运用几何画板提升高中生空间思维能力

刘海峰

摘  要 几何画板作为一种先进的学习工具，不仅能帮助学生准确、深刻地理解数学概念，也能帮助学生解决数学问题，因此在高中数学教学中运用较多。以创新案例为出发点，结合教学实际，运用几何画板提升高中生的空间思维能力，希望为一线教学提供借鉴和参考。

关键词 几何画板;高中生;高中数学;空间思维能力

中图分类号：G633.63    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）11-0035-02

1 前言

凭借教改的东风，淄博市广大高中教师围绕教学课程与信息技术的有机整合展开了积极的实践和研究，如何科学地实施学科课程与信息技术的有机整合，已经成为教学的热点话题之一。虽然各种先进设备已进入教室，但笔者仍感觉几何画板功能强大、简单易学，对培养学生的空间思维能力有不可替代的作用。

2 几何画板的优势

几何画板具有易学易用、动态性和交互性强等优点，能够将数学中的静态空间图形变成动态演示，将抽象的概念变得直观、易懂。在课堂教学中通过几何画板创设良好的课堂环境，帮助教师成为学生的互动者、帮助者和合作者，让学生在动态中去观察和探索几何间数量和结构的变化规律，增进对知识的了解[1]。通过几何画板把知识直观地展示给学生，一方面降低学生的理解难度，另一方面使教学更加具有趣味性，大大提高学生的学习质量。

形象化  几何画板可以做出多种多样的图形，比如正、余弦函数和立方体变化图形等。与传统的工具作图相比，几何画板能更直观、更形象地演示几何规律，在几何约束条件下能在演示中保持几何关系，有助于发现图形变化中恒定不变的规律。

动态化  通过几何画板中的运动按钮，可以按照计划设计组合运动，完成点、线、面、体在设定的路径上以不同的速度和方向运动，表现出强大的实际运动效果。同时，点、线、面、体上的角度、线段长度和其他数值随着运动而改变，完美贴近实际，起到良好的教学效果。

整合化  当前流行的F1ash、PPT、白板、Authorware和几何画板等均对高中数学课堂教学产生了积极影响，有效促进了信息技术和课堂教学的融合。随着课改要求的提高，单一课程软件难以满足高中数学课堂教学，课件制作中需融合多种软件。因几何画板可被Flash、Authorware和PowerPoint调用，这种强大的整合能力越来越受到数学教师的欢迎。

3 几何画板在高中数学教学中的功能运用

直观验证功能  采用几何画板教学时，能够将数学中的直线、圆与圆锥曲线之间的关系进行直观展示。如习题：“一个定圆C半径为r，圆上的动点P关于定点A对称点为Q，将CP按照逆时针方向进行旋转90°，可以得到圆C的另一点M，试求MQ的最值，确认是否有r可以实现M和Q两点的重合（图1）。”这一问题采用几何画板进行解答时，可以直接通过课件对对圆上的P点进行滑动，从而直观地观察P在哪个位置时的MQ之间距离的最大值和最小值;然后将r拖动移动，观察是否可以找到MQ重合的情况。通过这种解题方法，学生能够对图形的变化有更直观的了解，解答时可以在脑海中产生一个动态的图形变化画面，为后续的代数解答提供了动态思维支持，增强了学生对这一内容的理解。

如图2所示，在讲解“抛物线的性质”这一部分内容时，教师可以通过几何画板的动画形式进行展示，讓学生深刻理解抛物线的性质，从而有利于后续学习。

几何画板在高中数学教学中的应用，除了可以对几何模型进行动态化的展示之外，还能够通过多样化的形式来将几何模型呈现给学生，使学生能够更加清晰地了解几何问题的本质内容[2]。由于几何是一种抽象的变化，学生在学习过程中很难对其进行充分想象，这也是学生感觉几何知识难掌握的重要原因[3-4]。教师在开展几何教学过程中，通过动态的转化来帮助学生直观地观察，实现数形的统一，帮助学生提高对几何图形问题的解析能力，一方面能够更好地提高学生的注意力，另一方面可降低学生的学习难度，提高学生的学习兴趣。

作图演示功能  多媒体教学工具的应用使得传统的静态课堂教学变为动态课堂教学，借助多媒体可以打破传统教学中的时空局限性。如讲解“正弦函数、余弦函数的图像和性质”这一章节内容时，教材中只有正弦图像，其对单位圆进行十二等分，然后用文字描述的方式对其进行平移操作，最后通过光滑的曲线将正弦线进行连接，构成对应的图像。教师在设计教学课件时，可以通过几何画板的动态功能对正弦函数图像的整个变化进行任意展示，从而帮助学生更加精准地掌握正弦函数的图像和性质，如图3所示。

