两种测量空气比热容比方法的综合探讨

战倍倍 罗剑 祁小四

摘  要：空气比热容比是描述气体热力学性质的重要参数，在大学物理实验中有多种测量方法。文章主要讲述两种常用方法，即谐振动法和绝热膨胀法，分别从实验原理、影响因素及优缺点三个方面进行综合探讨，希冀在以后的教学实践中提供实验教学方法指导，增加实验可控性，减小实验误差。

关键词：空气比热容比;谐振动法;绝热膨胀法

中图分类号：O4-33 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2020）26-0118-04

Abstract： The specific heat capacity ratio for air is an extremely important physical parameter， which is used to describe thermodynamic properties. There are many experimental methods of specific heat capacity ratio for air in college physics experiment. This paper mainly introduces two commonly used methods， namely， the Harmonic Vibration Method and the Adiabatic Expansion Method. The three aspects of experimental principles， influencing factors， and the advantages and disadvantages about two methods are discussed comprehensively， so as to provide guidance for experimental teaching method in future teaching practice and increase the controllability of experiments and reduce experimental deviation.

Keywords： specific heat capacity ratio for air; Harmonic Vibration Method; Adiabatic Expansion Method

在热力学过程尤其绝热过程中存在一個非常重要的参数，即空气比热容比γ，定义为定压比热容Cp与定容比热容 Cv的比值。在实际理论研究和工程技术应用过程中，可以利用空气比热容比做一些验证理想气体绝热方程、测量热机效率、测量声波在常温气体中的传播特性[1]、测定物质密度[2]等有意义的工作。大学物理实验教学中常通过谐振动法、绝热膨胀法等方法来测定。接下来的内容，我们将分别从实验原理、影响因素及优缺点三个方面进行深度探讨。综合考虑后，选定一种测量结果误差较小、影响因素较少及操控性能较高的一种实验方法，希冀在以后的教学实践中提供测量方法的选择依据。

1 基于两种方法的原理陈述

1.1 谐振动法的测量原理

在谐振动测量法中所用到的基本装置图如图1所示：球形烧瓶上带有微孔B且竖直的玻璃管，且玻璃管内侧有一弹簧支撑着小钢球A，侧壁上有一注气口C ，通过玻璃管和橡胶管连接气泵。实验时微调气泵，将适当气体注入到烧瓶中，满足小钢球A在玻璃管中以微孔B（谐振动平衡位置）为中心上下作谐振动，利用光电计时器测量小钢球A的振动周期。

设小钢球A质量为m，半径为r，直径为d，小钢珠移动时引起气压强增量为dp。通过受力分析，根据牛顿第二定律可得：

小钢球在玻璃管内做谐振动时，瓶内气体可近似认定为准静态绝热过程，则有绝热方程：

在实验中，直接测量小钢球的质量m、直径d、谐振动周期T和球形容器内部压强P，即可求出比热容比γ值。

简单来说，谐振动法实验中，γ值的理论推导过程主要是在微元分析法[3]的基础上，结合牛顿第二定律和准静态绝热过程方程两个知识点进行推导。本实验方法是在学生们所学谐振动理论课的基础上进行延伸，整个推导过程比较明朗，清晰易懂。

1.2 绝热膨胀法的测量原理

图2为热力学研究系统的基本实验装置图。具体实验操作及气态变化过程如下：一是充气过程。由进气口向储气瓶中缓慢充入适量空气，瓶内的气体不断被压缩，压强增大，温度升高，当瓶内气体温度与周围环境温度达到平衡时，此时气体处于图3中状态Ⅰ（P1，V1，T0）。二是绝热膨胀过程。系统稳定后，打开出气口，气体快速喷出，当瓶内压强降至P0时迅速关闭出气口，此时气体处于状态Ⅱ（P0，V2，T1）。其中，V2为储气瓶体积，V1则表示瓶中余下气体在状态Ⅰ时的体积。三是等容吸热过程。气体快速膨胀之后，瓶内气体由温度T0下降到T1，吸热过程发生后，瓶内气体温度升至T0，压强随之增大到P2，最后稳定至状态Ⅲ（P2，V2，T0）。

