爆破片装置流阻系数的理论和试验研究

2020-12-22孙少辰丁信伟许国锋

压力容器 2020年11期

关键词：马赫数管路流体

孙少辰,叶陈,丁信伟,许国锋

(1.沈阳特种设备检测研究院,沈阳 110179；2.大连理工大学化工学院，辽宁大连 116024；3.哈尔滨商业大学能源与建筑工程学院，哈尔滨 150028)

符号说明:

kR——爆破片装置产生的流体阻力系数；

M——气体的摩尔质量，kg/kmol；

κ——比热比；

V——体积，m3；

λ——管道沿程阻力系数；

qm——实测试验介质质量流量，kg/s；

P0——缓冲罐绝对压力，Pa；

T0——缓冲罐绝对温度，K；

D——试验管路内径，m；

A——管截面积，m2,A=πd2/4;

qm——管内流量，kg/s,qm=ρυA;

a——当地音速,m/s;

LA-B——取压口A和B间的管道长度，m；

LB-C——取压口B和C间的管道长度，m；

LC-D——取压口C和D间的管道长度，m；

PA——取压口A处绝对压力，Pa；

TA——取压口A处绝对温度，K；

P1——管道入口处绝对压力，Pa；

T1——管道入口处绝对温度，K；

P2——测压点处绝对压力，Pa；

T2——测压点处绝对温度，K；

G——单位面积质量流量，kg/(m2·s)；

M1——管道入口处马赫数；

Ttap——取压口处的绝对温度，K；

atap,υtap——取压口处的音速和速度，m/s；

Mtap——取压口处的马赫数。

0 引言

选择爆破片装置时，其泄放能力是必须确定的一个关键技术参数，国内外的标准都将爆破片装置的泄放建立在渐缩喷管模型的基础上而获得的一种近似方法。泄放能力通常采用泄放系数法进行计算，其必须满足一定的条件，例如限定爆破片装置的安装位置和泄放出口的管道长度等。实际应用中很多工况不能按所限定的要求进行安装，如果仍采用泄放系数法计算泄放能力，将可能使得爆破片装置的泄放能力计算与实际情况产生极大误差[1]。

近年来，在ASME Ⅷ-Ⅰ 规范和ISO 4126-6标准中引入了流体阻力系数这一指标，利用管道设计中的各管件在管路系统中的阻力系数叠加进行计算的原理，在设计中将爆破片装置也作为一个管件加以考虑，这大大减少设计的计算量，同时也提高了泄放量计算的准确性[2-3]。目前，国内外的文献对于爆破片装置流阻系数的报道较少[4-13]，但随着现代化大化工的迅猛发展，将会有越来越多地安装了爆破片装置的工况无法满足泄放系数法所规定的条件，而必须采用流体阻力系数法进行泄放的计算。

本文对流体阻力系数的计算进行理论分析与推导，利用自主研制的高精度流体阻力测试系统获得各测压点的数据，根据GB/T 567.4—2012《爆破片安全装置第4部分型式试验》中的公式对爆破片装置的流体阻力系数进行计算。

1 爆破片装置流阻系数计算理论分析及推导

爆破片装置的泄放过程非常迅速，流体介质由于摩擦产生的热量来不及释放到环境中。当泄放介质是气体时，部分条件下流动速度较高，会接近当地音速。在爆破片装置实际应用中，管道(流道)横截面不沿流动方向变化，或变化很缓慢。流道曲率很小，气流流动参数变化相对缓慢，所以可以将这种流动看作为一维流动进行分析计算。虽然有一定的近似，但大大地简化了问题的难度，是工程问题常采用的方法。因此，在进行爆破片装置流阻计算时基于以下假设：(1)流体运动过程时间较短，与环境无热量交换；(2)如采用空气作为工作介质，考虑气体的可压缩性；(3)气体为理想气体；(4)流动过程为稳态运动；(5)计算基于一维运动。

1.1 爆破片装置流阻系数计算理论分析

图1为爆破片装置流阻系数测量示意。采用4点法测量爆破片装置流阻系数，分别测量并计算出图 1中A,B,C,D四点到管道入口之间的流体阻力系数，分别用kA,kB,kC,kD表示。管道中流体阻力系数可以采用串联叠加而得到，最后计算出A-B段流阻系数kA-B，B-C段流阻系数kB-C和C-D段流阻系数kC-D。而B-C段流体阻力为B-C段管道产生的流动阻力和爆破片装置流动阻力系数之和，即：

kB-C=kLB-C+kR

(1)

式中kB-C已知，需要求出kLB-C才可得到kR值。

图1 爆破片装置流阻系数测量示意

假设管道在测量范围的粗糙度为定值，利用kA-B和kC-D的结果可计算出管道内部摩擦系数。将kLB-C结果代入到式(1)，即可求出爆破片装置的流阻系数。

(1)计算管道内部摩擦系数。

f1=kA-BD/(4LA-B)

