绞吸挖泥船大功率挖岩绞刀的荷载分析*

苏召斌，于航健，林 森，王力威，张润喜

(1.中交天津航道局有限公司，天津 300461；2.天津市疏浚工程技术企业重点实验室，天津 300457)

绞吸挖泥船是远海岛礁建设、港口航道、填海造陆等工程不可替代的高技术、高难度的重大海洋工程装备[1]。绞刀是绞吸挖泥船的核心挖掘设备，能够挖掘硬质密实的土体，包括坚硬的岩石。在2000年以前，国内绞吸挖泥船所用的绞刀及其配件主要依赖进口，不仅周期长、价格高，而且受产品性能的制约。以VOSTA、ESCO和IHC等公司的绞刀为例[2]，产品根据切削理论形成多个系列，一般疏浚岩土分为淤泥土类、黏性土类、粉土类、砂土类、碎石土类和岩石类等6种，各种岩土的差别很大，一般以松开岩土或者破坏其内聚力的角度进行分析。砂性土以标准贯入击数为主要判别指标，黏性土以抗剪强度为主要判别指标，岩石以抗压强度为主要判别指标等。相对黏性土和砂性土而言，岩石更加难以开挖，需要的功率也更大。

荷兰的Midema等[3-6]提出了砂土和黏土的二维切削理论，提出水平切削和竖直切削的力学模型，在疏浚工程中具有重要的指导意义，并对水下岩石的切削也提出了相关的切削理论，认为岩石的切削也是以黏聚力和内摩擦角为主要参数。苏召斌等[7-9]进行了切削试验和数值模拟，对刀齿切削岩土的机理进行了研究。潘英杰等[10]、杨桢毅等[11]以二维切削理论为基础，对绞刀臂荷载所受到的荷载进行了分析。绞刀在切削岩土的过程中，相互作用十分复杂，一般进行适当的简化。对于较宽的刀齿，平面应变式的破坏方式与实际破坏方式相似，但是尖齿或凿齿的破土方式则出入较大，其原因是二维切削理论没有考虑刀齿侧面的切削荷载，也未考虑绞刀齿在绞刀上螺旋上升型的布置所产生的轴向荷载。同一绞刀臂上相邻绞刀齿的距离一般有20～30 cm，被切削岩土块的宽度大于齿宽。

1 坐标系统建立

坐标系用于准确地描述绞刀齿的位置变化，通过坐标变换的方式得到任意时刻所有刀齿三维坐标。以绞刀齿为研究对象，建立绞刀坐标系o-xyz和刀齿坐标系o′-τna(图1)。坐标系o-xyz满足右手直角坐标系，其原点为绞刀大圈上平面和绞刀轴线的交点，x轴沿横移方向(正方向朝右)，y轴沿着竖向(正方向朝下)，z轴沿着绞刀轴方向(正方向从大圈指向轮毂)。坐标系o′-τna满足右手直角坐标系，在刀齿转过θ角度时，刀齿受到作用力可以分解为法向力Fn、切向力Fτ和轴向力Fa。

图1 绞刀坐标系和刀齿坐标系

定义刀齿总数为M，刀臂总数为N。在绞刀破岩过程中，第i个刀齿在t时刻位置可以用绞刀坐标系下的(xit,yit,zit)表示，也可以用柱坐标系下(rit,φit,zit)表示。绞刀形状为螺旋锥形结构，一般用柱坐标系表示。两种坐标系换算关系如下：

(1)

其中：

m=vs/(writ)

(2)

φit=wt

(3)

式中：vs为绞刀横移速度；w为绞刀转动速度。在忽略绞刀齿磨损的情况下，rit可以认为是常数，刀齿位置可以描述为关于横移速度、转动速度以及时间t的函数，刀齿的运动轨迹为滚轮线，也就是摆线。

任意时刻的刀齿坐标矩阵Ct用如下公式求出：

Ct=HC0

(4)

式中：C0为绞刀所有刀齿在绞刀坐标系下的坐标矩阵，显然在不考虑刀齿磨损的情况下，矩阵C0是不变的，在初始状态时C0为4×M矩阵：

(5)

当绞刀工作时，绞刀的运动形式既有绕轴的旋转运动又有沿着水平方向的横向移动，则H的矩阵形式为其次变换矩阵，结构形式为4×4矩阵，该矩阵能够实现坐标系的平移和旋转形式为：

(6)

式中：θ为绞刀转动的角度；vs为横移速度。

当考虑绞刀俯仰姿态时,H修正为Hs：

Hs=HHα

(7)

式中：Hα为考虑绞刀轴线和水平面夹角α的旋转矩阵：

(8)

