不同圆周运动模型的求解方法与思维探究

摘 要：在高中物理教學活动中圆周运动无疑占有重要的地位，在力学、电学以及磁场等各个模块都有圆周运动的身影。教师需要对于各种常见的问题解决方法进行分析、整理和研究，需要对不同的运动模型进行探讨，从而提高学生的学习效率，让同学们可以理清思路更快速地掌握这些陌生的学习方法并对所学习的内容产生兴趣，进而提高整体的学习效率，巩固学习成果。同时，在开展具体的题型分析时，要注重了解学生的实际情况，加强师生之间的交流互动，营造良好的解题氛围和课堂授课氛围。因此，学生可以在教师引导下针对不同圆周运动模型的求解方法进行相应的探讨，比较不同模型的异同点，同时以具体的例题为依托开展相应的解题活动，才能真正地掌握相应的解题方法，有清晰的解题思路。

关键词：圆周运动模型;求解方法;有效策略

高中所涉及的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动，所有这些圆周运动都是有规律可循的，学生通过模型学习和类型比较可以很好地解决此类问题。高中阶段我们研究圆周运动的核心是定圆心、定半径、定向心力。一般分析方法步骤是先定圆心、半径，尽可能做出轨迹。然后在动力学方面一般从两个角度来研究：第一，从功能的角度研究，一般是研究圆周运动的一段过程时使用，大部分的情况是使用动能定理就可以求解圆周运动两点之间的联系。中间如有能量突变则应当分段研究;第二，从牛顿运动定律的角度研究，一般是单点研究。要探究圆周运动中单点受力与运动的特点。此时我们一般对研究对象定点受力分析，然后把力分解到与圆共面和与圆垂直的方向，再把与圆共面的力继续分解为径向和切向，各方向受力规律一般如下：垂直圆面的力是平衡的。共面切向的力如果是匀速圆周运动则平衡，变速圆周运动则切向加速度用来改变圆周线速度的大小。所有的圆周运动径向合力都是用来提供圆周运动的向心力，满足圆周运动的特征方程。高中阶段的圆周运动实际向心力可以是由一个力提供也可以是由几个力的合力，或一些力沿径向的合力提供。因此，在对圆周运动模型进行探讨和运用时一般应当先判断是什么类型的圆周运动即是匀速圆周还是变速圆周，然后选择解题方法和解题策略。不同类型的圆周运动定点分析关键就是对于向心力的分析，以下对于转台类圆周运动、细绳类圆周运动以及漏斗类的匀速圆周运动展开重点探讨。体会圆周运动求解的基本模型和主要的规律方法。针对这些内容开始正式的探讨。

一、 转台类圆周运动求解方法分析

在每年的高考中往往都会涉及很多关于圆周运动的题目，对于相应的知识点进行综合性的考查。匀速圆周运动的核心是定圆心、半径、向心力，写径向特征方程。在有关匀速圆周运动的试题中有一种是水平转台类圆周运动。这种题目基础模型是指围绕一个竖轴转动的水平转台上有一个质量为M的物体，这一物体可以跟随着转台一起运动。物体以静摩擦力f充当了向心力，这一圆周运动的径向特征方程满足——f=mrω2。其中ω为物体的角速度，在转盘模型中ω指转台的角速度，如果转台加速旋转，那么要保持转台和物体的相对静止，就需要更大的向心力，则转台赋予物块的静摩擦力也会变得更大。静摩擦力有一个最大值，当超过这个值以后，二者往往就会发生相对运动。静摩擦力的最大值为f=μmg，并且这个时候f=mrω2，并且ω在此过程中表示物体和转台保持相对静止的临界角速度，大小为μg/r的值。此类题目可以有进一步的升级，可沿径向放两个或更多个物块，物块间可用轻绳或轻杆链接，则物块随转盘圆周运动的复杂性就提高很多，受静摩擦力的大小变化方向变化也有更多可能。当然该模型也可加上各种电场与磁场成为一种复合场的圆周运动，所以这种基础模型虽然简单但是可以开拓出一系列的题型。升级该题型的情景，也增加了趣味性。

例如：转台的最边缘处有一个小物体。当达到一定的旋转速度后，小物块刚好可以离开站台。这一转台是圆形的，半径R的大小为0.5米，高度为0.8米。小物块儿在离开转台以后，在水平方向上的位移s等于0.4m。在这道题中可以将小物块离开转台后的运动看作初速度为v的平抛运动，运动的时间t为2H/g，初速度v=s/t。求得数值为1米每秒。如果将小物块受到的最大静摩擦力和滑动摩擦力看作是相等的。那么小物块在离开站台的瞬间所受到的最大静摩擦力和转台的转速会满足如下公式：f=mv2/R，并且f=μmg。此时可以有针对性地求得转台的动摩擦因数为μ=0.2。

增多研究对象提升学生临界状态的分析：假设A与B是质量都为m的物块，与平台的摩擦系数都是μ。随平台一起绕竖直方向的轴转动，两物块分居在轴心两侧，用长为3L的轻绳连接，物块随平台做圆周运动的半径分别为L和2L，已知物块所受最大静摩擦等于物块受到的滑动摩擦。则平台转速从0逐渐增大到A、B即将滑动的过程中，求A、B所受摩擦力的大小变化。本变形题在研究圆周运动的基础上充分体现了物理经典思维，即寻找物理过程的临界点，分别定出A、B即将滑动时的摩擦力。多物体研究时，有些学生研究对象选择不当，会因为物体有绳子的连接而选择整体法研究造成解题混乱。提醒学生在隔离研究A、B时应注意静摩擦力变化的复杂性，该题型能很好地锻炼学生的物理思维与想象。

