浅谈小学数学教学中还原法解题策略

阮能才

(云南省昆明市官渡区金马中心学校 云南 昆明 650216)

苏联教育心理学家克鲁提茨基说：“在一种逆向思路中，思想并不是必须沿着完全相同的思路进行，而是向着相反的方向运动。”这里“向相反的方向运动”指的就是逆向思维。在小学数学教学中，渗透逆向思维具有一定的重要性，逆向思维的训练可以排除顺向思维的困难，并且能够培养学生的创造性，挖掘学生思维的潜能，使看似简单的问题却能给学生带来深刻的思考，激发学习兴趣。小学数学教学中，有些问题的解答需要学生立足于最后的结果，采用还原方法利用加、减、乘、除等方法的互逆关系，从后往前逐步推算，进而使问题得到解决。通常需要利用还原法解答的问题都具有一定的特征，即问题叙述的未知量是经过一系列已知推理而得到的已知量，最终是求原来的未知量。

模型一：从单个对象出发 循序渐进

“单个对象”即一道完整的题目中，主语和总量有且只有一个，主语和总量无论经过怎样的变化，最终所求的对象还是这个主语的总量。例如：妈妈买来一些桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多2个，第二天吃了剩下的一半少3个，第三天吃了剩下的一半，现在剩下5个桔子。求妈妈买的桔子一共有多少个？

在题中，桔子是题干中的主语即“单个对象”，不论桔子的个数如何变化，最后所求问题是桔子原来的总量。学生在顺向分析解答时较为复杂，因此，根据小学生的认知情况，教师可引导其逆向思考，过程中可采取多种解题策略，如借助一系列的流程图，还原图，倒推图或是表格分析。在这选择流程图来分析时，首先需要教师引导学生根据题目中的已知条件进行逐一组合。过程中应避免学生产生两个误区，一是在画流程图时，学生往往容易混淆“多吃”、“少吃”该用加还是减，往往会定式地认为“多”即用加，“少”即用减，因此必须让学生理解每一个方框表示的意思。二是作完流程图进行计算时容易出错。教师应引导学生注意如何确定计算顺序，要求学生清楚理解四则混合运算顺序。画出流程图如下：

方框一表示桔子原来的总量，方框二表示第一天吃后剩下的桔子，方框三表示第二天吃后剩下的桔子。根据流程图分析后逆向计算：(个)，(个)，(个)。

模型二：多个对象 灵活运用

“多个对象”即题干中出现多个主语，多个主语同时发生变化，且总量也发生变化，最终所求的未知量不只一个。例如：有54只鸟分别停在三棵树上，有8只从第一棵飞到第二棵树上，又有10只从第二棵树上飞到第三棵树上。这时，三棵树上鸟的只数相等。从题干分析可知：主语分别是第一棵树、第二棵树、第三棵树，并且三棵树上的总量均发生变化，最终是分别求三棵树上原来有多少只鸟。当涉及“多个对象”的还原问题时，学生往往不知如何下手，教师应以合作者、引导者身份帮助学生理清题中的数量关系，进行逆向推理。由于最终三棵树上鸟的只数是相等的，因此，我们可以根据这一线索入手，把54只鸟进行3等分，便可求出最终每棵树上鸟的只数，即(只)，再根据已知条件画出流程图如下：

分析流程图还原求解可得：第一棵树(只)

第二棵树(只)

第三棵树(只)

模型三：不同对象 确定核心

“不同对象”即在一个题干中不只一个主语，其与“多个对象”的区别在于题干中的已知条件看似是“单个对象”，但问题中所求未知量却不同，其实质是存在隐藏的已知量，且会导致学生在解题时产生偏差。因此，解决此类还原问题应注重对题干中已知条件的充分分析。

逆向思维的培养，不仅有助于学生发现新知识，打破顺向思维的定式，更有利于培养学生全面考虑问题，在思考的过程中达到求同存异。通过对学生逆向思维能力的培养，可使学生能够从不同角度分析问题，探求不同的思路，运用不同的解题方法求解生活中的实际问题。在这样的教学过程中，不仅是培养学生发散思维，更重要的是能够使学生在解决问题时求异求新。

在数学的课堂中渗透逆向思维，发展学生的思维能力，锻炼学生的动手实践能力是新课标改革的要求。还原法既符合小学生的顺向思维，又符合其直观思维，教师有意识地引导学生生成逆向思维，从而使学生不但学到了数学知识，开发了智力，还能够让学生利用逆向思维多角度地解决生活中的数学问题，达到学以致用的目的。