基于证据推理的有限理性风险型多属性决策

2020-12-24夏梦颐王应明

重庆理工大学学报(自然科学) 2020年11期

夏梦颐，王应明

（福州大学经济与管理学院，福州 350108）

风险型多属性决策是指拥有多种自然状态且不同自然状态下各方案的属性值各不相同的复杂型决策。当不确定性越来越多时，对各个属性值的描述也逐渐变得模糊，不仅存在诸如年产值的精确数据，还存在区间数据和语言评价数据，而数据的多样性加重了风险型决策的难度。直觉模糊数利用隶属度、非隶属度和犹豫度，可以较好地规范不同种类的数据并保留数据的不确定性。陈帼鸾等［1］将混合评价信息转化为直觉模糊数，建立了优化模型并引入VIKOR理论对群决策问题进行评价排序。俞锦涛等［2］综合直觉模糊集和犹豫模糊集的优点，给出了犹豫直觉模糊集的相关系数计算式，并将其运用到多属性决策中。乐琦等［3］提出新的直觉模糊集排序函数，将其应用于双边匹配的问题。可见，直觉模糊数在处理风险型多属性决策基础数据上具有较大优势。

早期的风险型多属性决策方法是基于期望效用理论得到相应决策结果，认为决策者是完全理性的。然而，由于环境的复杂性与不确定性，在现实生活中的决策者往往是有限理性的。为此，Tversky等［4］提出了前景理论来描述决策者有限理性，这在一定程度上推动了风险型多属性决策方法的发展。高建伟等［5］定义新的记分函数并运用前景理论对决策信息进行整合。朱丽等［6］定义了犹豫模糊元和区间犹豫模糊元的比较方法，运用前景理论对方案进行计算排序。糜万俊等［7］运用方差分析原理构建群决策参考点，给出各类模糊数的价值函数计算方法，并将其应用于风险型多准则群决策。但上述文献存在两方面问题：第一，属性权重固定为决策者的期望值，忽略了属性值的客观性，导致决策结果不符合客观现实；第二，在对前景决策值进行合成时采用简单加权原则，这在一定程度上容易造成信息丢失，无法高效集结不确定信息。

在决策信息集结方面，证据推理能够较好地集结不确定信息，克服简单加权原则存在的缺陷。证据推理由证据理论［8］发展而来，经过 Yang等［9-12］学者的研究逐渐成熟，被广泛应用于应急决策［13］、军事［14］、供应链［15］等领域。因证据推理方法拥有较强的优越性和包容性，一些学者也将其用于解决风险型多属性决策问题。靳留乾等［16］利用确定因子结构表示不确定信息，再结合证据推理方法和第3代前景理论，解决不确定性多属性决策问题。张美璟等［17］运用证据推理集结区间不确定评估信息并结合累计前景理论对不同方案进行决策。因此，将证据推理方法应用到风险型决策中可以有效防止决策过程中的信息流失，使决策结果更加符合客观实际。

综上所述，风险型多属性决策方法在数据处理、权重确定、信息集结等方面仍具有改进空间，本文利用直觉模糊集、前景理论和证据推理等方法，对上述方面进行优化提升。

1 问题描述

2 决策方法

2.1 数据的整理与转化

考虑决策数据含有精确值、区间值和语言值3种情况，为了避免不同量纲对决策结果产生影响，采用极差变换法先将精确数和区间数进行规范化［18］，规范化后的属性值记为

定义 1［19］假设一个直觉模糊集 α=该式的含义可表述为非空集合Φ中有元素x属于α，且其隶属度为μα（x），非隶属度为 να（x），犹豫度为 πα（x）=1-μα（x）-να（x），其中 μα∶Φ→ [0，]1，να∶Φ→[0，]1，且必须满足 0≤μα（x）+να（x）≤1，∀x∈Φ。μα（x）和 να（x）组成的有序对（μα（x），να（x））称为直觉模糊数。

对于Cj∈CR，通过式（3）将¯xtij转化为直觉模糊数。由精确数的定义可知不存在犹豫度，即

对于Cj∈CL，可参照十一元语言短语集来确定具体语言评价等级对应的直觉模糊数［20］。十一元语言短语集见表1。

表1 十一元语言短语集

2.2 前景决策矩阵的生成

定义 2［4］Tversky和 Kahneman确定了前景理论的价值函数表达式是一个考虑与参考点距离的幂函数，表达式为

其中：Δx表示x偏离参考点的距离大小，Δx≥0是收益；α表示决策者面临收益时的敏感性程度；Δx＜0是损失；θ是损失规避系数，表示面对损失时，决策者更加敏感；β表示决策者面临损失时的敏感性程度。0≤α≤1，0≤β≤1，θ＞1。

Gonzalez等［21］给出了相应的概率权重函数，表达式为

其中：τ是权重函数的曲率，表示对概率差异的敏感性；δ是权重函数的仰角，表示对风险的偏好。

以决策者给出的期望向量为参考点进行前景值计算，记参考点的直觉模糊矩阵为

定义 3［22］设任意直觉模糊数 α=｛〈x，

为直觉模糊数的记分函数。其中HI=HI；

新的记分函数具有明显优势，不仅考虑了犹豫度π的作用，完善了Chen等［23］提出的原始记分函数，而且新的记分函数弥补了现有其他记分函数的缺点，引入了决策者的从众心理，利用模糊交叉熵来确定犹豫度分配。记分函数值越大，表示决策者越满意。

