激励力对木材振动阻尼系数的影响1)

孙立鹏 苗媛媛 翟学勇 李慕之 刘镇波

(生物质材料科学与技术教育部重点实验室(东北林业大学)，哈尔滨，150040)

木材振动能量的耗散主要有两种方式。一种是向外部空气传递做功，此为木材的声辐射性能，用声辐射品质常数(R)来表示；另一种被内部摩擦损耗，这部分用阻尼系数(δ)表示，研究时经常用木材振动阻尼系数(tanδ)与弹性模量(E)的比值(tanδ)/E来表示木材每周期的振动能量损耗。在木材声学振动方面的研究中，阻尼系数是很重要的参数，影响木材的发音稳定性和能量转化效率。振动阻尼越大，木材内摩擦损耗的能量就会越多，向空气传播的能量就会越少，木材的声学振动性能表现就会很不理想，这样的材料不适合制作乐器。乐器材通常选用阻尼系数较小，每周期振动能量损耗较少，声辐射品质常数较大的木材[1-2]。由此可知，针对木材振动阻尼系数的研究对于木材声学振动性能的评价至关重要。

国内外学者为获得木材声学振动性能的影响因子，针对木材振动阻尼系数与其它变量之间的关系进行了广泛的研究。在研究物理构造特征对木材振动阻尼系数的影响中发现：①含水率的增加使木材振动阻尼系数增大，水分含量的增大对旧木材的影响较大，对新木材的影响较小[3-4]。②木材振动阻尼系数随着纹理角的增大而减小[5]。③当木板的板厚中心线与生长轮切线之间的夹角为90°时，木材的振动阻尼系数最小[6]。④密度与木材振动阻尼系数之间的关系不明显，但与密度相关的比动弹性模量E/ρ与阻尼系数之间显著相关，表现为随着云杉比动弹性模量E/ρ增大，阻尼系数减小，两者呈负相关。⑤密度与每周期振动能量损耗之间有较强的相关性，表现为随着木材密度的增大，每周期振动能量损耗为之减小。⑥研究试件纵向与径向之间声振特性的关系时发现，由于木材的各向异性，比动弹性模量E/ρ与阻尼系数之间的关系、密度与每周期振动能量损耗之间的关系，在纵向与径向表现相同，但木材径向的阻尼系数和每周期振动能量损耗比纵向的阻尼系数要高。⑦当云杉纤维素结晶度增加时，木材的振动阻尼系数随之减小，至结晶度等于59%时，阻尼系数得到最小值。⑧云杉的振动阻尼系数随着木材纤维长度的增大而逐渐减小，呈现很强的线性负相关，纤维宽度与木材振动阻尼系数和每周期能量损耗之间没有相关性。⑨木材阻尼系数和每周期振动能量损耗随着径、弦两向管胞壁腔比的增大而减小。⑩木材振动阻尼系数随着纤丝角的减小而减小，两者之间的关系在9°～17°的范围内最明显；纤丝角越小，每周期振动能量损耗越低，在9°～13°的范围内有最小值。阻尼系数与木材管胞径向排列角度的关系十分密切，管胞排列的越整齐，木材的振动阻尼系数就越小，能量损耗就越低，木材的声振性就会更良好[7]。

在用化学方法对木材改性时发现，木材的振动阻尼系数会发生改变。在用质量分数为4.5%的NaH2PO2为催化剂，质量分数分别为1%、3%、5%、7%、9%的1,2,3,4-丁烷基四甲酸为酯化剂，交联化处理木材时发现木材的振动阻尼系数降低了9%～24%[8]。比较不同改性方法对木材声振特性的影响时发现，热改性木材、乙酰化木材(乙酰化枫木除外，其阻尼系数会有一点点增大)后，可以得到较低的振动阻尼系数；糠醛化木材、苯酚甲醛处理木材后，会增大木材的振动阻尼系数[9-10]。在将木材用不同方法、材料进行加工或复合后，所得材料的振动阻尼系数会发生变化，如胶接处理中木材的胶接面及在木材中插入的节子都会增大木材的振动阻尼系数[11]；对木材表面进行上漆处理，清漆会在纵向和径向两个方向上增大木材的振动阻尼系数[12]。

