结合长短期记忆网络的电力系统功率缺额预测方法

吴嘉华， 王怀远

(福州大学电气工程与自动化学院， 福建 福州 350108)

0 引言

频率稳定性是指系统在遭受严重扰动后， 导致发电-负荷出现较大的不平衡， 频率能够保持稳定而不会发生频率崩溃的能力[1-2]. 当系统发电有功小于负荷吸收有功时， 频率将下降至低于额定值； 当系统发电有功大于负荷吸收有功时， 频率将上升至超过额定值[3-4]. 与频率升高相比， 频率降低对系统的危害更为严重. 因此， 快速、 准确地计算出扰动后系统的功率缺额， 并据此采取相应的措施防止频率进一步跌落， 能够有效地保障系统的频率稳定性.

广域测量系统(wide area measurement system， WAMS)的快速发展以及同步相量测量装置(phasor measurement unit， PMU)在电力系统的广泛应用， 为基于深度学习算法的电力系统稳定性分析提供了现实基础[5-6]. 近年来， 随着新能源的大规模开发与应用， 电网结构变得更加复杂. 由于新能源控制方式和运行方式的不同， 其为系统提供的惯量难以实时给定[7-8]； 另一方面， 当系统发生发电机脱落或者发电机母线断线等严重故障时， 系统等值惯量与发电机出力均难以实时获取， 这给功率缺额的计算带来困难.

目前， 在功率缺额计算方面有诸多研究成果. 文[9]在发电机经典模型的基础上， 给出频率差变化率与系统功率缺额的定量比例算法. 文[10]采用非递推牛顿算法对各台发电机转子测得的频率进行滤波处理， 更精确地提取系统惯量中心频率变化率， 从而准确计算系统有功缺额. 文[11]分析发现忽略负荷电压波动将使计算得到的有功缺额产生误差， 提出计算功率缺额时需要补偿负荷电压波动的部分. 文[12]在文[11]的基础上， 基于惯性中心频率变化率， 推导出计及负荷电压突变影响的功率缺额计算式. 文[13]在系统惯量未知且短时间内保持不变的条件下， 基于负荷侧和发电机侧的信息对系统惯量进行估算， 进而计算出扰动后系统的功率缺额. 文[14]认为系统在未发生同步稳定问题的前提下， 可以用负荷本地的频率变化率去近似替代系统惯量中心频率变化率. 基于负荷侧信息， 推导出计算负荷本地功率缺额的方法.

现有功率缺额计算方法以简化的SFR模型为基础， 对扰动后系统的功率缺额进行估算. 但是， 电网是一个复杂、 高阶的非线性动态系统， 发生功率不平衡扰动后的频率响应模型只用简化的数学模型去求解， 存在一定的局限性[15]. 而深度学习依靠系统运行数据提取出特征量， 通过多层隐含层自主学习， 可以求解出输入量和输出量的非线性映射关系， 有利于高维多阶系统的求解. 因此， 提出一种基于长短时记忆网络的电力系统扰动后的功率缺额预测方法. 选取扰动前后较短时间内各负荷节点的频率偏差和总的负荷有功信息作为输入量， 选取扰动后系统频率降低至49 Hz时的功率缺额作为输出量. 本方法能够快速、 准确地预测扰动后系统的功率缺额， 为后续相应措施的实施提供可靠的依据， 进一步保障系统的频率稳定.

1 长短期记忆神经网络

1.1 LSTM网络结构

图1 LSTM的基本单元结构Fig.1 Basic unit structure of LSTM

LSTM是一种特殊的RNN结构， 最早由Hochreiter等[16]提出， 由于记忆结构的引入， 避免了简单的RNN具有的“梯度消失”和“梯度爆炸”的问题， 可以学习时间序列长短期依赖信息， 因此在与时间序列相关的问题中得到广泛应用[17]. 其网络基本单元如图1所示. 图1中 LSTM网络基本单元是由三个门结构组成， 分别是遗忘门、 输入门和输出门. 遗忘门中当前层的输入xt和上一层的输出ht-1经过sigmoid激活函数变化后与旧细胞状态ct-1共同决定需要遗忘的信息部分. 输入门中当前层的输入xt和上一层的输出ht-1经过sigmoid和tanh激活函数变化后共同决定需要更新保留的信息部分[18]. 输出门中当前层的输出ht由新细胞状态ct经tanh激活函数变化后与输出ot共同决定. 遗忘门、 输入门、 输出门的状态输出如下.

ft=σ(Wf[xt,ht-1]+bf)；it=σ(Wi[xt,ht-1]+bi) ；ot=σ(Wo[xt,ht-1]+bo)

(1)

式中：ft、it、ot分别为遗忘门、 输入门、 输出门的状态输出；Wf、Wi、Wo分别为相对应的权重矩阵；bf、bi、bo分别为相对应的偏置项；σ表示sigmoid激活函数.

由输出门和新细胞状态决定LSTM的输出信息， 输出门得到的状态输出与新细胞状态经tanh变化后的值按位相乘， 得到最终的输出ht， 相应的计算公式如下.

