基于MATLAB/Simulink 的DM 和ADM 编解码系统实验仿真*

王 欣，陶 杰，康朝红

（1.陆军工程大学石家庄校区 电子与光学工程系 河北 石家庄 050003；2.石家庄铁道大学四方学院 河北 石家庄 050003）

0 引言

Simulink 是MATLAB 中的一个可视化建模和仿真平台，它将代码模块化，只要将模块的输入、输出设定正确，就能够实现其功能，因此搭建系统模型是完成仿真的基础。在通信原理课程中，强调的通信意识非常重要，通信系统的建立根据实际要求来建立。通信系统最基本的模型有信源、信道和信宿，而信源产生的信号多为模拟信号，如语音或图像等信号，必须将模拟信号转换为数字信号，则必不可少的就是编码解码，这也是通信系统的精髓之一，因此分析通信系统时很重要的一部分就是编码、解码。根据基本理论，搭建通信模型，设定模块参数，通过仿真，对不同信号分析，找到其各自的适用场合。

1 增量调制（DM）系统

对模拟信号数字化，最常用的方法是脉冲编码调制（Pulse Code Modulation,简称 PCM），然而其编码位数多，占用带宽宽，对于频谱资源有限的系统，会受到一定的限制。因此出现了传出差值再进行编码，这就是DPCM 编码[1]，其编码位数减少，占用频谱资源少，如果抽样频率很高，抽样的时间隔Ts 很小，那么相邻抽样点信号的幅度一般不会变化很大。前一抽样点的幅值加上（或减去）当前样值的差值，就能十分逼近当前抽样点信号的幅值。将这些差值编码发出去，同样可以传送该连续信号所含的消息[2]，这个差值就称为“增量”（Delta Modulation,简称DM）。

1.1 增量调制编译码工作原理

增量调制编码时，将量化器量化电平数取为2，如图1 所示，输入模拟信号与预测信号相减[3]，得到预测误差ek。预测误差被量化为rk，它只有两个电平+σ或-σ，σ为量化台阶。若预测误差为正值，则判决输出电压+σ，用1 代表；若预测误差为负值，则判决输出电压-σ，用0 代表。

图1 编码器

在译码器端，如图2 所示，接收端只要收到一个“1”码元就使其输出升高σ，每收到一个“0”码元就使其输出降低σ，这样就可以恢复出阶梯型电压[4]，这个电压通过低通滤波器平滑后，就能得到十分接近编码器输入的模拟信号。

图2 译码器

1.2 增量调制仿真模型

根据增量调制编译码工作原理，建立仿真模型，如图3 所示。

输入信号m(t)的Fcn 功能模块如图4 所示，将函数写入，再通过抽样保持模块Zero-Order Hold 模块进行抽样[5]，抽样时间设为0.001s。

图3 增量调制仿真模型

图4 Fcn 功能模块

对应将二电平量化，采用了Relay 模块，将其门限值设为0，输出值分别设为0.4 和-0.4，也就是量化台阶为0.4。Unit Delay 模块将前一个值作为新的预测值。而Relay1 模块用于编码[6]，将其门限值设为0，输出值分别设为1 和0，也就是如果量化台阶大于0，输出1，否则输出0。

在解码端，Relay2 模块用于译码，将其门限值设为0.5，输出值分别设为0.4 和-0.4，也就是如果接收的码大于0.5，则在原来信号基础上增加输出量化台阶0.4，否则降低量化台阶。其仿真结果如图5 所示，黄色线为原信号，紫色线为译码后信号。图6 为DM 编码结果。

图5 原信号及译码信号

图6 DM 编码

由仿真结果可以看出，用DM 进行编码时，是用增量σ来量化的（增、减一个σ值），译码后的信号与原始信号始终存在误差[7]，这就是一般量化误差，它是由于编码方式导致的，并且永远存在，并且误差最大值为量化台阶值σ。在信号变换较快时，由于量化台阶σ固定，σ跟不上信号的变换，这就造成了过载量化误差，这是由于信号变换过快导致的，这种误差较大，会大于σ。

1.3 如何避免过载现象

由于过载量化误差对通信影响很大，因此在实际应用中应尽量避免过载现象的出现。假设模拟信号为m(t)，则

要想避免过载，解决方法有两个：一是采用变化量阶σ，使之随输入信号斜率的变化而变化，斜率大时，σ随之增大，从而减小过载噪声；斜率小时，σ随之减小，从而减小一般噪声。连续可变斜率增量调制（Continuous Variable Slope Delta Modulation简称CVSD）[8]就是根据此思想设计的。二是提高fs，但不能提高太多，否则传输速率增大，所需系统传输频带加宽。