(2)

f2=kC-DD/(4LC-D)

(3)

f=(f1+f2)/2

(4)

(2)计算B-C段管道的流阻系数。

kLB-C=4fLB-C/D

(5)

(3)计算爆破片流阻系数。

kR=kB-C-kLB-C

(6)

1.2 管道任意位置流阻系数计算公式理论推导

图2为管内微元流体受力图。取管内长为dx的微小管段作为研究对象(控制体)，控制体所受力包括：流动方向的压力p，流动反方向的阻力p+dp和管道壁面摩擦产生的阻力。

图2 管内微元流体受力图

根据动量定理可得受力平衡：

qm(v+dv)-qmv=pA-(p+dp)A-τ0πddx

(7)

整理得：

(8)

(9)

一维定常等熵流动的能量方程为：

(10)

对式(10)全微分得：

(11)

整理式(11)得：

(12)

一维定常等熵连续方程为：

(13)

爆破片装置流阻测试装置使用等截面管道，所以dA/A=0，式(13)可简化为：

(14)

将式(14)代入式(12)，得：

(15)

将式(15)代入式(9)，得：

(16)

(17)

根据等熵流动的能量方程，h+v2/2=const的全微分方程为dh+vdv=0，整理得：

(18)

(19)

将式(19)代入式(16)，得：

(20)

对上式进行积分，边界条件为：在管道入口处x=0,Ma=M1；在管道l处x=l,Ma=M1，得到公式：

(21)

以上过程通过计算一维管道内流体运动动量方程、能量方程、连续方程以及状态方程，在等熵假设条件下，得到了管内流体所受阻力的计算公式，即式(21)为一维等熵圆管流动流体阻力计算公式。根据GB/T 567.4—2012《爆破片安全装置第4部分型式试验》标准，阻力系数k=λ(l/d)，入口处马赫数为M1，Ma为测压口处对应的马赫数。

1.3 管道内马赫数计算

根据式(21)可知，只要知道管道入口处马赫数和对应长度处的马赫数就可得出管内流体所受阻力。因此，在获得阻力系数之前还需要测量对应位置的马赫数。马赫数是当地速度与当地音速之比，精确的当地速度值不易测量到，而此处的压力值可以获得。如果能够采用压力值代替马赫数计算阻力系数，势必降低试验强度和计算难度。

(1)管道入口马赫数。

管内能量方程为：

(22)

在水平圆管等熵流动条件下，dQ=0,dZ=0。整理得：

(23)

(24)

对式(24)进行积分得：

(25)

根据状态方程，pV=RT/M，代入式(25)得：

(26)

根据等熵流动p与V之间关系，pVκ=const代入式(25)得：

(27)

整理得：

(28)

设G=v/V，整理式(27)得：

(29)

整理式(28)和式(29)得：

(30)

又因为：

(31)

整理式(31)得：

(32)

根据状态方程pV=RT/M，式(32)整理为：

(33)

故管道入口处的马赫数M1的数学表达式为：

(34)

M1的求解可通过迭代方式计算。

(2)管道任意位置压力与温度计算。

对式(24)进行积分得：

(35)

(36)

根据状态方程pV=nRT,代入式(36)得到温度之间关系为：

(37)

进一步整理得到关于变量T1/T2二元一次方程：

(38)

解式(38)得到T2方程：

(39)

(3)取压口马赫数计算。

取压口处的当地音速为：

(40)

在取压口处流体的速度为：

vtap=RTtap/MPtap

(41)

结合式(40)和式(41)得到取压口的马赫数计算公式为：

Mtap=Gvtap/atap

(42)

1.4 爆破片装置流阻系数计算

(1)入口到取压点位置的流体阻力系数。

根据式(21)计算入口处到取压点位置的管道流阻系数：

(43)

所以，利用式(43)可计算出管道中A,B,C和D四点到入口位置的流体阻力系数。

(2)分段流阻系数计算流程。

①A-B段流阻系数：kA-B=kB-kA；

②B-C段流阻系数：kB-C=kC-kB；

③C-D段流阻系数：kC-D=kD-kC；

④根据式(4)计算管道摩擦系数；

⑤根据式(6)计算出爆破片装置的流阻系数。

2 爆破片装置流体阻力测试系统

根据GB/T 567.4—2012的要求搭建爆破片装置流体阻力测试系统。该测试系统包括流量测量系统和流阻测量系统两部分。其中，流量测试部分由音速喷嘴组和传感器组成，具有较高的精度和较大的流量测量范围；流阻测试部分由缓冲罐、测试管路和传感器等组成。由一台工控机进行系统控制、参数测量、数据存储、结果计算等[14]。