定义4［24］设有直觉模糊数 α=｛〈x，μα（x），να（x）〉|x∈Φ｝，λ＞0是任意实数，则运算法则如下：

2.3 属性权重值的优化

张毛银等［26］引入核概念得到新的直觉模糊熵计算公式，克服了以往各类直觉模糊熵存在的缺陷。计算St状态下属性Cj的直觉模糊熵Etj，直觉模糊熵Etj越小，说明数据越可靠。

2.4 前景值的融合

定义 6［8］设 Θ为识别框架，则函数 m∶2Θ→［0，1］满足：① m（φ）=0；②m为Θ上的基本可信度分配（BPA），简称mass函数，A为Θ中的任意子集。其中，使m（A）＞0的A称为焦元。

定义7［11］证据推理法中，设有n个评价等级构成辨识框架Θ，记为各个属性是决策问题方案集中的证据，记为ei（i=1，2，…，I）。则证据 ei的评价结果可表示为

其中βn，i表示表示证据ei被评为等级Hn的置信度，，表示决策过程是完全确定的；当，表示决策过程存在不确定性，可表示为

结合证据推理融合公式，将所有属性进行融合：

可得到St状态下方案Ai的综合前景值，为，其中不确定性表示

将融合信息进行整理得到St状态下方案Ai的前景值

结合给出的状态t发生的概率Pt，运用式（6）计算出现不同自然状态St的概率权重值ω（pt），再次利用式（16）～（25）对决策数据进行二次融合，得到方案 Ai的综合前景值其中

最后，利用式（7），计算出每个方案的记分函数，比较大小并进行排序，筛选出最佳方案。

3 算例分析

2018年，国家针对制造业相关企业颁布了减税降费政策，持续推进去产能工作，放宽了一般制造业市场准入门槛，拓展了市场投资空间。其中新兴产业、高技术类的制造业投资增速较快。在制造业增速发展的大环境下，某投资商拟选择同一行业的5家制造企业 A1，A2，…，A5中的1家进行投资。主要从4个属性对企业进行考察：年产值C1（千万元）、社会收益（千万元）、环境污染C3=｛EH，VVH，…，EL｝、企业规模 C4（千人）。其中，C1，C2，C4为效益型属性，C3为成本型属性，且C1是精确数，C2是直觉模糊数，C3是语言值，C4是区间值。根据以往的产业发展和投资经验，属性权重向量 ω=（0.3，0.2，0.3，0.2）且存在 3种市场状态：好S1、中S2、差S3，发生概率分别是p1=0.3，p2=0.5，p3=0.2。此外，投资公司还给出了不同市场状态下对不同属性的期望值r1j=（3.0，［0.36，0.6］，M，［4.5，5.5］），r2j=（2.8，［0.32，0.45］，M，［3.0，3.7］），r3j=（2.5，［0.24，0.25］，M，［2.7，3.5］）。5家制造企业在不同市场状态下的属性值如表2所示。

表2 不同市场状态下5家制造企业的属性值

步骤1 运用式（1）～（4）以及十一元语言短语集，将各属性值规范化后转化成对应的直觉模糊数

步骤2 将决策者给出的期望值作为参考点，运用式（8）（9）以及直觉模糊数的运算法则，求出前景决策矩阵，其中 α=β=0.88，θ=2.25。3种自然状态下的结果为

步骤4 运用式（15）～（25）的证据推理方法，合成 St状态下制造企业 Ai的前景值）。

步骤5 通过式（6）计算出不同自然状态St的概率权重值 ω（pt）=（0.347，0.435，0.295）。参考文献［6］中建议值δ=0.77，τ=0.44。再次运用式（15）～（25）的证据推理方法，合成综合前景值

步骤6 运用定义3计算出每个制造企业记分函数为 S（A1）=0.645，S（A2）=0.738，S（A3）=0.666，S（A4）=0.531，S（A5）=0.463。5家制造企业的排序结果为A2＞A3＞A1＞A4＞A5。

根据文献［5］中提出的方法，得到好、中、差这3种市场状态下的记分函数S1，S2，S3。

最后，得到每个制造企业的综合前景值为B（A1）=-0.332，B（A2）=0.108，B（A3）=-0.491，B（A4）=-0.264，B（A5）=-1.159。因此5家制造企业的排序结果为A2＞A4＞A1＞A3＞A5。采用文献［5］方法与本文中方法的计算结果见表3。

表3 文献［5］方法与本文中方法计算结果

通过对比发现企业3、4的排序位置发生变化，企业3、4的原始数据对比表明：虽然企业4年产在市场状态好的情况下明显高于企业3，但其在另外两种市场状态下的年产值与企业3差别不大，且通过对其他属性数据对比发现，企业4在社会收益方面明显低于企业3，环境污染高于企业3，所以对于综合预估排序结果企业4应位于企业3之后。现有方法与本文方法产生差异的主要原因可以归结为两点：第一，文献［5］将直觉模糊数直接转化为记分函数，无法体现数据的不确定性，导致决策信息在集结过程中出现流失；第二，文献［5］采用简单加权原则计算综合前景值，无法高效集结以直觉模糊数等为原始数据的不确定信息。综上所述，本文方法考虑更为全面，得到的结果更符合客观现实。