2 数学模型

以单齿切削岩石的受力模型为基础，推导出绞刀整体受力模型，如图2所示。绞刀在挖掘过程中逐层破坏，切层厚度hit表示为：

图2 绞刀切削岩石

(9)

式中：κi为第i号刀齿的齿型弧度角；θit为第i个刀齿t时刻转过的角度；n为铰刀转速；其他参数同前。

用Fτit、Fait和Fnit分别表示被切削岩石对刀齿的作用力，分别为第i个刀齿t时刻在绞刀随动坐标系下n、τ和a轴方向的受力，其表达形式为：

(10)

式中：A为岩石切割阻抗；B为岩石脆性程度指数，由力学试验得到；b为刀齿的齿尖宽度，可认为切削刃宽度近似等于前刃面的结构宽度；l为同一刀臂上两个相邻刀齿的间距，可以由相邻刀齿的坐标求出；k为考虑切削参数后的综合系数；βi为第i号刀齿相对切削牵引方向安装角度；f为抗切削阻力系数；kn为平均接触应力对单轴抗压强度比值；σy为岩石单轴抗压强度；sd为刀齿磨损面积；Kn为锋利刀齿进刀力对切割力的比值；其他参数同前。

为求绞刀整体受力情况，需要将刀齿在随动坐标系上的受力分解到绞刀坐标系上，坐标转换公式为：

(11)

绞刀所受到的力为所有刀齿的合力：

(12)

式中：Fxi、Fyi和Fzi分别为t时刻绞刀坐标系下x、y和z轴方向的合力；Fxit、Fyit、Fzit分别为第i个刀齿t时刻铰刀坐标系下x、y和z轴的受力。

3 绞刀荷载分析

以功率为4 200 kW的挖岩绞刀作为分析对象，所切削岩石的单轴饱和抗压强度40 MPa，刀齿切削刃宽度5.28 cm，刀臂相邻刀齿中心距40 cm。对不同切削工况下的绞刀荷载进行研究，并将绞刀的正刀作用和反刀作用进行对比分析。

3.1 不同转动速度工况受力分析

反刀作用下不同转速的绞刀参数曲线如图3所示。不同绞刀转速的绞刀功率均呈现相同的周期性波动，变化趋势一致，绞刀转速越高，绞刀功率越大。绞刀转速为30 r/min时，功率范围在3～4 MW，峰值达到4.2 MW。随着绞刀转速的增加，横向力和竖向力均减小，而纵向力稍有增加。绞刀的3个方向受力均呈现出6个周期变化，偶数周期较奇数周期的峰值稍大。横向力波动在0.90～1.25 MN，其数值明显大于竖向力和纵向力。

图3 反刀-不同转速绞刀各参数曲线

正刀作用下不同转速的绞刀各参数曲线如图4所示。在正刀作用岩石时，不同的绞刀转速，绞刀功率均波动变化趋势一致。绞刀转速越高，绞刀功率越大。绞刀的3个方向受力均呈现出周期性变化。随着绞刀转速的增加，横向力和竖向力和纵向力均减小。当绞刀转速为30 r/min时，横向力波动在-200～0 kN，竖向力波动在-1 100～-750 kN，负值是因为岩石位于绞刀的横移方向上，绞刀所受的横向力和竖向力均与坐标系方向相反。绞刀的纵向力为正值，其数值波动在600～800 kN。

图4 正刀-不同转速绞刀各参数曲线

比较不同转速的绞刀正刀和反刀切削功率，二者的变化趋势虽有区别，但平均功率大致相同。反刀切削时竖向荷载较小，横向荷载较大，因被切削岩石对绞刀产生向下的作用力，同时产生横移反方向的作用力。正刀切削时竖向荷载较大，横向荷载较小，因被切削岩石产生向上的作用力和与横移方向相同的作用力。值得注意的是，反刀挖岩时需要保证起吊钢丝绳的张力才能正常施工，正刀挖岩时因刀齿不断切入岩石而需要足够的压载，压载不足时，容易出现滚刀现象。

3.2 不同横移速度工况受力分析

反刀作用下不同横移速度的绞刀功率和横向力曲线如图5所示。不同的绞刀横移速度，绞刀功率均呈现相同的周期性波动，变化趋势一致，绞刀转速越高，绞刀功率消耗越大。绞刀横移速度为10 m/min时，功率范围在3.0～4.2 MW。而当绞刀的横移速度达到15 m/min时，功率范围在3.5～5.2 MW，峰值超过5.0 MW。随着绞刀横移速度的增加，横向力逐渐增加，波动在750～1 350 kN，并且横向力和功率的波动趋势一致。

