小波包优化策略及辐射源信号识别应用研究*

（中国人民解放军91404部队 秦皇岛 066000）

1 引言

雷达辐射源信号是目前识别目标特征的重要来源，然而大量噪声的存在会增加信号识别的难度，降低识别的准确可靠性，使得在掌握一手信息上失去了主动权［1］。如何有效从低信噪比环境下复杂干扰中提取有用的目标特征，成为雷达电子侦察领域亟待解决的问题［2］。

小波分析是一种时频域同时分析信号的有效手段，具有多分辨率分析的特点，可以将混杂一起的信号分解成不同频域的信号［3］，其中细节特征对于目标类型来说是有差别的，因此，基于小波分析特征提取方法可以有效应用到雷达辐射特征提取中［4］，目标特征识别的关键是如何有效地降低原始信号中噪声的干扰。目前，小波包阈值处理方法是基于噪声估计，对于先验知识未知的雷达辐射源信号难免会存在误差给本身难度很大的目标识别加大难度［5］，压缩感知算法是一种基于信号稀疏采样的重构算法，通过信号测量值本身最优化重构将信号恢复出来［6］，该方法不仅无需信号的稀疏程度，而且避免了小波阈值复杂繁琐的选取，为此本文提出基于小波包优化策略处理方法，原始信号经小波包分解多层次划分，提升了信号分解的时频分辨率，利用正交匹配追踪算法替代传统阈值处理方法以从高频系数中恢复信号稀疏性，达到信号提取的目的，然后建立雷达辐射源信号识别，仿真分析结果表明，所提方法能更加有效提高雷达辐射源信号识别的准确性。

2 算法基本原理

2.1 小波包分解

小波包变换是基于小波变换的进一步发展，它将信号的频带进行多层次划分，对多分辨率分析中不存在细节信号的高频信号部分再进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率［7］。图1为3层小波包分解树。

图1 小波包三层分解

图中，A表示低频近似部分，D表示高频细节部分，数字表示分解尺度。

尺度函数与小波函数的双尺度关系为

式中，u0(t)=φ(t)、u1(t)=φ(t)，φ(t)、φ(t)分别为小波函数和尺度函数，h(k)和g(k)为正交共轭滤波器系数。

于是小波包分解算法可以表示为

小波包重构算法为

2.2 压缩感知理论

原始信号经CEEMD处理后，降噪的关键就是如何从噪声主导IMF分量中有效实现有用信号的提取。设ωj∈RN为噪声主导IMF分量，由于噪声使得其稀疏度降低，二信号主导IMF分量包含了大部分有用信息，具有较强的稀疏性，压缩感知理论的基本思想就是通过一个观测矩阵φ∈RM×N使得噪声主导IMF分量在其下的投影以提高信号整体稀疏性，即

其中，yj∈RM为观测值，投影的过程其实就是降维的过程，观测矩阵φ需满足有限等距性质［9］：

其中，x为K稀疏信号，若δK＜1，观测矩阵满足K阶有限等距性质，保证了原空间到稀疏空间的一一对应关系［9］。式（6）中，ωj、yj的维数分别为N、M，M远小于N，因此，式（6）为不定解方程，有无穷多个解，可通过最优解问题进行求解，实现对信号的提取，常用的重构算法有：贪婪追踪算法、凸松弛法和组合算法，对于信号稀疏度已知，可以通过最小绝对收缩和变量选择因子实现信号重构，工程实际信号先验知识未知，所以该方法通用性不强，梯度投影稀疏重构算法（Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR）无需原始信号中噪声强度和信号的稀疏度，具有更好的适用性和重构精度，为此，本文采用GPSR方法重构信号。

式（6）可以通过以下凸无约束问题表示：

其中，‖D‖2、‖D‖1分别表示变量D的欧式范数和l1范数，根据贝叶斯理论，式（7）可以看成从原始信号yj=φωj+σ中估计ωj的最大后验准则，σ表示噪声，即恢复原始信号的稀疏度，实现噪声消减。

