直线传动模组单圆弧导轨副承受的垂直载荷刚性计算

聂新贤

（广东天功自动化科技有限公司，广东江门529100）

1 刚性的定义与作用

1.1 定义

滚动直线导轨副的刚性是指受到外载荷作用时，滑块所受的外载荷与位移量的比值，其计算公式：

式中：K为刚性；F为外载荷；δ为位移量。

1.2 作用

滚动直线导轨副的刚性是为了保持机械在受载时的姿态和形状不变，导轨副刚性越高，能承受的载荷能力越强。一般提高导轨副刚性都采用预加载荷的方法，如图1所示，通过将略大于导轨与滑块之间沟槽空间的钢球插入沟槽施加预紧力，减少相对于外载荷的位移量，从而提高导轨副刚性。

图1 预加载荷方法

2 刚性计算

此次计算和实验采用的是广东高新凯特公司的LGS25AA型号的中预载预紧力的单圆弧导轨副。

2.1 外载荷F的计算

根据滚动直线导轨副的几何形状及其结构特点，一般设置某一预加载荷时，滚动直线导轨副的预紧效果为预加载荷的倍。对于LGS25AA型号的单圆弧导轨副，其中预载的预紧力取10%额定动载荷C100，查凯特公司产品样本可得，LGS25AA型单圆弧导轨副的额定动载荷C100约为22 324.4 N（即2 278 kgf），可得×2 278≈644.218 4 kgf≈6 313.34 N。

2.2 位移量δ的计算

位移量的计算需要应用赫兹接触理论，滚动直线导轨副位移量计算应用赫兹理论的条件是：

（1）接触面只承受垂直方向的载荷；

（2）除接触部分外全部作为刚体处理；

（3）断面的几何形状左右对称；

（4）导轨和滑块的各滚道面的几何形状相同。

由于滑块导轨都看作刚体，在计算承受垂直外加载荷情况下，导轨副的位移量计算就是计算钢球在外载荷下的垂直变形量。

首先计算每颗钢球所承受载荷Qn，通过对钢球的受力分析，如图2所示。

图2 受力分析

式中：F为外载荷，F≈6 313.34 N；i是沟槽数，单圆弧导轨副取2；z为每列沟槽的有效钢球数，LGS25AA型号的导轨副滑块长度是59.5 mm，钢球直径Da是4.762 5 mm，可得钢球数（取整数），因为滑块两端有过渡倒角，钢球在此倒角处不受外载荷影响，所以有效的钢球数要减少一颗钢球，z=11；α为钢球的接触角度，沟槽接触角度为45°。

然后计算钢球的变形量δ球，曲率半径示意图如图3所示，根据赫兹接触理论：

式中：Da为钢球直径，取4.762 5 mm；取2.476 5 mm；f为曲率比其中R为导轨滑块的沟槽半径。

图3 曲率半径示意图

根据《球轴承的设计计算》中利用赫兹理论计算的钢球受力变形量的公式，可得：

式中：2为钢球同时受到导轨与滑块的外力；β为修正系数，取1.5；eδ为根据辅助变量cos τ，查赫兹接触系数表所得，取1.775×10-4。

由于钢球变形量是在接触角45°上的变形位移，所以计算垂直位移量公式为：

综合上面的计算结果，将上述计算的外载荷F和垂直位移量δ代入刚性公式，可得：

3 试验方法与结果

采用刚性试验机进行刚性试验，试验方法如图4所示，施加的外载荷通过力传感器和压头垂直作用在导轨副上；位移量通过电感测头来测量，精度为0.1 μm，为了减少由于滑块倾斜造成的误差影响，采用了两个电感测头同时测量取其平均值的方法。实际测量得到的刚性曲线如图5所示，所测得的刚性K约为392 N/μm（即40 kgf/μm）。

4 结语

经刚性试验机试验可知，计算结果与试验结果偏差不大，基本一致，证明了本文计算方法有一定的可靠性。

图4 试验方法简图

图5 刚性曲线