图5 反刀-不同横移速度绞刀功率和横向力曲线

正刀作用下不同横移速度的绞刀功率和横向力曲线如图6所示。在正刀作用岩石时，不同的绞刀横移速度，绞刀功率均波动变化，趋势一致。绞刀转速越高，绞刀功率越大。当绞刀横移速度为10 m/min时，功率范围在3.0～4.0 MW，而达到15 m/min时，功率范围在3.5～5.0 MW，峰值甚至超过5.0 MW。

图6 正刀-不同横移速度绞刀功率和横向力曲线

比较绞刀正刀和反刀切削功率，两者的变化趋势虽有区别，但是二者的平均功率大致相同。反刀周期性变化更强烈一些，而正刀功率稍显平稳。比较正刀和反刀的绞刀受力关系，两者的变化波动均有很大区别，绞刀反刀工作时，横向力的周期性变化十分明显。

3.3 不同绞刀倾角工况受力分析

反刀作用下不同绞刀倾角时绞刀功率和横向力曲线如图7所示。不同的绞刀倾角姿态下，绞刀功率均呈现相同的周期性波动，变化趋势相近，绞刀转速越高，绞刀功率越大。当绞刀倾角为0°时，绞刀功率范围在2.0～3.0 MW，在15°和30°时，功率波动几乎一致，绞刀功率范围相比之下明显增大，为3.0～4.0 MW。从受力关系上来看，随着绞刀倾角的增加，横向力减小，波动范围在900～1 250 kN之间。当绞刀倾角为0°时，绞刀横向力范围在600～900 kN，而绞刀倾角在15°和30°时，绞刀横向力均超过了900 kN。

图7 反刀-不同绞刀倾角绞刀功率和横向力曲线

正刀作用下不同绞刀倾角时绞刀功率和横向力曲线如图8所示。绞刀功率的波动变化均呈现出一定的周期性。在正刀作用岩石时，绞刀倾角不同，即绞刀姿态不同，参与切削的刀齿也大有不同。在绞刀倾角为15°和30°时，绞刀功率比0°时要明显增大。绞刀横向力呈现出周期性变化，由于绞刀的姿态决定参与切削的刀齿分布，在绞刀倾角为0°时，绞刀所受横向力在100 kN左右，绞刀倾角越大，横向力相应减小，说明30°的绞刀倾角，更适合绞刀切削。

图8 正刀-不同绞刀倾角绞刀功率和横向力曲线

从不同倾角的正刀和反刀挖岩结果可以看出，绞刀的倾角姿态直接影响绞刀的受力，合理的绞刀倾角能够改善绞刀的受力关系。

3.4 不同切层厚度工况受力分析

反刀作用下不同切层厚度时绞刀功率和横向力曲线如图9所示。不同切层厚度，绞刀功率均呈现相同的周期性波动，变化趋势一致，绞刀切层厚度越大，绞刀功率越大。绞刀切削层厚为1.5 m时，绞刀功率峰值明显增加，大约为5.2 MW。从受力关系上来看，随着切层厚度的增加，横向力也随之增加。当切削厚度为1.0 m时，绞刀横向力波动在850～1 050 kN，而当切削厚度为1.5 m时，绞刀横向力波动在1 050～1 350 kN，数值明显增大。

图9 反刀-不同切层厚度绞刀功率和横向力曲线

正刀作用下不同切层厚度时绞刀功率和横向力曲线如图10所示。在正刀作用岩石时，不同的切削厚度，绞刀功率均波动，变化趋势一致。绞刀切层厚度越大，绞刀功率越大。随着切削厚度的增加，绞刀参与切削的刀齿数也在增加，横向力稍有减小。

图10 正刀-不同切层厚度绞刀功率和横向力曲线

当绞刀切削厚度为1.5 m时，功率范围在4.0～5.2 MW之间。比较正刀和反刀的绞刀受力关系，两者的变化波动均有很大区别，绞刀反刀工作时，横向力的周期性变化十分明显。

4 结论

1)无论正刀还是反刀施工，绞刀荷载与绞刀的姿态、泥层切削厚度关系较大。在反刀切削时，绞刀的横向力占主导，即横移拉力影响绞刀工作比较明显，绞刀功率4.2 MW时，横向拉力多为1 200 kN左右。在正刀切削时，绞刀的竖向力呈主导，纵向力也较为明显，多为1 000 kN以上。相反，横向力不是很大，仅为200 kN左右。

2)在其他参数不变时，绞刀的转动速度和横移速度都对绞刀的功率产生线性影响，即绞刀转速越大，绞刀的功率消耗也就越大；绞刀的横移速度越大，绞刀的功率消耗也相应的增加。

3)绞刀的工作姿态影响参与挖掘刀齿的数量，相比较而言，绞刀在倾斜挖掘时的功率比较理想。绞刀切削层的厚度直接影响切削刀齿的数量，切削层越大，岩土产量也就越大，但是消耗的绞刀功率也越大。