数学建模方法在概率论与数理统计教学中的应用

2020-12-24席进华

黑龙江科学 2020年23期

关键词：概型数理统计概率论

席进华

(北部湾大学理学院，广西钦州 535011)

1 概率论与数理统计课程所包含的数学建模方法

1.1 引入随机变量

针对概率论与数理统计课程教学改革的研究成果比较多[1-4]，可以将数学建模思想融入其中[5]。概率论是研究随机现象统计规律的一门数学学科，随机现象在自然界随处可见。

在随机试验中，可直接观察到的、最基本的、不能再分解的结果被称为基本结果(基本事件)。基本结果也被称为样本点，将所有样本点放在一起构成的集合被称为样本空间，可以把随机试验问题转化为集合问题和样本空间子集问题，将事件之间的关系和运算问题转化为集合的关系和运算问题，这样就第一次建立了随机现象的数学模型。

概率论最先要研究的是随机现象在一次试验中出现的可能性大小问题，即事件的概率，但直接定义不方便，于是就采用了公理化定义，将所有事件放在一起构成事件域，将概率定义为从事件域到实数集的映射，并满足相应条件。

为了更好地利用数学工具研究随机现象，便引入了随机变量的概念。随机变量就是从样本空间到实数集的一个映射，并满足一定条件，把随机事件问题转化为变量的问题，然后再定义分布函数，这样就完全把随机试验问题转化为数学问题，从而可以通过数学工具来研究随机现象。

1.2 引入其他小的数学模型

从局部来看，概率论与数理统计中包含着很多小的数学模型，如古典概型、几何概型、n重贝努利概型，还有好多习题也是小的数学模型。

例如[6]：根据记录，某商店某商品的每月平均销售量为5件，为了有95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进该种商品多少件？

泊松分布刻画的是一定时间段内稀有事件出现的次数，那么可以近似假设该商品销售量服从泊松分布，其中λ=5，从而建立了该问题的数学模型，可以计算出结果。

在教学过程中，可以充分利用这些例子来帮助学生掌握概率论与数理统计的理论知识，并用其来解决实际问题。

2 建模方法在概率论与数理统计课程教学中的应用

2.1 讲清楚概念的来龙去脉

概率论与数理统计的基本概念都有其实际意义，应讲清楚这些概念的来龙去脉。

在教学中，不仅要让学生会计算期望，更重要的是理解期望的统计意义，这就是对数学建模方法的应用。数学建模的基本方法就是将实际问题通过合理假设转化为数学问题，然后求解数学问题，最后将求解结果应用到实际问题当中。应用这一思维方式，能够使学生更好地理解概率论与数理统计的相关概念及方法，可以提高学生的学习兴趣，使课程教学更具针对性和实用性。