基于遗传算法的导弹电磁弹射器电机参数优化

蔺志强，陈桂明，许令亮，李乔杨

(火箭军工程大学 作战保障学院,陕西 西安 710025)

导弹电磁弹射器是指通过电磁发射原理进行导弹弹射的装置，因为具有传统燃气化学能发射无法比拟的技术优势，将成为未来导弹发射的重要方式之一。导弹电磁弹射器的核心部件为驱动直线电机，双边型直线感应电机因结构简单且推力输出较大，成为弹射器驱动电机的主要类型[1]。输出推力峰值和机械效率是直线感应电机的重要性能指标，极距、初级槽形尺寸、绕组线圈匝数、次级尺寸和电磁气隙等对其都会产生影响。对弹射器驱动电机进行性能优化，已得到广泛的研究[2-4]。文献[5]采用基于梯度的寻优算法，但其对初始条件依赖大，可能只得到局部最优。文献[6]采用基于Kriging算法的代理模型对直线感应电机进行优化，具有良好的收敛速度，但其约束条件范围小，特性计算的准确性有待提高。文献[7]单纯通过有限元仿真的方法对直线感应驱动器进行了优化设计，只能从单一因素逐个分析，同样难以做到全局优化。笔者采用遗传算法对驱动电机进行优化，该方法简单易行，适用范围广，能够在全局范围内得到最优解，对于直线感应电机各参数间强耦合、非线性的复杂关系能够较好地给出解决方案，为导弹电磁弹射用直线感应电机的优化设计提供借鉴。

1 驱动电机结构设计及参数计算

1.1 弹射器基本性能要求

对导弹弹射过程进行动力学分析[8]，可得导弹的运动方程。图1为导弹弹射过程示意图。

(1)

(2)

(3)

式中：M为导弹及支撑装置的质量；v为导弹的速度；t为时间；a为加速度；Fe为电磁推力；g为重力加速度；L为运行距离。

假设导弹弹射距离为20 m，弹体与导弹支撑装置质量之和为9 t，末速度要求达到35 m/s，在不考虑空气阻力和摩擦力的情况下进行性能估算。表1给出了导弹发射的理论性能要求，事实上，实际所需推力要大于理论值，取弹射器设计推力为500 kN.

表1 导弹发射基本性能要求

1.2 电机结构参数

用双边有槽直线感应电机作为弹射器驱动装置，对其结构性能参数进行设计计算。根据导弹弹射行程，确定电机初级长为20 m，需要采用分段供电的方式来提高电压利用率。分段供电的具体工作过程如图2所示：假设某一时刻次级导电板处于图示位置，此时，第1、2、3初级段供电，在次级导电板进入第4初级段之前，第1初级段停止供电，第4初级段开始供电，往后依次类推。

文章对电机性能参数的计算以一个供电段为研究对象[9]。利用场路结合的方法，对结构尺寸及性能参数进行设计和计算[10-11]。图3为驱动电机结构示意图。

初级绕组每相有效串联匝数:

(4)

式中：(1-εL)为压降系数；U1为额定电压幅值；τ为极距；lδ为初级铁心叠厚；f为电源频率；Bδ1为磁负荷；Kdp1为初级绕组的基波绕组系数。

等效电磁气隙:

δ′e=(2δ+d)Kδ1Kδ2,

(5)

式中：

Kδ1=t1/[t1-b2/(2.2δe+0.75b)]，

(6)

(7)

式中：δ为单边机械气隙宽度；d为次级导电板厚度；Kδ1、Kδ2为气隙系数；t1为初级齿距；b为初级槽宽。

气隙磁通:

(8)

总磁动势:

Fz=1.6Bδ1δ′e×106+4Htht+1.4Hyτ，

(9)

式中：Ht为齿部磁场强度；Hy为轭部磁场强度，可分别视为初级齿高ht和轭高hy的函数，一般可通过查表得到。

励磁电流:

(10)

式中，p为电机极对数。

1.3 电机性能及电磁参数

对驱动电机的复杂电磁过程用相应的等值电路来等效，能够快速计算出电机性能参数。在忽略边缘效应时，电磁弹射驱动直线电机的等值电路可以直接采用相应旋转电机等值电路，在绘制T型等值电路时可以不计相应的电阻，电机采用非磁性材料作为次级导电板，次级漏电抗也可以忽略不计，得到如图4所示的等值电路[12]。图4中I1为额定初级每相电流，R1为初级每相绕组电阻，X1为初级每相绕组漏抗，Xm为励磁电抗，I2为次级感应电流，R′2为次级折算电阻。

励磁电抗:

(11)

式中：μ0为空气磁导率；Kμ为磁饱和系数。

初级绕组相电阻:

(12)

式中：ρ1为绕线电阻率；le为平均半匝长度；S1表示绕组每条并联支路的导线截面积。

次级折算电阻:

(13)

式中，ρ2表示次级导电板电阻率。

次级感应电流:

(14)

1.4 电磁推力及机械效率

电磁推力：

(15)

式中：vs表示同步速度；s表示滑差率。

输出功率:

Ps=Fev.

(16)

输入功率:

P1=3I12R1+3I22R′2+Ps.