从前人的研究中可以发现，木材振动阻尼系数是表征木材振动性能、能量传递的一个重要指标，且主要是采用敲击振动法的方式来测定[13-14]。而笔者所在团队在采用振动法对木材的振动性能进行测试时发现，不同的激振力大小虽然不影响木材共振频率的大小，却对阻尼系数产生较大的影响；而前人在分析木材振动阻尼系数时，并未关注激振力对其影响的规律。本研究旨在分析激振力对阻尼系数测试结果的影响规律，为木材振动性能的测试与研究提供参考。

1 材料与方法

试验以西加云杉(Piceasitchenrsis)为研究对象，产地分别为加拿大不列颠哥伦比亚省、美国阿拉斯加Ketchinkan岛、美国阿拉斯加Afognak岛。

选取径切板试材，对板材进行锯切、表面刨光、平整处理后，在温度为20 ℃、相对湿度为65%的恒温恒室中平衡处理6个月。其尺寸及密度见表1。

依据梁的振动学原理，在试件振动节点处用三角架支撑，节点到端点的距离为总长度的0.224倍。采用将伸出长度不同的铅笔芯折断的方式获得不同的激励水平。在端点处，将铅笔芯轻轻接触样品后，令其折断产生激励，使木材样品产生振动，在另一端用微音器拾音后，再利用FFT频谱分析仪(CF-5220Z)采集木材振动信号，设置灵敏度为0.1 V。通过分析时域信号衰减的方式获得木材振动阻尼系数，分别采用了对数平均值法、对数回归斜率法及指数函数拟合法得到3种阻尼系数[15]。木材振动阻尼系数测试原理如图1所示。

对不同伸出长度的铅笔芯折断进行实验测试，最终选取伸出长度为3、4、5、7、9、11 mm的6个激励水平，得到的激励力如表2所示。

表2 铅笔芯规格对应的水平激励力

2 结果与分析

2.1 不同激励水平的阻尼系数测试

乐手在演奏乐器时，会用不同的弹奏力度来表现不同的音强和音色。不同的弹奏力度传递给琴弦不同的能量，给予用来振动发声的木质音板不同的激励水平。在测量阻尼系数时，发现激励水平的不同，对木材阻尼系数有所影响。但激励水平与阻尼系数之间的关系，则需要通过实验去探究。经过实验研究，不同激励水平下测试的对数平均值、对数回归斜率、指数函数拟合3种方法的木材振动阻尼系数结果如表3所示。可以看出，6个不同激励水平下测量木材振动阻尼系数的结果有明显差异。在同一种计算方法下，木材振动阻尼系数的测量结果随振动激励力的变化而发生改变，两者呈负相关关系。在相同的激励水平下，3种计算方法得到的木材振动阻尼系数结果也有差异，从大到小排序为指数函数拟合、对数回归斜率、对数平均值。从标准差的结果上看，从小到大依次为指数函数拟合、对数回归斜率、对数平均值，说明每种方法测量木材振动阻尼系数的结果稳定性不相同，指数函数拟合的结果较其它两种方法测量阻尼系数的稳定性更好。以上结果显示了6个水平的激励力测量木材振动阻尼系数在分析全时域信号时的表现，结果表明在全时段分析木材振动的时域信号所得的阻尼系数在不同激励水平的测量下发生了改变，随着激励力的增大而减小。这说明在弹奏乐器的过程中，增大演奏力度，给予乐器音板一个较大水平的激励，音板对能量的转化效率和发声稳定性会提高；在测定木材振动阻尼系数时，给予木材振动激励水平保持一定，计算方法采用指数函数拟合的方法，会提高测量结果的准确性。

表3 不同激励水平的木材振动阻尼系数

从测试的时域波形上可以看出(如图2所示)，不同时段的衰减趋势有明显的区别，某些时段振动衰减迅速，而某些时段衰减缓慢。将振动衰减过程分成0

表4 时域信号不同时段中不同水平敲击力的木材振动阻尼系数

F/NδL0

F/NδS0

表3和表4的结果表明激励水平的改变对木材振动阻尼系数的测量结果确有影响，其影响结果在木材振动时域信号的全时段与分时段分析的结论相同，均为在选用较大的激励水平时木材振动阻尼系数的测量结果会随之减小。

