由教师讲解魔方的旋转思维方法，然后让学生用数学的思想方法研究魔方的旋转方法。

类比思想是一种重要的数学思想，更是一种重要的数学方法。类比是一种相似，即类比的对象在某些部分或关系或结构上相似。代数中根据分式和分数的类比，可以得出分式的基本性质，学习立体几何可以与平面几何的知识相类比，如长方形和长方体的类比，平行四边形和平行六面体的类比，高维和低维的类比，一般与特殊的类比，结构相同的魔方的类比等。如在学生研究移棱魔方、心形魔方、镜面魔方的旋转方法中，就应用了类比转化的数学思想方法，其实移棱魔方、镜面魔方、心形魔方都是普通三阶魔方的变种魔方，只不过形状和颜色发生了变化，中心、角块、棱块的形状、颜色均与普通三阶魔方不同，但旋转方法有相类似的地方，只要简单把三阶魔方的旋转公式应用并考虑到异型魔方的不同，选择合适的方法复原。

在研究魔方的旋转时，先研究魔方旋转中一些简单的、个别的情况，从而总结出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想；从“特殊到一般”和“一般到特殊”的思想方法，也是我们研究魔方等智力玩具常用的重要思想方法，从几个简单的、个别的情况去研究、探索、归纳出魔方旋转的一般性的规律和性质，反过来利用我们研究出的魔方旋转规律和性质去解决特殊的问题，在魔方旋转中，经常要把一些陌生的类型转化为我们已经学会的类型，从而找到解决问题的思路；化归思想和转化思想是魔方旋转中常用到的重要的数学思想方法，所谓“化归”就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题， 最终找到解决问题的方法，魔方的旋转中巧妙利用化归思想可以把魔方旋转中出现的一些特殊情况转化为学生已经学会的类型，只不过是简单组合变换一下即可；巧妙地应用转化思想可以把一个未知的问题转为一个已知的问题，把一个陌生的问题转化为一个熟悉的问题，把一个复杂的问题转化为一个简单的问题，利用魔方的旋转具有周期性和循环性，并用组合变换的思想通过对称变换和逆变换，研究魔方的角块与棱块的移动变换规律，利用群论中置换的有关知识研究一个魔方旋转公式的角块、棱块之间的轮换与置换规律自主研究旋转公式，利用变中求不变的数学思想研究魔方旋转公式中的不变量和变化的量，应用归纳思想总结出魔方的旋转方法。在开展活动中，通过这些数学思想方法的渗透，提高了学生参与数学学习的主动性，学生在游戏中学会了正确的数学思考，启迪了学生的数学智慧。

在魔方的旋转中，我们应用了群论的思想方法，魔方无论怎么旋转，角块只能转到角块的位置，棱块只能转到棱块的位置，中心块也只能转到中心块的位置，魔方的旋转中，始终贯穿着转化思想和类比的数学思想。如四阶魔方和五阶魔方可以与三阶魔方相类比，把四阶魔方和五阶魔方转化为一个三阶魔方来研究。异型魔方可以与它结构相类似的魔方类比，如移棱魔方、粽子魔方、镜面魔方、心形魔方等其实是普通三阶魔方的变种，完全可以用研究三阶魔方的方法研究旋转方法，只要考虑到不变的因素和变化的因素并灵活应用三阶魔方的旋转方法，就可以轻松解决这类异型魔方的旋转方法。心形魔方其实与镜面、风火轮、魔粽一样都属于变形3 阶，只是在还原过程中由观察颜色变为观察形状，对于已经学会还原3 阶的朋友来说其实非常简单。虽然看似是很简单的原理，其实包含了群论的数学思想。