该系统测试原理为：通过测量流过该装置的流体流量及测试管路上的各点压力，计算流体在测试管路中的阻力系数。当在测试管路中安装爆破片，再测量管路中的阻力系数，其增加值即为爆破片的阻力系数，测试系统如图3所示。

图3 爆破片流体阻力测试系统示意

2.1 测试介质

选择压缩空气作为测试介质。系统使用50 m3的空气贮罐作为测试介质的供应源，介质压力为0.9～1.0 MPa。

2.2 流量计

系统选用了10,20,40,50 mm等4个音速喷嘴组成一个喷嘴组。在0.2 MPa(绝压)的试验介质压力下可获得117.724～5 303.217 m3/h(标准状态)的15种不同的流量量程。通过提高试验介质的压力，可以形成不同的流量量程。当介质压力达到0.6 MPa(绝压)时，可获得最高达15 909.651 m3/h(标准状态)的多种流量组合，这种组合可以使各量程段的测量精度都能满足要求。经配用精度不低于0.1%的压力传感器和温度传感器，流量测试系统和精度将不低于1%。

2.3 传感器

系统选用ROSEMOUNT 3051C 型绝压变送器，其精度为0.046%，直接测量喷嘴的滞止压力的绝压值，避免了通常使用的压力传感器测量表压再加上当地大气压的测量和计算过程所带来的二次误差。

温度测量选用了AD590单片集成两端感温电流源，温度范围-55～155 ℃，非线性误差±0.3 ℃，输出1 μA/K。它的使用将减少传感器和变送器所产生的误差。

2.4 流量测量系统

流量测量系统由调压器、开关阀、滞止容器、喷嘴组、收集容器及气动球阀和管路组成。其中，滞止容器、收集容器为椭圆形封头，厚度约为8 mm左右。滞止容器直段长约300 mm，收集容器直段长约50 mm，且要求具有足够的腔体(稳压)能保证测压数据的准确性。试验中，由空气贮罐供应的压缩空气，经调压器调节并稳定在某一压力范围；由压力传感器指示气源和调压后的气体压力；由绝压变送器和温度传感器测得音速喷嘴的滞止压力和滞止温度。根据测试的流量范围选择喷嘴组合，由压力传感器测得压力判断喷嘴中流体是否达到音速；若达到音速，通过压力、温度及流出系数等参数计算试验介质的质量流量或体积流量。

2.5 流阻测量系统

流阻测量系统是从缓冲罐起始至试验管路结束，并在其上安装多个压力传感器、温度传感器以及湿度传感器。

(1)缓冲罐。系统对缓冲罐的直径有要求，罐体直径要大于测试管路直径的10倍，且管路要在筒体的直线段上，距直线段边缘不小于管路直径。

(2)测试管路。测试管路要求为光滑管，其公称直径要与受试爆破片的直径相一致。系统的测试管路由公称直径为50,80,100,150,200 mm等5种规格管路组成。管路长度为：从筒体至受试爆破片的长度为管径(测试管内装有整流器时)的58～92倍。受试爆破片之后的管路长度也不小于管径的57倍。

(3)压力传感器。缓冲罐上的压力传感器是为流阻测试计算的基准压力，因此选用了绝压变送器。在测试管路上分别安装4个压力传感器，其中取压口B为绝压传感器，其他3个取压口为差压传感器。

(4)消音器。为了减小排气的噪音，在测试管路末端可安装消音器。

3 计算实例

3.1 试验数据

根据GB/T 567.4—2012要求，设计泄放管道如图 4所示。入口处到A点为60倍管径，A点与B点之间为30倍管径，B点与C点之间为24倍管径，C点到D点之间为30倍管径，D点到出口之间为15倍管径。试验初始条件如表1所示。

图4 试验装置测试段示意

表1 试验初始条件

3.2 测量数据

泄放量0.51 kg/s；测量B点压力0.84323×105Pa(表压)；压差：A-B段为0.2058×105Pa,B-C段为0.1958×105Pa,C-D段为0.346×105Pa。

3.3 计算步骤及流阻系数计算结果

(1)第一步：计算P1，T1和M1(入口位置的压力、温度和马赫数)。

(2)第二步：计算测压点对应阻力损失系数。

根据测量参数计算出，A测压点的压力值PA=2.066×105Pa；根据式(38)和式(39)求得，A处温度为TA=277.0 K；在A处的音速根据式(40)计算，aA=334.4 m/s；根据式(41)和式(42)求解出A处的马赫数MaA=0.448；由式(43)求解出入口到A测压点之间阻力损失系数kA=1.26。

重复上述步骤，分别计算出B测压点、C测压点和D测压点到入口之间的流体阻力系数，分别为kB=1.73，kC=2.12，kD=2.60。

(3)第三步：计算出爆破片装置的流阻系数。

根据上文的分段流阻系数计算流程，可计算出爆破片装置的流阻系数为0.15。