2.2 全时段不同方法木材振动阻尼系数与激励水平之间的相关性

振动激励水平与木材阻尼系数之间的关系如图3所示。可以看出，对数平均值、对数回归斜率、指数函数拟合3种方法的木材振动阻尼系数与振动激励水平之间有显著的相关性，阻尼系数随着振动激励力的提高而降低。采用一元回归模型分析可以得出，阻尼系数与振动激励水平的回归方程分别为y=-0.003 5x+0.027 4、y=-0.001 5x+0.026 5、y=-0.000 8x+0.026 6，相关系数r分别为-0.995 1、-0.972 9、-0.907 7。其中，对数平均值的相关系数最小(r=-0.995 1)，指数函数拟合的相关系数最大(r=-0.907 7)。结果表明，在相同激励水平下，对数平均值的拟合程度最高，指数函数拟合的程度最低。

2.3 不同时段木材振动阻尼系数与激励水平之间的相关性

0

振幅经过0

到了0.06 s

图4—图6的结果表明在时域信号分时段的研究中，振动阻尼系数与激励水平之间都呈显著负相关(r<-0.9)，其结果与全时段时域信号分析时相同，对数平均值在各个时段下的拟合结果最好。因指数函数拟合在分时段的结果过小，明显小于其它两种方法，故没有分析意义。

2.4 不同产地样品振动阻尼系数的差异

本研究的样品以西加云杉(Piceasitchenrsis)为研究对象，分别取自加拿大不列颠哥伦比亚省(BC)、美国阿拉斯加Ketchinkan岛(AK-K)、美国阿拉斯加Afognak岛3个产地(AK-A)，不同产地的木材因其原产地上气候、土壤、温湿度的不同，在性能表征中往往有不同的体现。不同产地的阻尼系数比较如表5所示。可以看出，阻尼系数随振动激励水平的变化规律基本一致，均是随着激励力的增大而逐渐减小的变化规律；但也明显可以看出，不同产地样品的振动阻尼系数有较为明显的区别。在不同的激励水平下测定样品BC的振动阻尼系数最大，样品AK-A的振动阻尼系数最小。结果表明样品BC、AK-K、AK-A的振动阻尼系数均比较低，是制作乐器音板的理想材料，其中样品BC振动效率更高，声学性能更好。

表5 不同产地样品木材振动阻尼系数与激励水平之间的关系

随着国内木材资源的日益短缺，优质的乐器材渐渐变得稀少，我国制作乐器音板的木材越来越依赖于从北美进口的西加云杉。振动阻尼系数是乐器音板用木材选材的重要指标。激励力促使木材振动发声，振动能量在木材内部传递的过程中，振动阻尼系数较小的木材，其作用于木材内部摩擦损耗的部分会较少，对外发声作功的部分会较多，振动效率较高，具有更优良的声振特性。分析不同产地木材的阻尼系数，可以客观评价木材的声学性质，实验发现样品BC具有更好的声振特性，这为进口乐器用材选材提供依据与指导。

3 结论

激励水平的变化改变了木材振动阻尼系数的测量结果。选取6个水平激励力(2.95、2.48、2.23、1.89、1.22、0.76 N)，在对阻尼系数测量结果的影响时发现，木材振动阻尼系数随激励水平的增大而减小，两者呈显著的线性负相关(r<-0.9)。指数函数拟合的测量结果大于其它两种方法，其测量结果的稳定性最好，拟合程度较差，在时域信号分时段测量的结果远小于其它两种方法。对数平均值与对数回归斜率的测量结果相近，但对数平均值测量的结果稳定性最差，拟合程度较好。不同产地的木材具有不同的振动阻尼系数，研究结果表明样品BC较其它两处产地的振动阻尼系数较小，这可以为进口乐器用材的选材提供一定的参考。