由万有引力定律看地球重力加速度的变化

刘生发

【摘  要】在高中物理课本中，关于重力加速度变化情况的解释甚是模糊，学生对其理解也是一知半解，为此，本文对重力加速度在地面附近的变化情况做一分析归纳。

【关键词】万有引力;重力加速度;向心力;向心加速度;南北两极;赤道

高中物理中，重力加速度是一个非常重要的物理量，学生在进行计算时，大部分用到重力加速度g的问题只是简单的用g=9.8N/kg来处理，若要考查在地面附近重力加速度的变化情况，问题就不那么简单了。因为要准确分析其变化，涉及的知识面较广，运算较为复杂，所以，在高中物理中，尽管可以用万有引力定律来确定重力加速度，但要全面分析其变化就会遇到很大的困难，好多物理老师在这个问题上也是避而不谈。为此，本文对这一问题做一系统归纳。

1.地球表面的重力加速度g

我們知道地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力F向，另一个分力等于物体的重力mg，如图所示。

2.地面上距地面一定高度处的重力加速度g上

3.地面下一定深度处的重力加速度g下

要分析地面下的重力加速度，先要证明一个重要的物理规律。

（1）计算质量均匀，厚度均匀的球壳内一质点，受到球壳的万有引力为零。

解析：如图所示，一个匀质球壳层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P（任意位置）处，以质点（m）所在位置P为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。

设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为r1、r2，两圆锥底面的半径为R1、R2，底面密度为ρ。根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为：

（2）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。由上面（1）的计算可知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，不考虑地球自转的影响，距离地球球心为r处的重力加速度大小为多少？

总结上面的三点分析可以得出，在地球附近空间范围内，重力加速度g的大小变化情况可以归纳为：在地球表面，南北两极重力加速度g值最大，随着纬度的降低，向赤道方向g值逐渐变小;在赤道表面向高空方向g值逐渐变小;在赤道表面向地心方向g值也逐渐变小。g值的变化如下图所示。

例题：同一物体在地球的不同位置所受的重力不同。有一宇航员将一实验物体从北极运到赤道地区，再从赤道地区由航天飞机将该物体带到我国的“天宫一号”空间站（空间站离地面高度350km）进行重要的科学实验，那么，沿宇航员的运动路线，实验物体的重力变化情况正确的是（ ）

A.重力先减小后增大 B.重力先增大后减小

C.重力一直减小    D.重力一直增大

分析：由题意可知，物体位置是从两极到赤道，从赤道到高空，因为在地球表面附近重力加速度的变化情况遵循上面的规律，故很容易确定答案为C。

至此，地面附近重力加速度的变化情况一目了然，从而弥补了高中物理课本中对重力加速度g值的分析，使学生对重力加速度g有了更加深入的认识。

【参考文献】

[1]黄涤非.一道高考题引发的思考[J].中学物理月刊，2014（4）：15-16

（民勤县第一中学，甘肃 武威 733399）