小作为，大境界

曹秋鹏

【摘 要】 数学是小学阶段的一门基础学科，教学中，教师要让学生经历数学思考与创造的过程，重视培养学生良好的数学思维品质。解决问题策略的教学有助于学生实现新知的自主构建。本篇文章从一道解决问题题目出发，另辟蹊径，画新的线段图，让学生掌握一些分析问题、解决问题的方法，发展学生思维。

【关键词】 小学数学;画线段图

小学生年龄小，思维能力还不成熟，多以形象思维为主。用画图的方法分析问题是解决问题的一种常用策略，它能帮助学生理清数量之间的关系，将抽象的数学关系变得直观，其本质是数形结合的數学思想。研究者将数学语言分为文字语言、符号语言、图像语言，而数形结合就是将这三种语言有机统一起来，使抽象成为直观。沈恒老师认为数形结合分为“三重境界”：识图解题、画图解题以及构图解题。结合画图解题，笔者在执教苏教版四年级下册“解决问题的策略”这一单元时有了一些思考。本文从一道练习题出发，基于画线段图的策略谈谈数与形的相互转化，化抽象为直观，化复杂为简单。

一、对比呈现，寻求新法

我们来看苏教版四年级数学下册练习八的第11题：

甲、乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多45千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？

这道练习题也给了相应的线段图来辅助学生分析、解决问题。下面给出课堂中教学这道题的部分片段：

师：请学生读题，指出已知条件。

师：你们能把线段图补充完整吗？

话音刚落，下面异口同声：能！学生不一会就补充完整了。

师：列式解答吧。

下去巡视，有的学生无从下笔，有的学生盯着线段图直摇头，有的同桌低声地议论着。

师：做好了吗？

生：没有。

师：怎么了？

生：不知道怎么做。

……

经过小组讨论，发现线段图学生都能读得懂，但是不知道根据线段图可以求什么，也就是不会借助线段图分析数量关系。

我们先来看这一单元的例1：

小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？

能够清楚地看到两个数量的和与差的关系，并且给了两条线段，这时抽象的数量关系在线段图上一目了然。线段图为学生解决例1提供了不小的帮助。下面我选取了例1的部分教学片段：

师：（出示例1的题目）你准备如何处理题目的信息？

生：画图，列表。

学生自行整理，教师巡视。

师：（展示学生作品）你们觉得哪个好？

生：画图。

师：很好，看看老师是怎么画的，出示例1的图示。

……

给出线段图后，大部分学生能够独立解决例1。

练习八的第11题与例1都采用了画线段的策略分析解决问题，例1的图清楚地呈现了数量关系，便于学生列式解决问题。但是练习八第11题题目仅仅画了一条线段，学生根据题目提示，将线段图上的信息补充完整后，无法根据线段图进一步分析数量关系，也无法列式解答。笔者发现题目中所给的线段图根本就没有呈现“剩下的路程比已经行的多45千米”这一信息，导向性缺乏。而解题关键是我们可以先用总路程减去“多45千米”，这样已经行的和剩下的路程一样多。但这个思维过程学生从题目所给的线段图中并不能生成，于是笔者阅读教材参考书，并没有发现针对所给线段图的有效解读。笔者认为，第11题所给的线段图“识之无味”，“剩下的路程比已经行的多45千米”表达的是“已经行的”与“剩下的”这两者之间的数量关系。与例1一样，第11题本质上也是和与差的关系问题，那么能不能像例1那样重画出两条线段，使得题目的数量关系变得直观呢？

我作了新的线段图如下：

如此一来，由一条线段变成两条线段，题目里所有信息都能从这个线段图上读出来，这道难题就不再难了。那么学生能够自己画出来吗？在上述第11题教学片段后，我尝试让学生自己重新画图来解决这个问题，但是学生画不出上面的线段图。只有当我充分提示题目条件“剩下的路程比已经行的多45千米”表达的是“已经行的”与“剩下的”这两者之间的数量关系，极少部分学生才能够画出，在我给出我们需要两条线段的提示后，大多数学生才能作出线段图。我意识到我的教学出现了问题。

二、亡羊补牢，为时未晚

对于例1的教学，我处理得不到位，对于线段图的相关知识，学生在四年级下学期之前就有了认识，那时的要求是“识图解题”，所以孩子们认为用画线段的方法来解决例1并不困难。但这一课时不再是简单的识图解题，而是要求学生学会画线段图描述问题。例1的教学中，线段图不能如上文教学片段中那样轻而易举地给出来。而要引导学生经历“为什么要画线段图？”“为什么要画两条线段图？”这两个问题的思考，形成自己的认识：例1描述两个人邮票的数量关系，线段图能够清楚地表示两者的多少关系。题目中是小宁和小春两个人的邮票数量关系，所以画两条线段。经过第11题的教学，我不清楚学生是否能够从识图解题上升到画图解题这个维度，于是我出了下面的题目：

食堂有大米980千克，吃了4天，已经吃的比剩下的多20千克，问平均每天吃多少千克大米？

师：自己先读题，再画图解决这个问题。

这时我选择完全放手，让学生动笔画图解题，我从学生的脸上读到了自信，很快部分学生就做完了，画出了下面的图示：

接下来，组织学生分享画图经验。

生：题目中有已经吃的和剩下的数量关系，所以我画了两条线段。

生：已经吃的比剩下的多，所以画得长一些。

……

经过这两道题的补救，我相信学生日后能够自己判断何时该画线段图以及该画几条线段。

三、总结反思，科学展望

新课程标准特别重视培养学生的应用意识与创新意识。教师在数学教学活动中要注意调动学生的积极性，引导学生思考，鼓励学生运用已有的知识经验去解决新问题。这要求教师在教学时要体现深度，要引导学生内化知识经验。我们在教学例1时并不应该仅仅让学生去补充信息，解决问题，而要让学生经历“我为什么会画出两条线段”的思维过程，重点要让学生自己发现题目中有几个量，使学生明白画线段图首先要寻找题目中有几个量。这个过程在教学时不能一笔带过，必须深化学生的理解，让学生形成自己的知识经验，为己所用。可能由于之前的教学并没有让学生内化寻找数量有几个的经验，所以面对练习八的第11题时，不少学生发现不了题目中的两个量：已经行的、剩下的，也就会认为提示所给的线段图是我们需要的，反而束手无策。

练习八第11题，实质上与课本的例1是同样的类型，但是由于两个原因导致题目难度上了一个层次：其一，题目给了一个不是最佳的线段图，给学生设置了一些障碍，小学生自主能动性差，题目中给了线段图，他们往往就会被牵着鼻子走。其二，学生的应用意识与创新意识淡薄，并不能很好地学以致用，不会自己重新画线段图解题。这要求我们平时教学的时候要注重深度教学，同时重视培养学生的创新与应用意识，这需要教者长期不断地让学生经历“为什么要这样画”，形成学生的内化认识，之后学生可以熟练地根据题意去画图解题，学生自然而然就会有正确的思维模型了。

【参考文献】

[1]高尚凯.高中生数形结合能力的现状调查及策略[D].华中师范大学，2015.

[2]沈恒.“数形结合”的三重境界[J].数学教学，2009（10）：18-19.