亦可将式（1）改写成

可以看出，当抽样斜率一定时，允许的信号幅度随信号频率的增加而减小，这将导致语音高频段的量化信噪比下降。这也是简单增量调制不能实用的一个主要原因。为了克服这个问题，提出了多种改进的自适应增量调制系统。

2 自适应增量调制（ADM）系统

为了减小量化误差，改进了增量调制系统，自适应地改变σ的大小，这就是自适应增量调制系统（Adaptive Delta Modulation，简称ADM）。自适应增量调制（ADM）的特点是量化器的量阶能自动跟随信号幅度变化而改变，从而扩大了动态范围。为了验证其量化误差与增量调制系统量化误差之间的关系，将其进行仿真。

2.1 自适应增量调制系统仿真模型

根据自适应增量调制系统的产生原理，在增量调制系统基础上增加了自适应步长的调整[9]。自适应增量调制系统的产生框图，如图7 所示，与增量调制系统原理是相同的，参数设置也是相同的。自适应步长的调整，也就是图7 的Subsystem，其子函数为图8，首先通过Relay 模块，设置量化误差为±1，再通过单位延时模块Uint Delay 模块，再相乘，目的是得到前后两个量化误差是否为同符号，来调整步长。通过Fcn 模块设定调整步长，Fcn 中的数学表达式设为1.3^u(1)，也就是前后两次采用值同符号，则步长乘以1.3，来增大步长，如果前后两个采样值符号相反，也就是信号从上升变为下降或从下降变为上升时，步长除以1.3。在解码端，Subsystem1 与编码端的Subsystem 子模块是相同的，原理相同，各个参数的设置也是相同的。

图7 ADM 调制系统

图8 Subsystem 子函数

2.2 仿真结果分析

通过构建ADM 系统模型，得出仿真结果如图9 和图10 所示，图9 中黄色线为输入原始信号，紫色线为ADM 译码得到的信号。通过实验仿真结果可以看出，量化台阶σ可以自适应的增大或减小，译码信号能较好地跟上原始信号的变化，因此过载量化噪声[10]减小了，但是在信号变换（上升变为下降或下降变为上升）时，由于量化台阶σ可能变大，致使一般量化噪声变大，而σ小时，一般量化噪声也小。图10 中，ADM 编码和DM 编码原理是类似的，编码位数为1 位，只与编的前一位码进行比较，得到0 或1 码。

图9 原信号及ADM 译码信号

图10 ADM 编码

输入任意的信号都适合ADM 吗？下面我们来进行分析。

（1）信号斜率较大

信号斜率大，量化台阶σ固定不变，如果，则编码跟不上信号的变化，致使过载量化噪声过大。

增量译码跟不上信号的变化，如图11 所示，导致过载量化噪声很大[11]。ADM 译码如图12 所示，能够避免过载量化噪声，能够更加准确地恢复出原始信号。

（2）信号幅度变化缓慢

信号幅度变化缓慢时，DM 编码保持量化台阶不变，导致一般量化噪声较大，并且如果信号在时，信号编码一直是0101，如图13 所示……而ADM 编码时，量化台阶自适应地调整，使一般量化噪声减小[12]如图14 所示。

（3）信号频率较大，并且量化台阶跟的上信号的变化

图11 斜率大时，DM 译码与原信号比较

图12 斜率大时，ADM 译码与原信号比较

图13 斜率小时，DM 译码与原信号比较

信号频率过大，而量化台阶能跟踪上信号的变化时，DM 编码过载量化噪声和一般量化噪声都比较小，如图15 所示。而ADM 由于量化台阶不断变化，有时不能迅速将量化台阶减小，致使一般量化噪声较大，如图16 所示。

图15 能跟踪上信号DM 译码与原信号比较

图16 能跟踪上信号ADM 译码与原信号比较

因此，不同的通信系统应用不同的编码方式，如果信号变换斜率总是很大，则宜选择ADM 编码，减小过载量化噪声，如果信号总是由上升变为下降或下降变为上升，而信号斜率不大的情况适宜选择DM 编码。

3 结语

在选用通信系统时，要考虑的方面很多，如通信系统两个重要的性能指标：有效性和可靠性，通过仿真进行比较，选定系统。首先构建出正确的通信系统模型，通过Simulink选定模块，搭建系统框图。其次通过改变输入信号的条件，得到不同信号的仿真结果。在常见编码中，DM 和ADM 系统占用带宽窄，有效性高。给定不同输入信号，其译码恢复原信号会有不同的误差。最后根据实际输入信号的要求，通过仿真比较，决定选用哪种系统。