为了方便运算，将分为ωj用正、负变量表示：

式（8）的l1范数表示为为单位矩阵，因此式（7）可以表示为

上式可用带有边界条件的二次规划形式表示为

式（10）可以通过迭代算法求解［10］，在此不再赘述。

雷达辐射源信号识别可以通过计算降噪后小波包能量统计特征，并将归一化后小波包能量的均值、方差、偏斜率和峭度作为信号识别特征，并采用支持向量机分类器完成分类识别任务［11］。

综上所述，所提压缩感知信号提取识别方法的步骤如图所2示。

图2 信号提取识别流程

3 仿真和应用分析

3.1 仿真分析

实验信号为Lorenz方程产生的非线性信号，如图 3 所示，（a）为原始时间序列，（b）为信噪比SNR=-5dB时的含噪序列。

图3 原始时间序列和含噪时间序列

图4给出了传统小波包阈值和本文所提方法的处理结果，其中“x”代表无噪信号，“-”代表去噪后的信号，利用小波包阈值方法去噪后的序列如图4（b）所示。可以看出，本文方法Lorenz序列和去噪后的序列拟合得更好，图5给出了两种方法去噪后信号和原始信号的拟合误差，本文方法的拟合误差明显较小，说明了经本文方法去噪后信号更加接近原始信号，证明了本文方法的有效性。

考虑到仿真信号是先验知识已知，本文通过信噪比（SNR）、均方根误差（RMSE）［12］分析上述两个参数的选取，三个参数的计算公式如下：

去噪后的信噪比和最小均方误差如表1所示，可以看出经本文方法处理后的信号信噪比最高，最小均方误差最小，表明本文方法在恢复信号局部特征和抑制噪声方面都要优于小波包阈值方法。

图4 去噪效果对比

图5 拟合误差对比

表1 三种方法去噪后结果比较

3.2 雷达辐射源信号识别应用

实验中采用4中常用的雷达辐射源信号，包括常规雷达信号（CW）、频率编码信号（BFSK）、COSTAS频率调制信号（COSTAS）、线性调频信号（LFM）［13］，其中BPSK信号采用13位Barker码，LFM信号频偏位5MHz，信号的截频均设为20MHz，采样频率位200MHz，脉冲宽度为13μs，在-10dB～15dB信噪比范围内，每种信号每隔3dB产生200个辐射源信号，共计1600个实验样本，其中800个作为训练样本，后800个作为测试集，对信号分别提取小波包阈值降噪后小波包特征和本文方法降噪后小波包特征。

图6 信号识别正确率曲线图

图6（a）为未进行降噪处理小波包特征提取方法的识别正确率曲线，在SNR＞9dB时，识别正确率接近100%，SNR＜9dB时，识别正确率小于90%，BPSK信号在-10dB时，识别正确率仅为42%，表明噪声对雷达信号识别有严重的干扰。图6（c）为本文方法降噪后信号的识别正确率曲线，可以看出，本文方法在原始信号SNR＞-3dB时，识别正确率基本在90%以上，在SNR=-7dB时，对BPSK、COSTAS、CW信号的识别正确率也维持在了90%，对比图6（b）小波包阈值降噪后信号的识别正确率曲线有了很大的提升，并且图6（b）中COSTAS信号在12dB时出现了识别正确率突然降低的现象，主要是因为采用小波包传统阈值提取信号特征时，由于阈值设定在去燥的同时，丢失了部分有用信息，影响了信号识别正确率，总的来说，本文所提方法在剔除噪声的同时，减少了有用信号的流失，有效地提升了信号识别的正确率。

4 结语

分析了小波包阈值和阈值函数处理存在的不足，考虑到压缩感知算法中梯度投影稀疏重构算法无需原始信号中噪声强度和信号的稀疏度，具有更好的适用性和重构精度的特点，提出了小波包优化处理策略。原始信号经小波包分解多层次划分，提升了信号分解的时频分辨率，利用梯度投影稀疏重构算法替代传统阈值处理方法以从高频系数中恢复信号稀疏性，达到信号提取的目的。建立信号降噪-识别模型，通过比较小波包阈值和所提方法降噪后雷达信号识别正确率，结果表明本文所提方法有效地提升了信号识别的正确率，在雷达辐射源信号识别领域具有更好的应用前景。