初中数学教学中数形结合思想的应用

李小杰

【摘要】在初中阶段，数学教学工作也进入数学原理的学习过程中，代数知识的难度以及课堂讲解的深度都有了明显的提升。与小学阶段简单的数学运算不同，初中阶段的数学学习融合了更多逻辑性思维，这也就为学生的理解能力提出了更高的要求。初中阶段教师通过将代数与图形相结合，以更加生动的手段传输数学知识，也成为数学思想之一。

【关鍵词】初中数学;数学思想;数形结合

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1006-7485（2020）32-0058-02

The Application of the Thought of Combining Mathematics and Form in Junior Middle School Mathematics Teaching

（Gangu County Baliwan Junior High School，China）LI Xiaojie

【Abstract】In the junior high school stage，mathematics teaching work has also entered the process of learning mathemat‐ics principles，and the difficulty of algebra knowledge and the depth of classroom explanations have been significantly im‐proved.Different from simple mathematics at the elementary school stage，the mathematics study at the junior high school stage incorporates more logical thinking，which also puts forward higher requirements for students'understanding.Junior high school teachers combine algebra and graphics to transmit mathematical knowledge in a more vivid way，which has be‐come one of the mathematical ideas.

【Keywords】Middle school mathematics;Mathematics thinking;Combination of numbers and shapes

一、数形结合的概念

“数形结合”是指将“代数关系”与“图形展示”相结合的一种数学教学理念，通过数字与图形逻辑角度的共同点，将二者相结合，图形有了更加精准的表达，数字也能实现更生动的展示，从而带动整体数学问题理解难度的下降。

数形结合思想是充分发挥元素优势力量的一种思想手段，究其本源来看，数形结合的核心在于转化，也就是学生和教师对同一个问题进行多角度理解的过程，通过角度拓展能更好地发现数学问题的实质，从而降低解题的难度。

二、数形结合思想的价值

（一）弥补图形与数字表达的不足

任何一种表达形式都具备其自身的优势与不足，针对初中数学教学来说，纯代数关系的教学内容逻辑性更强，理解难度更高;而图形的表达手段虽更加直观，但缺少了精确的表达。数形结合思想通过挖掘数字与图形表达的结合点，将代数教学与图形教学相结合，代数自身的逻辑表达与精确化的数字提升了图形表达的精准性;而图形的出现则降低了代数的理解难度。两种不同表达形式之间的合作有效弥补了自身表达的不足。

（二）趣味性的表达能提升学生关注度

初中阶段学生正处于青春期成长的关键时期，在这个时期受到心态的影响，学生学习的关注度整体较低，纯代数的教学内容更加枯燥，极容易激发学生自身的厌学情绪。通过数形结合思想，首先降低了题目的解答难度，也减少了因逻辑思维能力不足造成了学生受挫后学习热情降低;其次，数字与图形结合的表达手段更好地适应了青春期学生的喜好，能吸引学生的关注力，从而带动课堂教学氛围，推动教学工作。数形结合用两种不同的手段对题目内容进行拆解，弱化了初中阶段下对学生思维、逻辑严谨性的要求。

（三）有利于学生思维形式的转变

初中阶段是学生学习习惯与思维方式养成的最为关键时期。在初中数学教学的过程中，教师采用数形结合的教学思想同样也是对学生自身思维手段改造的过程。“数形结合”是多角度思考，换形式定义的最直观展示，通过将复杂的代数问题转化为最简单、直观的图形表达，学生能领略到多角度思维的价值，也为后期培养学生转变思维手段，提升灵活性提供了证明。这一理念是学生培养多元认知水平的基础，以校园知识教学作为最基础手段，为转变思维形式，提升思维工作引导性也带来了更多的理论支持。

三、初中数学教学中数形结合思想的具体应用

（一）平面直角坐标系

在“数形结合”中，“数字”具有精确的表达，“形”则具备更生动的展现力，而平面直角坐标系则是初中数学中数字与图形表达的最主要手段。通过平面直角坐标系，数字能以点的形式进行分布，而图形也有了数字表达的机会。如在解答一元二次方程及二元一次方程组的过程中，通过代数的手段将方程所对应的曲线画出，再结合题目的要求选取自身所求信息，更加生动直观。以二元一次方程组的求解过程作为具体案例分析，平面直角坐标系的存在让每一个满足方程的解可以确定为坐标系内的一个点，通过将同一方程所有的解相连接能获取方程的表达曲线，方程组中每一个方程都具有自己的表达，直线的焦点则成了满足方程组的解。

（二）图形知识教学

代数关系与图形关系始终是数学教学的两个关键点，在初中阶段，除代数计算的教学外，关于图形知识的学习也成为新的内容。根据题目所给出的信息画出对应的图形成为解答问题的便捷手段。如：在初中阶段数学教学过程中，对短距离的求解是最常见的命题之一。在直线同一侧存在两点，求直线上一点到两点之间距离和最短。此类问题在求解的过程中需要运用对称的思想以及两点之间直线最短的理念，通过做其中一点的对称点，并连接对称点与另一点所获得的与直线的焦点则为所求。

四、初中数学教学中数形结合思想的应用原则

在初中数学教学中应用数形结合思想首先要求等价原则，即在代数关系与图形关系转换的过程中，要等价配比，选择相同的条件进行解释，不能自主增加或减少条件，从而造成代数逻辑与图形逻辑展示之间的不配比。其次双向原则是要求数形结合是数字与图形双方的转化过程，而非单一的数字借由图形进行表达的过程，两种不同的表现形式相互配合，帮助教师和学生更好地理解题目的内容。

五、结语

初中数学教学是一个承上启下的阶段，同时也是学生思维方式塑造的阶段。图形与数字相互配合，以更加直观、生动的手段展示了数学思想的内核，也帮助学生适应多维度思考，相互配合的思维方式，为自主学习教学知识的吸收提供更加有力的支持。

参考文献：

[1]肖昌明.初中数学教学中数形结合思想的运用研究[J].人生十六七，2017（7X）.

（责编 吴娟）