浅析“点差法”在圆锥曲线中的应用

刘君

摘 要：直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何中常见且重要的题型，也是高考命题的热点，但是往往学生在此部分的得分不高，因为用传统解法它的计算量大，烦琐，费时，出错率高。在多年的教学实践中发现“点差法”在解决圆锥曲线中一些特定的问题如求中点弦方程、求弦中点軌迹、求垂直平分线、求定值问题，可以化繁为简，有出奇制胜的效果。点差法：设弦的两个端点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这种代点作差的方法被称为“点差法”。

关键词：点差法;椭圆;双曲线;抛物线;应用