(2)

1.2 LSTM网络训练

LSTM网络训练是基于反向传播算法[19]， 主要包括以下几个步骤： 1) 前向计算出每个神经元的输出值； 2) 反向计算出每个神经元的误差项值， 不同于一般的神经网络， 其误差项的反向传播除了向上一层传播， 还有沿时间反向传播； 3) 计算出相应的误差项关于权重的梯度， 使用梯度下降法更新权重.

2 系统功率缺额预测模型

2.1 特征选择

特征信息的提取是影响LSTM网络训练速度和预测精度的重要因素之一. 在系统发生严重扰动时， 同时大量获取扰动后的实时电气量参数有困难. 为保证基于LSTM预测扰动后系统功率缺额的准确性， 选取的输入特征应该与输出具有高度相关性. 因此， 在文[14]的基础上， 选取扰动前后5个周波内各负荷节点的频率偏差和总的负荷有功作为输入特征， 扰动后系统频率降低至49 Hz时的功率缺额作为输出特征. 其中， 输入特征维度为20， 输出特征维度为1.

2.2 训练和预测过程

基于LSTM的预测模型训练和预测流程如图2所示， 具体步骤如下.

图2 基于LSTM的预测模型训练和预测流程图Fig.2 Flowchart of training and prediction of the LSTM based model

1) 在PSD-BPA仿真软件上搭建IEEE-39节点系统模型， 通过Python调用PSD-BPA. 在该系统中设定各种切机故障， 从而使系统产生不同的功率缺额， 进行动态时域仿真， 采集所需的样本数据.

2) 根据2.1节的特征选择， 对采集到的样本数据进行筛选.

3) 对样本输入特征值和输出值进行标准化处理.

4) 将标准化后的样本数据随机划分为训练集和测试集.

5) 构建LSTM预测模型， 设置LSTM模型的参数， 其中包括训练的层数， 输入维度， 输出维度， 时间步长、 学习率、 单次训练使用样本数， 优化器选择， 损失函数选择等参数.

6) 将训练集输入到构建的预测模型中， 反复训练， 直到训练终止或者误差达到设定值.

7) 将测试集中的输入特征值输入到步骤6)中训练完成的预测模型中， 得到对应的功率缺额预测结果， 计算预测值与真实值之间的绝对误差， 判断所构建的模型是否符合要求. 若不符合， 对步骤5)中模型的参数进行微调， 然后重复步骤6)和步骤7)， 直到构建的模型符合要求， 得到最终的LSTM预测模型.

8) 输出预测数据， 进行反标准化， 结合相应的评价标准指标对预测结果进行评判.

2.3 试验评价指标

选取平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、 平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)和均方根误差(root mean squared error, RMSE)作为各种方法预测效果的评价标准， 误差结果越小， 预测效果越好， 具体公式如下:

(3)

式中：N是样本总数；yi是第i个样本的真实值；f(xi)第i个样本的预测值.

3 仿真分析

在IEEE-39节点系统上进行仿真， 验证本方法的有效性和准确性. 在预测性能方面， 分别对基于LSTM、 DNN和SVR的三种预测模型进行测试. 由于机器学习算法在训练和预测过程中所具有的随机性， 每种算法均进行5次试验， 以5次试验评估结果的平均值作为最终结果.

3.1 样本生成

为预测扰动后系统的功率缺额， 需要构建包含负荷频率、 负荷有功和功率缺额的数据集. 在IEEE-39节点系统上进行仿真， 系统内的发电机模型采用不考虑阻尼绕组的双轴模型(暂态模型)， 带有调速器和调压器， 负荷模型采用恒阻抗负荷模型. 通过改变发电机的出力来模拟系统发生的严重有功不平衡扰动， 使系统产生功率缺额. 除去系统内的平衡机G2和等值机G10， 每次从发电机G1, G3, G4, G5, G6, G7, G8和G9中随机抽取2台发电机分别改变其出力， 设置这2台发电机的出力为原来的0%～50%, 改变量以5%的幅度递增. 通过排列组合， 共有3 388种不同的情况. 设定扰动发生在第15个周波时刻， 每次仿真时长为3 000个周波， 一个周波为0.02 s. 按照上述方法， 共得到3 388个不同的样本. 训练集与测试集的样本按照7∶3的比例划分， 得到包含2 371个样本的训练集和包含1 017个样本的测试集.

3.2 模型参数选择

为平衡训练时间和预测精度， 通过多次试验， 得到各算法预测模型最佳参数设置如下.

1) LSTM预测模型设置为4层， 包括1个输入层， 2个隐含层和1个输出层. 各隐藏层神经元的个数分别为100、 50， 输出层的神经元个数定义为1. 单次训练使用样本数(batch size)为50， 即每50组数据更新一次权值， 训练次数epochs为200, 学习率为0.001， 优化器选择Adam， 损失函数为均方误差MSE.

2) DNN预测模型设置为4层， 包括1个输入层， 2个隐含层和1个输出层. 各隐含层神经元个数依次为150、 50， 输出层的神经元个数定义为1. 为防止过拟合， 设置1层Dropout层， 损失率为0.5.