理论推导主要涉及到绝热膨胀和等容吸热两个过程的应用。从状态Ⅰ到状态Ⅱ，发生绝热膨胀过程，则

从状态Ⅱ到状态Ⅲ为等容吸热过程。状态Ⅰ和状态Ⅲ所处的温度一致为T0，可表示

将两式整理，得到γ值只与气体前后变化压强值有关

以上两种测量手段是在大学物理实验中常用的方法，实验原理分别运用不同的理论知识。对同学们而言，务必熟练掌握理论课程，才能更深刻理解实验原理和理论推导。

2 基于两种方法的影响因素研究

2.1 谐振动法的影响因素

经过上述的理论推导，我们可以从最终的表达式中看出直接影响γ值的物理量。而在实际物理实验中，会存在一些我们容易忽略的因素。对此，我们经实验验证和文献支持，在此系统阐述，为后期在实验课程中提供理论支持，完善实验环节，减小实验误差。

2.1.1 实验环境大气压

我们实验室采用新购置的FB212型空气比热容比测定仪（杭州精科仪器有限公司）。实验室中我们用数字压强计测得实验时所处的环境大气压88.55KPa（贵州贵阳），实验结果显示，小钢球在玻璃管中谐振动的平均周期时间为0.6301s。而据文献报道，在使用同样的测量仪的条件下，文献所给出当地大气压约为100.06KPa（湖南永州），但小钢球谐振动平均周期时间却低至0.588s左右[4]。通过对比，证明环境气压对小钢球的振动周期影响很大，即压强越大，振动周期越小。这里要提醒的是，有部分学校在实验中习惯性将环境气压默认为标准大气压值101.3KPa[5]，但这恰恰就是影响测量值准确性的一个重要的点。所以，在实验中应当测量当地环境大气压代入计算，而非直接取标准大气压值直接导致误差增大。

2.1.2 碰撞摩擦

小钢球在玻璃管中上下做谐振动，如果玻璃管不是处于完全竖直状态，则必定会出现两者碰撞的摩擦的情况。根据理论分析可知，如果摩擦力存在，会延长振动周期时间，使计算结果偏小。在实际实验过程中，如若玻璃管未保持竖直状态，则清楚听见碰撞摩擦声音，且出现振动周期不稳定的情况。所以在实验过程中，玻璃管的放置状态会直接影响小钢球的运动状态，一定要提醒学生玻璃管保持竖直状态，减小误差。

2.1.3 玻璃管微孔尺寸

理论推导是在以微孔为谐振动平衡位置基础上进行的，这就要求学生调节气泵需使小钢球以微孔为中心上下振动，才能更好的符合理论。但在实际实验中，会发现存在两种现象。一是振动中心位置偏上，这种情况多半是输入气量过大造成的，只要调节气泵减小气量就可以解决。另一种则是常见的振动中心位置偏下，对此可以增加输气量调节。如果输气量达到气泵输出最大值，中心位置依旧偏下，甚至不断碰撞下方弹簧，则说明微孔尺寸过大，出气量过多，瓶内气体不足以支撑小钢球做理想的谐振动。此时，可以将微孔遮挡一部分，适当减小出气量来满足条件，减小误差。这里我们可以采用两组实验仪器进行实验验证，实验环境大气压为88.55KPa。

不同微孔状态对运动周期的影响如表1所示。从表1中可以直观看出，两组实验仪器当玻璃管上方微孔均遮挡适当尺寸后，5组周期测量值比较稳定，此结果直接反映出小钢球的谐振动过程稳定性较好;相反，当微孔处于全开放状态时，测量周期结果呈现出相对较大的波动，且因碰撞弹簧之后，弹簧的反作用力引起测量值减小幅度较大，这就说明此时仪器状态完全不符合实验所要求的近似理想状态。

不同微孔状态对实验结果的影响如表2所示。微孔遮挡适当尺寸之后，可以满足小钢球以微孔为平衡位置做相对理想的谐振动，两组实验仪器得出实验结果近似相等均为1.389，相对误差仅为0.79%;而微孔全开放时，小钢球完全处于碰撞弹簧的状态，根本无法满足实验条件，所得测量结果完全偏离理论值。

综上可知，玻璃管合适的微孔尺寸是满足小钢球理想谐振动的一个不可忽略的因素。

除此之外，能够产生相对误差的原因还有相对湿度的影响。由气体动理论可知，空气中以双原子为主，故计算理论值取1.4，而贵州贵阳的相对湿度略高，空气中水分子增加，水分子为多原子，就理论值而言应较1.4略低[6]。但在实验课程中，相对湿度是实验不可控的物理量，且影响小，故不深究。

2.2 绝热膨胀法的影响因素

2.2.1 听声关气的主观性

尽管测量装置加装压差传感器，但传感器自身灵敏度随着使用年限的增加而降低，产生滞后现象。故在实验中，大多学校采用的是听声音关闭出气口。装置内外压强差决定放气声音的大小，随着内外压差递减，声音减弱，最后依靠个人经验判断放气是否结束。另外，放气过程非常短暂，不仅要凭经验判断，更要保证操作迅速。但对于初次进行实验的同学来说，经验和操作稍显不足，不可避免增加随机误差。

