考虑油液压缩性的液弹阻尼器动力学模型

曹 哲，黄 珺

(中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001)

0 引言

液弹阻尼器作为新型的旋翼摆振阻尼器，结构上主要包含弹性元件部分与液压元件部分，功能上弹性元件通过剪切变形提供的弹性刚度提高旋翼摆振一阶固有频率并能提供少量的阻尼，液压元件通过油液流经阻尼小孔过程提供阻尼器所需的大部分阻尼[1]。

目前工程上粘弹性部件主要采用Kelvin模型进行复模量的计算，而理论研究方面采用较多的是时域ADF模型。南航的武珅、李源等人都采用该模型对弹性元件进行计算。虽然该模型精度较高，能较好地表现橡胶元件应力应变时域特性，但是此种模型适用单一工况，且需要通过动特性试验进行参数识别，工程应用性不足。常见液弹阻尼器模型中，液压部分主要将阻尼线性化，未考虑液压阻尼器限压阀对阻尼器输出载荷的限制，也未考虑液压油在动态情况下压缩引起的弹性刚度对阻尼器性能的影响。直升机所舒航等人对带限压阀液弹阻尼器进行了动力学分析，但是并没有考虑油液压缩性，只针对液弹阻尼器阻尼特性进行了分析，最终模型得到的弹性刚度结果与试验结果相差甚远。由于液弹阻尼器同时存在阻尼刚度与弹性刚度，本文在液弹阻尼器建模过程中考虑了油液压缩性的存在，改进了液弹阻尼器性能计算模型，并且将模型计算结果与试验结果进行对比验证。

1 液弹阻尼器工作原理

液弹阻尼器同时存在橡胶结构与液压结构，因此在建立液弹阻尼器动力学模型时需要分别对橡胶剪切运动部分与液压油液流动部分进行动力学建模，最后综合得到液弹阻尼器的动力学模型。

橡胶材料是典型的粘弹性材料，同时也是最常见的阻尼材料，承受外部激励时能够表现出弹性和阻尼两种特性。根据复刚度概念，可用Kelvin模型对粘弹性元件进行分析，其中的Kelvin模型相当于一个弹簧与一个粘壶的并联[3]，如图1所示。

图1 粘弹性材料的Kelvin模型

此时，橡胶元件受到沿轴向的剪切变形刚度为：

(1)

式中，L为橡胶层长度，R1、R2为橡胶层内外半径，n为刚度系数，与橡胶层实际外形结构相关[3]。

产生的力可表示为：

(2)

式中，K′、K″分别为弹性刚度与阻尼刚度，可结合橡胶元件损耗角δ得到[3]：

(3)

(4)

考虑液压部分限压阀的存在，限压阀开启前，填充油液仅由阻尼孔流通，限压阀开启后，填充油液由阻尼孔和限压阀同时流通。整个过程中阻尼器流经活塞的流量可表示为：

(5)

式中，A0、AV分别为阻尼孔与限压阀的截面积，Cd、CV为对应的流量系数，Fs为限压阀开启力。

在一定范围内，限压阀打开后流通面积为：

(6)

式中ux为阀芯后退距离，可表示为：

(7)

假设活塞杆轴向运动为周期运动：

u=u0sin(ωt)

(8)

根据式(5)-式(8)可求解得到各状态下活塞两端压力差Δp。则液压部分阻尼力为：

FY=Δp·S

(9)

液压部分单周期的阻尼功量为：

(10)

液压阻尼器串联模型阻尼力为[4]：

(11)

当阻尼力变化dF时，液压腔内液柱长度变化为dx，可以得到液压弹簧的刚度为：

(12)

根据式(11)、(12)可以得到阻尼器串联模式下液压弹簧刚度，并参照日本隔震协会给出的频率相关公式，可将串联结果等效成为并联结果，得到并联模型的油液弹性刚度计算公式为[4]：

(13)

将其带入到并联模型中可以计算得到液压部分提供的杆端阻尼力：

(14)

液弹阻尼器杆端载荷为：

F=FT+FY

(15)

液弹阻尼器单周期功量为：

(16)

根据液弹阻尼器功量计算结果得到阻尼器阻尼刚度：

(17)

根据动刚度的定义，动刚度可以表示为载荷与动位移的比值：

(18)

则液弹阻尼器总的弹性刚度为：

(19)

2 试验结果与计算结果对比分析

液弹阻尼器弹性刚度的存在对直升机旋翼摆振频率有着显著影响，因此除了阻尼刚度外，模型弹性刚度的准确性也至关重要。本节主要分析油液压缩性造成的附加弹性刚度的影响，并将计算结果与某液弹阻尼器样件试验结果进行对比。图3至图5是1mm/6mm位移幅值下液弹阻尼器轴向载荷、阻尼刚度和弹性刚度随加载频率的变化情况。

图2 不同频率下橡胶元件弹性刚度随位移幅值变化情况

图3 不同位移幅值杆端载荷随频率变化情况

图4 不同位移幅值阻尼刚度随频率变化情况

图5 不同位移幅值弹性刚度随频率变化情况

由图3-图5可以看出，1mm时随着加载频率的增加，液弹阻尼器杆端载荷、弹性刚度与阻尼刚度逐渐增加，在某一频率下出现拐点，后增长变得平缓。这是由于限压阀打开，抑制了液压部分载荷的增长，而6mm下限压阀基本处于打开状态，此时载荷一直处于增长较平缓状态。而由图6可以看出，1mm位移幅值下未考虑油液压缩性时，弹性刚度来源为橡胶元件，而根据弹性体试验结果橡胶元件弹性刚度随频率变化基本不变(如图2所示)，最终弹性刚度计算结果与试验结果相差甚远(如图6虚线所示)；而考虑了油液压缩性后，液弹阻尼器弹性刚度中附加了油液弹簧刚度，且随着频率的升高而增大，并且同样在限压阀开启后增长受到抑制，与试验结果相吻合(如图6点划线与实线所示)。

图6 1mm位移幅值下考虑压缩性前后与试验结果对比

综合图3和图4可以看出，计算结果与试验结果吻合良好，误差基本处于10%以内，满足液弹阻尼器工程设计要求；图5结果表明本文在考虑油液可压缩性后，阻尼器弹性刚度计算结果更准确，能够用于后续旋翼动力学摆振频率的精确计算。

3 结论

由于液弹阻尼器工作在动态环境，其液压部分不仅表现出阻尼特性，还表现出一定的弹性刚度特性，能够提高旋翼摆振一阶频率，通过调频可以有效避免可能的地面共振频率，因此，为准确得到旋翼摆振模态固有特性，需对油液压缩性存在而提供的附加弹性刚度加以考虑分析。

本文考虑油液压缩引起的弹性刚度而建立的液弹阻尼器性能计算模型，计算结果与试验结果吻合良好，说明本文建立的模型与实际液弹阻尼器特性贴合，计算方法准确、可靠，能够为液弹阻尼器工程设计提供参考。