模拟反馈功能  在开展教学过程中，教师可以通过几何画板的动态演示来将立方体进行任意坐标轴的平面投影展示，对于不同的三视图，还可以根据需求来对变化的清晰度进行设定，这样学生在学习时可以充分掌握视图的逆向变化情况，引导学生对其进行深入思考[5]。在教学立体几何的直观图和三视图时，教师要先帮助学生掌握三视图的还原方法，从而发展学生的空间想象能力，在此基础上开展对应的教学，帮助学生更清晰地理解相应内容。

4 运用几何画板提升学生空间思维能力

几何画板使学生由模糊的、感性的认识上升到抽象的空间认识  学生是数学课堂教学活动的主体，教师在开展教学时须给予学生更多的时间，让其对课堂教学内容进行思考，帮助学生提升课堂学习的成就感和愉悦感。几何画板以直观形象的动态画面使课堂“活了”过来，使课堂教学呈现不同的节奏，从而便于学生在课堂学习中对信息进行处理和加工，帮助学生构建完善的知识结构。

运用几何画板展示变化过程，多角度认识事物  高中是学生学习的重要阶段，这一阶段的学生往往经历单纯，思维模式比较单一。数学是逻辑性较强的一门学科，教师进行空间几何部分教学时，往往会因为学生的空间思维能力不足而影响整个教学活动的效果。很多学生在进行学习时往往因基础知识不足而无法对复杂的空间变化进行拆解，解析的几何图形也无法第一时间建立逻辑关系。空间几何本身具有较强的空间逻辑性，教师在开展教学时要有意识地对学生进行引导，帮助学生对事物进行空间逻辑想象，从而提升学生的学习质量[6]。

应用几何画板可通过动态图将几何图形的变化情况更加直观地展示出来，对学生了解空间变化有重要意义，是培养学生空间观念的重要方法。教师运用几何画板进行动态画面演示和空间逻辑讲解，可以让学生直观了解空间变化的逻辑关系，从而在学生脑海中构建直观的动态演示图，增强学生的课堂掌握效果。学生空间观念的培养应贯穿于整个数学教学过程中，是循序渐进的过程。空间观念和空间思维能力的培养是相辅相成、密不可分的。

运用几何画板可以强化学生的空间思维能力  在传统的数学教学中，教师的教学方法过于死板。如为提升学生的运算能力，教师会提供给学生大量的习题进行练习，这样的教学尽管有一定效果，却容易引起学生的反感。在进行逻辑思维能力锻炼时同样如此，单纯的习题练习并不能帮助学生构建清晰的知识结构，教师在开展教学过程中需要通过有限的习题来帮助学生掌握更多的方法，从而有效培养学生的空间思维能力。

一个几何习题可能有多种解题思路，教师可以让学生分组讨论，小组内集思广益，寻找更多的解题思路。通过这种教学方法，能够实现学生间的思维碰撞，提升学生从不同角度思考问题的能力。而学生空间思维能力的提升和发展，同样需要教师不断总结运用几何画板的教学经验，不断去吸收有关空间思维能力的研究成果，便于在今后的教学中更高效、更科学、更有序地培养高中生的空间思维能力。

5 结语

在新课改背景下，教师要想提升高中生的空间思维能力，就要适当改变传统的教学模式，利用现代化技术辅助教学。实践表明，运用幾何画板进行教学，可帮助学生准确、深刻地理解数学概念，也能帮助学生高效解决数学问题，进而强化学生的空间思维能力，应加以科学合理运用。

参考文献

[1]段会.几何画板在高中数学教学中的应用[J].中学数学，2019（9）：76-77.

[2]余明芳，王钦敏.应用《几何画板》开展数学探究式教学的途径与方法[J].福建基础教育研究，2018（11）：47-51.

[3]张丽华.几何画板在初中数学教学中的运用解析[J].学周刊，2018（31）：137-138.

[4]于海青.运用几何画板 优化高中数学教学：以双曲线及其标准方程为例[J].中国教育技术装备，2018（13）：25-27.

[5]邵桂琳，王鑫鑫.几何画板辅助小学数学课堂教学的应用研究[J].中国教育技术装备，2017（19）：22-23.

[6]刘姗，张清芳.几何画板辅助初中数学教学调查：从教师视角的研究[J].中国教育技术装备，2016（20）：36-38.

[7]林文柱.基于“几何画板”微课的数学实验教学实践与思考[J].教学与管理，2019（7）：42-44.