2.2.2 热传递

在理论分析过程中，我们把实验过程完全理想化为绝热过程。但实际过程中，瓶内气体不断的从瓶体和外界吸收热量。对此，考虑将储气瓶更换为更薄的瓶体，并对瓶体外侧加装隔热材料[7]，可有效减少热传递发生，提高测量结果的准确性。

2.2.3 充气压差

实验充气过程中，有同学认为充气越多，内外压差越大，放气声音更加清晰，有利于判断结束状态。实际并非如此。充气压强越大，放气速度越快，一方面造成气体平衡态被过渡破坏，这与绝热方程的前提的准静态过程相违背;另一方面放气越快，就要求操作更加快速、准确。相反，充气过少，则不利于听声关气。因此，在充气状态的选择上，需要根据各自学校使用的仪器进行细细的考量。

3 基于两种方法的优缺点探讨

3.1 谐振动法的優缺点

在谐振动法的理论推导中，我们重点运用谐振动、牛顿第二定律、绝热方程等理论知识，这不仅与基础课程的教学内容贴合，并且进行深度挖掘，能够让学生更好地理解理论课程，对实验也能熟练掌握原理及操作要点。其次，实验装置简单易组装，测量操作简单， 主观影响因素少，测量结果理想且稳定。这无疑激发了学生的实验兴趣，提高学生的动手能力。所以此方法具有很强的推广性。

谐振动过程中偶尔会出现摩擦的声音，这在动态的运动过程是不可控因素，尽量将玻璃管放置竖直状态，减少桌面晃动。此外在实验数据处理的过程，涉及到国标单位的转换，在数量级的转换和计算过程出错概率较大，这要求学生具备较好的计算能力和思考能力。

3.2 绝热膨胀法的优缺点

绝热膨胀法整个理论运用热力学的基础知识，同样与理论课程契合，对于学生来说是比较容易理解的。整个实验装置简单，测量物理量相对来说较少，主要测量充气、放气后的压强，计算过程相对于其他方法简便，错误率较低。

绝热膨胀法要求绝对绝热，这点在实际实验中难以达到，或多或少都会存在热传递，从而影响实验结果。再者，实验中依靠的压强传感器读取数据需要保证其具有较高的精密度，这不仅成本较高，使用年限也得不到满足。如果采用听声法来关闭放气阀，必然造成人为主观影响因素增加，试验次数增多，随机误差也会增大。

4 结论

就实验原理而言，谐振动法融合了较多的基础理论知识，而绝热膨胀则是充分的分析气体变化过程，两种方法均与理论知识相契合，推导过程简单，易于理解。从实验影响因素角度来看，谐振动法测量物理量较多，但人为影响因素较少，可控性较高;而绝热膨胀法则是依靠人耳来辨别声音，要求操作者具有丰富的实验经验，操作熟练且迅速，这对于初次实验的学生而言是一个考验。相比之下，我校选用了操控性更高，影响因素较少的谐振动法进行测量空气比热容比。从实验过程及结果来看，学生们操作简单、快速无误，测量结果与理论值相贴近，相对误差基本控制在0.8%以内。

总之，两种测量方法的测量结果都在误差允许范围之内，无论选择哪一种测量方法，都要找准教学重点，抓住实验影响因素，减小随机误差，真正把理论纳入要实际应用中，提高学生学习能力和实验操作能力。

参考文献：

[1]李小龙.金属小球振动法测空气比热容比实验课程教学改革探索[J].榆林学院学报，2015，25（6）：52-54.

[2]王玉清，刘艳峰.利用气体比热容比测定仪测量物质密度[J].实验技术与管理，2009（09）：47-48.

[3]刘大卫，刘毅.谐振动法测量空气比热容比的实验研究[J].大学物理实验，2014，27（2）：62-64.

[4]刘旭辉.空气比热容比的振动法测量研究[J].湖南科技学院学报，2014，35（5）：39-42.

[5]刘万林，刘凌飞，袁辉，等.用脉冲信号计时器测量气体比热容比[J].大学物理实验，2013，26（3）：37-39.

[6]张彩霞，朱林彦.气体比热容比测定实验教学的研究[J].大学物理实验，2011，24（4）：44-47.

[7]李宏康，孙国川，邱菊，等.绝热膨胀法测量空气比热容比实验的探讨[J].物理实验，2018，38（8）：51-55.