借助“三层问题”培养学生的空间观念——以“长方体、正方体的认识”教学为例

谢海英

（江阴市城中实验小学教育集团，江苏无锡 214442）

空间观念是指物体的大小、形状及相互位置关系在人脑中的再现能力。如果在教学中十分重视观察、操作、想象、推理等活动，将能有效助推学生空间观念的发展。

一、精准量距：反复追问中明确目标

（一）分析学生学习情况

小学低年级学生已经能够借助实物和模型准确辨认长方体、正方体、圆柱体等几何体。小学中年级学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等一系列平面图形的特征，也初步获得了一些“认识图形”的学习方法和经验。小学高年级学生具备了初步观察物体、逻辑推理和分析问题的方法，有一定的独立探究意识、合作交流能力和解决问题的能力。

（二）审视教学内容

学生要掌握的知识点比较多，这是今后学习长方体、正方体的表面积和体积的基础，也为今后学习其他立体图形积累经验和方法，其重要作用不言而喻。

1.从单元编排看知识，认知序列会逐步建构。本单元知识是这样安排的：首先是认识长方体和正方体，然后是计算长方体和正方体的表面积，最后是计算长方体和正方体的体积。教材编排由简单到复杂，由特征到应用，掌握长方体和正方体的相关知识是循序渐进的过程。这个过程以认识为基础，逐步完整建构认知序列。

2.从思维发展看经历，理解力将逐步提升。学习的本质就是思维，思维的发展便是理解力进阶的过程。以往“长方体、正方体的认识”教学案例基本是借助实物观察与操作认识图形特征，不断巩固练习，这是浮于表面而缺乏深度的课堂。教师精心设计一系列真实的、能够驱动学习的问题，学生经过解释、应用、分析、创造等一系列思维过程，从而促进学生积极思维、持续思维、深度思维，最终达到提升学生理解力的目的。

3.从空间观念看问题，后续学习能够逐步开展。“发展空间观念”是图形与几何教学的本质追求，学生应该在思维活动中学习，空间观念应该在问题解决中得到发展。所以，教师应该让学生在解决问题的过程中，充分领悟对立体图形的认知。

（三）设定教学目标

学生要通过解决制作长方体框架所需要的铁丝长度问题，认识长方体的棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握棱的特征。学生通过小组合作制作长方体彩盒，认识长方体的面，推导长方体面的特征。学生在解决问题的过程中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维，提升理解力。

二、合理规划：“三层问题”中建构认知

认知建构主义认为，人们通常是在亲身经验的基础上建构自己的知识，人们需要有亲身探索和经历事物的机会。

“初阶问题层”：我们之前已初步地认识了长方体和正方体，但这样的图形为什么可以称为长方体、正方体呢？它们究竟有着怎样的特征呢？初阶问题的核心功能是“激活关联经验，奠基后续学习”。

“中阶问题层”：做一个这样的彩盒，至少需要准备多长的铁丝？分别需要怎样规格的彩纸？中阶问题的核心功能是“定位知识本源，丰富活动经历”。

“高阶问题层”：长方体、正方体之间有着怎样的关系？谁能用一幅图来表示？高阶问题的核心功能是“提升理解力，完善认知结构”。

三、深度体验：解决问题中提升能力

（一）初阶问题：唤醒先前经验，动态变化中初见联系区别

1.动态演示点成线、线成面、面成体的变化过程。

2.揭题：以前，我们已经初步认识了长方体和正方体，为什么这样的图形可以称为长方体和正方体呢？它们究竟有着怎样的特征呢？

[实践反思]“点成线—线成面—面成体”这一动态让学生经历由面到体的过程，引领学生从平面图形跨入了立体图形的世界，同时在问题中不仅唤醒学生对已学过的长方形的认识，也初步见识了面和体的联系、区别，进一步激发学生探究长方体的欲望，为建立起空间意识和空间观念埋下伏笔。

（二）中阶问题：聚焦“棱”与“面”，任务挑战中认识特征

解决问题1:至少准备多长的铁丝？

1.提出问题：为学校的庆祝活动做一批长方体彩盒。至少准备多长的铁丝？

2.开展小组活动：通过测量、观察解决这个问题，并将发现说给组员听。

3.汇报交流：①汇报中定义“棱”，得出棱的特征。②命名长、宽、高，在应用中发现同一个长方体因为摆法的不同，会导致长、宽、高随之发生改变。③定义顶点，并发现其特征。

[实践反思]为解决铁丝的长度问题，学生需要计算，计算需要数据，于是学生观察、动手测量、合作探究，学生在解决问题的过程中生成概念、发现特征。显然，“铁丝需要多长？”这个问题助推学生动手操作能力，学生在问题解决中丰富了感知，同时发展了空间观念。

解决问题2：这些纸片分别应该是什么形状的？为什么是这样的？

1.提出问题：在框架外面贴上纸片，这些纸片应该是什么形状的？请挑选合适的纸片制作彩盒。

2.开展小组活动。

3.汇报交流：①每个面上分别选了怎样规格的纸片？②为什么6个面只选了3种规格的纸片？③得出长方体面的特征。

[实践反思]解决彩纸形状的问题，让学生在操作中感知、积累。这不仅是棱的认识的经验积累，也是智慧操作的经验积累，学生经历观察、思考和分析，突出问题属性，真切地认识了长方体面的特征。有学生利用长方体棱的特征创造性地解释了彩纸选择的问题。制作彩盒的过程，使学生将他们对长方体的认识和理解通过操作活动逐渐显性化，把原本看不见的思考变成看得见的教学素材，进而建立空间观念。

（三）高阶问题：梳理关系，系列游戏中完善认知

1.游戏一：透视原理——直观图形。①呈现彩盒的图片，根据回顾特征逐步形成长方体的直观图。②看着直观图，参与抢答游戏，游戏中巩固长方体棱、面、顶点的特征。

2.游戏二：巩固特征——空间观念。①出示长方体的直观图，想象出每个面的长、宽分别是多少。②只出示一个长方体的3 条棱，想象出每个面的长和宽。③辨析有两个面是正方形的长方体与之前研究的长方体特别的地方。

3.游戏三：压缩图形——正方体特征。①猜测特殊长方体压缩会变成什么。②说说正方体有何特征。③长、正方体之间有着怎样的关系？用一幅图来表示。

4.游戏四：想象游戏——空间观念

根据提供的信息，想象它是什么物体。

[实践反思]学生在游戏中不断完善对长方体和正方体的认知。“抢答游戏”巩固特征，借助直观图，玩起“过关游戏”“变变猜猜”“想象游戏”，从“看得见的”走向“看不见的”，学生将看不见的面“立起来”，看不见的体“转起来”，由面想体，由长方体渐变成正方体，衍生出从属关系，有效拓展了学生的空间观念，提升了理解力。

“三层问题”很好地规划了学生的学习内容，让学生产生求知的欲望，激活关联经验。学生围绕问题开展“学中思，思中学”，既锻炼了空间想象能力，又丰富了生活经验，思维得到深入发展，理解力也不断进阶。