在此过程中运用到了诸多求解方法。需要进行差异化分析，既要分析转台，又要分析物块。同时还要对于所运用到的运动公式进行合理的选择，进行准确的运算，过程中学生会积累丰富的解题经验以及缜密的解题思路。在此过程中所建立起来的圆周运动模型往往可以让同学们有很好的学习效果，降低学生的理解难度，提高学生的学习效率。高中物理教师在对于圆周运动模型开展分析时应注重满足学生的实际需求，学生在学习过程中可能会出现一系列的学习问题，例如受力分析错误，选择的解题方法错误，对于匀速圆周运动的规律理解不够透彻，出现计算错误等。这都需要教师进行有针对性地引导和帮助，以学生为主体开展相关的求解方法的探索活动，才能真正地提高整体的解题效率，掌握更多的解题方法和解题技巧。

二、 针对漏斗类圆周运动的运动模型求解方法的分析

所谓漏斗类圆周运动并不是指真正的漏斗，而是指的是倒置的圆锥或者半球形物体。物块在这个漏斗内做的正是圆周运动。通常假设这个漏斗的内壁都是光滑的。那么在此过程中物体所受到的重力以及支持力的合力就会为整个圆周运动提供相应的向心力。如果圆周运动的半径是R，圆周运动的角速度是ω，那么F合=mrω2。

针对这一模型的研究分析可以让学生进行相关方法的总结以及运动模型的完善更好地理解匀速圆周运动，体会物理思维方法。常见的漏斗类圆周运动模型，就是一个半球形漏斗，内壁上面有一个物体会跟随着漏斗一起围绕着中心轴匀速旋转。例：质量为m，漏斗的角速度为ω。物体和漏斗是保持相对静止的，夹角大小为60°，半球形内壁为光滑表面物体，不受摩擦力。则物体受到重力以及支持力的作用，重力的方向竖直向下，支持力的方向垂直侧壁，这两个合力为F=mgtanθ。这个合力充当了物体做圆周运动的向心力，因而F合=mrω2，在此过程中r为物体做圆周运动的半径，和漏斗的半径R的关系式为r=Rsinθ。然后将所给的数值进行相应的代入运算，在经过计算以后会得到ω的值为2g/R。升级题型可以把内壁改为粗糙，当转动ω大于光滑时的转速ω0时，小物块有向外飞的趋势，会获得一个向内的摩擦力，反之将得到一个向外的摩擦力。教师可以设定一个角速度（ω1<ω0，ω2>ω0）让学生求支持力N与摩擦力f。从而获得更好的感受，体会圆周运动解题的基本方法。此类模型类似于倾斜路面的车转弯。条件的各种变化能更好地提高学生的空间想象能力与模型建构能力，让学生更深入体会圆周运动模型的分析方法，形成物理思维。

三、 针对细绳类圆周运动模型求解方法的分析和探究

细绳类圆周模型十分普遍，处理圆周运动有大致相同的动力学方法，但绳类模型也有一些自己的处理特点。主要因为绳子比较柔软，可能会在条件改变下松弛，或者是在一些模型里可能改变绳子的方向，以及需要考虑绳子能承受的最大张力等问题。例：将一个质量m=1kg，用长L=30cm固定在顶角为60°的光滑圆锥的顶点。球随圆锥一起绕竖直方向的轴做匀速圆周运动。则问题的顺序可以设定为（1）当斜面支持力N=0时求转速ω0;（2）当ω=1/2ω0时，求绳子拉力T;（3）当ω=2ω0时，求绳子拉力T。（1）问中向心力由拉力T与重力G的合力提供即mgtan30°=mω2Lsinθ。（2）问中向心力由T、N、G共同提供，竖直方向平衡，水平径向满足圆周运动的特征方程。（3）问中则应该考虑绳子的特性，角速度太大小球飞起来，模型中的绳子方向发生变化，此时依然是由重力与拉力的合力提供向心力。当然也可设定绳子能承受的最大张力，然后算最大角速度。这种例子的设置通过同一个物理量的变化直观让学生感受到运动与受力的关系，可以很好地鍛炼学生的受力分析，空间想象力，模型的提炼，深入体会圆周运动基本分析法，体会物理分析解决问题中的临界状态的确定，物理解题的逻辑，以及思维的乐趣。

匀速圆周的模型学习对于受力分析、模型建立、物理公式运用能力、逻辑思维能力以及临界状态等核心物理方法都提出了更多的要求。在类型问题解决中不仅能整理自己的思路，总结规律，更能体会物理思考的严谨逻辑和科学解决问题的美感。

四、 结语

总而言之，在高中物理教学的过程中圆周运动的模型既是高考的重点也是学生学习物理思维建立科学观的一个重要环节。教师应该为学生营造相应的环境，帮助学生寻找归纳正确的圆周运动模型的求解方法。在面对一些较难的题目时不断地鼓励学生进行知识探索和知识迁移运用，提高学生的综合素养，而不是单纯地进行题海训练。系统地分析研究圆周运动不仅解决学生的实际需求，更能锻炼学生的逻辑和模型思维，体会物理思考的美感和乐趣。鼓励学生对学科知识的融会贯通，找寻学习的乐趣，能更好地持续性学习。

参考文献：

[1]高远静，卢炜杰.研磨高三课堂教学 提升物理核心素养——一次新课标下的课堂教学实践活动[J].物理通报，2020（S1）：12-14.

[2]张君.新课改下怎样构建高中物理高效课堂[J].课程教育研究，2020（19）：165.

作者简介：

林文琴，福建省福州市，福建省福州市福清华侨中学。