(17)

机械效率：

(18)

在弹射器驱动电机的设计过程中，要根据设计目标，综合制造工艺要求等，不断调整结构参数，按照图5所示的设计流程，通过反复迭代，以达到合适的性能指标。笔者先对电机进行简单设计，即给出初始参数，通过算法来进行优化设计。

2 遗传算法参数优化

2.1 理论模型

遗传算法模拟自然遗传现象，从初始种群出发，通过选择(selection)、交叉(crossover)和变异(mutation)等操作，产生新的环境适应个体，这样一代代遗传选择下去，最后得到问题的最解优解[13]。其算法其基本流程如图6所示。遗传算法本身对需解决的问题并不关心，而只对问题的解进行遗传和寻优计算，因而适用范围广，简便易行。同时，遗传算法还对不可微分、非线性问题，甚至随机离散问题和多目标优化问题也能求得可靠的最优解。

2.2 弹射器驱动电机优化模型

与弹射器驱动电机性能相关的参数较多，并且存在离散值，各参数间存在非线性、强耦合关系，因此，电磁弹射器驱动电机参数优化是一个非线性、多目标优化问题。在进行电机设计最优化求解时，多个优化目标之间并不能同时达到最优，因为一个目标值取最优时，另一个目标值可能不是最优，甚至是比较差的解，因此需要对目标函数进行处理。对于弹射器驱动电机而言，最大推力输出和机械效率是关键指标，分别以推力最大、效率最大及推力与效率的乘积作为目标函数分别进行优化，考察优化后电机的性能。其目标函数分别为

(19)

优化算法通过对个体的适应度进行评价和选择操作，因此需要将目标函数值与个体适应度作映射处理，在极大值问题中，目标函数值即可作为适应度。

出于制备材料、加工工艺和维修便利性等方面的考虑，部分变量需人为取一个定值或设定取值范围，虽然在弹射器性能计算中这个量不一定是最优值，但根据设计和其他因素综合分析，各参数有一定的取值范围，可作为优化算法的约束条件。在遗传算法中，约束条件作用于种群的生成，对下一代个体进行筛选，进而有效压缩了求解空间。设定算法的决策变量为

X=X(δ,b,d,τ,t1,ht,hy,lδ).

根据制造工艺和装备体积限制等，给出以下约束条件：

(20)

联立式(1)～(20)，即构成驱动电机结构参数优化模型。

2.3 优化结果

根据弹射器驱动直线感应电机性能计算数学模型，通过Matlab编程可实现其遗传算法优化设计。遗传算法工具箱是一系列函数的集合，可以通过编写M文件实现和扩展遗传算法的性能，也可以通过图形界面或Matlab命令行来访问，只需使用M文件编写需要优化的目标函数文件，然后在工具箱里通过函数句柄进行访问目标函数，并设置算法相关参数即可[14]。预设种群规模为50，终止进化代数为200.

为工程制造方便，对优化后的结果进行取整处理。表2为电机参数优化前后对比，从表中可以看出，由于优化前的电机仅凭经验给出，其性能表现很差，最大推力甚至没有达到设计要求;以推力为优化目标所得的推力输出较高，但电机整体体积尺寸过大，推力超出设计目标较多；以效率为优化目标所得的结果推力也未达到设计要求；以推力效率乘积为优化目标，所得推力峰值在设计值附近，与未优化状态相比，机械效率理论值提高了24%.

表2 电机参数优化前后对比

3 有限元仿真验证

弹射器直线感应电机磁场分布复杂，通过理论计算的方式难以直观体现。事实上，导弹电磁弹射器在工作时，由于次级导电板速度一直在变化，电机的各项参数是时变的，单纯的数学计算不能全面反映电机性能的改进情况；另外数值分析的方法没有考虑诸如电机形状、材质和磁饱和等因素的影响，因此还需通进一步对优化结果进行验证。

ANSYS 软件中的Maxwell仿真模块以麦克斯韦方程组为理论基础，通过有限元法对电磁场问题进行仿真计算，同时兼顾了电机材质、初级槽形尺寸和激励源等各个方面因素对性能的影响，能够得到较为准确的仿真结果[15]。在合理的假设条件下，使用二维有限元仿真，仿真精度可以满足一般工业制造要求。笔者通过建立弹射器电机二维有限元仿真模型，进行瞬态仿真，验证优化前后电机的性能变化。仿真条件为：使用三相交流电源作为激励源，电压幅值为2 kV，电源频率为60 Hz，动子初始速度为35 m/s，带负载。

图7～9分别为电机优化前后的瞬时推力、次级速度和输出功率对比情况。从图7～9可以看出，以推力为优化目标所得的电机虽然推力峰值较高，但推力输出波动很大，使得导弹在发射过程中可能出现过载等不良情况；以效率为优化目标所得的电机推力没有达到设计要求，性能无明显改善；以推力效率乘积优化所得的电机最大推力从364.4 kN提高到570.7 kN，次级速度也有所提高且上升过程比较稳定，输出功率也有大幅提高，整体性能较好。

以有限元仿真数据为参考，通过计算可得，优化前后弹射器驱动电机的机械效率达到0.67，提高了近24%，验证了优化设计的有效性。

4 结束语

笔者通过磁场分析和等值电路的方法，对导弹电磁弹射器双边直线感应电机的结构进行设计并进行性能计算，为得到全局最优解，引入遗传算法对电机结构进行了优化。在电源电压和频率保持不变的情况下，通过优化前后最大推力输出对比，电机最大输出推力提高了56.7% ，机械效率提高24%，整体性能得到较大改善。基于ANSYS软件建立驱动电机一个供电段的二维有限元仿真模型，在相同激励源下对优化前后电机进行了瞬态仿真，仿真结果与算法优化结果吻合较好，进一步验证了优化算法的有效性。笔者通过遗传算法对双边有槽直线感应电机结构进行优化的方法，对今后导弹电磁弹射器驱动电机的设计具有一定的指导和借鉴意义。