3) SVR预测模型通过网格搜索法和十折交叉验证进行参数的选择， 得到最优参数如下： 核函数为径向基核函数RBF， 参数gamma为0.01， 惩罚因子C为5， 参数ε为0.001.

3.3 LSTM模型的预测效果

扰动发生在第15个周波， 即第0.3 s时刻. 选取扰动发生前后5个周波内的各负荷节点频率偏差和总的负荷有功， 即0.2～0.4 s时间段内的19个负荷节点的频率偏差和1个总的负荷有功作为输入， 系统频率降低至49 Hz时的功率缺额作为输出. 对LSTM模型进行5次试验， 以某次试验为例进行分析. 从1 017个测试样本中随机选择100个测试样本进行分析， 对应的功率缺额预测值与真实值的拟合效果和相对误差分别如图3、 图4所示. 图3中扰动发生后， 基于LSTM的预测模型对预测频率降低至49 Hz时的功率缺额有着良好的效果. 即使在发生某些相对较大的扰动或者相对较小的扰动时， 预测效果依然明显. 同时， 从图4中100个测试样本功率缺额预测值与真实值的相对误差比较可见， 相对误差最大值为1.809 5%， 最小值为0.001 2%， 平均值为0.348 8%. 其中， 有95个测试样本的相对误差低于1%， 仅有5个测试样本的相对误差高于1%， 且所有样本的相对误差均低于2%， 符合预测精度的要求.

图3 功率缺额的预测值与真实值Fig.3 Predicted value and actual value of power deficit

图4 功率缺额的相对误差Fig.4 Relative error of power deficit.

3.4 不同模型预测误差结果对比

图5 不同模型在评价指标MAE和RMSE下的结果对比Fig.5 Comparison of different models under evaluation index MAE and RMSE

进一步地， 为验证所提方法的优越性， 在使用相同的训练集和测试集的前提下， 分别对基于LSTM、 DNN和SVR的预测模型进行试验. 每种模型均以5次测试结果的平均值作为最终结果， 3种模型在评价指标MAE和RMSE下的结果对比如图5所示, 3种模型预测的误差结果如表1所示.

由图5可知， LSTM模型的预测效果要明显优于DNN和SVR模型， 而DNN模型的预测效果相对优于SVR模型. 进一步地， 更详细的预测误差结果如表1所示. 由表1可知， LSTM模型预测结果的平均绝对误差分别比DNN模型和SVR模型少6.632 4和9.037 7 MW， 而LSTM模型预测结果的均方根误差分别比DNN模型和SVR模型少60.14%和68.77%. 对于平均绝对误差百分比而言， LSTM模型最小， 其次是DNN和SVR模型. 由于LSTM能够学习时间序列中的长短期依赖关系， 因此相较于DNN和SVR更适合解决与时间序列相关的问题， 预测效果也更好. DNN由于具有多层隐含层， 相较于SVR能更好地学习输入与输出之间的映射关系， 因而预测效果要优于SVR.

3.5 不同预测模型的时间成本

预测模型的时间成本受模型规模、 计算机性能和数据预处理时间等因素的影响， 为比较不同预测模型在训练和预测过程所需的时间成本， 采用相同的训练集和测试集， 在一台CPU 为i5， 内存为8 GB的电脑上进行试验. 重复5次试验， 以每次试验时间成本的平均值作为最终值， 得到的最终结果如表2所示.

表2 不同预测模型的训练时间和预测时间

如表2所示， 在训练时间方面， SVR模型的训练时间最短， 仅为5.484 0 s， 其次是DNN和LSTM模型. 由于三种模型结构规模的不同， 导致训练时间出现较大的差异. 至于预测时间方面， SVR模型预测时间最短， 仅为0.839 3 ms， DNN模型与SVR模型差距不大， 而LSTM模型预测时间最长.

事实上， 实际应用中采用的是“离线训练-在线预测”的策略. 因此， 训练时间上的巨大差异并不会给实际应用带来困难. 三种模型的预测时间均在毫秒级别， 均可以满足在线应用的需求， 相较于预测时间， 我们更关注的是模型的预测精度. 综上， 虽然LSTM模型在时间成本上的代价最大， 但是其预测时间能够满足在线预测的要求， 其预测精度要远高于其他两种模型， 因而能够快速、 准确地预测扰动后系统的功率缺额.

4 结语

提出一种基于LSTM电力系统扰动后的功率缺额预测方法， 该方法无需获取系统等值惯量， 仅根据负荷侧信息， 便可快速、 准确地预测扰动后系统的功率缺额. 与DNN和SVR等机器学习方法相比， 虽然在时间成本上的代价较高， 但是预测精度要优于其他两种方法. 仅用0.2～0.4 s时间段内的负荷信息去预测扰动后频率降低至49 Hz时系统的功率缺额， 本方法有良好的预测效果， 可为扰动后实施相应的频率稳定措施提供可靠的参考量， 对保障系统的频率稳定性具有重要意义.