走出大、小数陷阱，你只需一次计算

万维钢

大数有多大

我们在日常生活中经常接触的数字都比较小，比如几十、几百，我们头脑中能非常形象地知道它是什么意思。但是特别大的数就很难有直观的印象了。

谈论大数，我们得有“数量级”的观念——也就是10的多少次方，一个数量级的差距就是差10倍。对大数来说，几倍的差异你甚至都可以当它们是相等的（物理学的说法是它们在“同一个数量级”），数量级的差异才值得考虑。

我们最好能对不同的数量级有个形象的理解。一千，相当于一所中学的学生总数；一万，相当于一座体育场里的观众人数；十万相当于一本书的字数；100万是什么概念？如果你每秒数一个数，数到100万需要11天半。以此类推，10亿相当于中国的人口。

再大的数字就不好想象了。10亿元和1000亿元相差了100倍，可是我们头脑中的形象，这两个都是“很大一笔钱”。很大一笔，到底是多少钱呢？

2014年我看《彭博商业周刊》上有篇文章，呼吁大家不要在开车时给手机充电。文章说车上的电都是燃烧汽油而来的，这种发电模式太浪费了——有多浪费呢？每年因为美国人在车上给手机充电，总共多消耗了价值两亿美元的石油！

这大概是我所看过最愚蠢的正经文章之一。两亿美元？这个数字很大吗？美国开车的人差不多都有两亿，相当于每人每年多花1美元！而这1美元可以让人在车上给手机充电——不知道省去多少麻烦，你因为一次忘记在家充电的损失就可能超过1美元——这可能是你所花过的最值的1美元。

所以理解大数的一个好办法是除以全国人口。

不过上亿元的事儿一般都不叫事儿，叫新闻。跟我们日常生活关系更大的不是这些大数，而是小数。

我们应该害怕什么？

风险都是小数。描写风险的科学办法是给一个概率，可是我们很难形象地理解特别小的概率。比如说，你担心被蜜蜂蜇死吗？担心吃东西噎死吗？最好先看看概率再担心。

《经济学人》杂志曾发表过一张很长的图，列举了每年美国人死于各种事件的概率——死于被蜜蜂蜇的概率是2500万分之一，死于吃东西噎死的概率是十万分之一……这些你都不应该担心。最值得担心的其实是心脏病，467分之一；各种意外事故加在一起的死亡概率是1656分之一；排在第三位的是自杀，8000分之一。剩下的死亡危险都有数量级上的差异，与前三项相比根本不足为虑。

《经济学人》这张图的一个优点就在于它把特别小概率的事件——比如死于流星撞击，7500万分之一都给画出来了，而且还是按比例画的，能让我们特别直观地感受到这么多人中才有一个这种死法的。可是一般的“风险知识”就没这么厚道了。比如说，吃某某食物会把得某某疾病的风险增大一倍？——这应该怎么理解呢？

举个例子，美国的托儿所有两种，一种是在老师自己家办的，学费比较便宜；另一种是正规托儿所，人手多，设施齐全。现在数据显示，家庭托儿所中小孩因为事故死亡的概率是正规托儿所的7倍——那请问，如果你特别注重安全，是不是应该把孩子送到正规托儿所去呢？

像这种问题千万不要只看倍数，一定要看概率的绝对值。事实是，全美国每年死于家庭托儿所的孩子只有十几个——而与此同时，同样年龄的孩子死于交通事故的数量是每年79个。那么如果正规托儿所离家远，家庭托儿所离家近的话，哪怕距离只相差20%，你如果只考虑安全，就应该把孩子送到家庭托儿所去。

所以，不能一听说有风险就脸色大变，得把各种风险放在一起比较才行。

交通有风险，我们也不能不上街。与其担心各种极小概率的危险，还不如把心思用在更重要的事情上。

重要和不重要

美国给退休人员发放的社保基金有个漏洞。有的人已经去世了，但是可能家属故意不报，也可能系统有问题，他的银行账号还能收到社保福利款。据估计，每年因为这个漏洞，有3100万美元的损失。那么，是不是应该赶紧想办法修补漏洞呢？

有人做了一个计算——这3100万美元，相当于美国每年发放社保基金总数的0.004%。也就是说，社保基金发放的准确度高达99.996%，这简直是非常完美的系统！到了这个程度如果还想再做得更加完美一点，往往需要付出很高的行政成本——这个代价远远高于3100万美元。

不看数量级，3100万美元是一笔巨款；一看数量级，这点损失不算什么。

做任何事情都有利有弊，很多情况下如果你做个计算，利弊还是很容易看出来的，其中经常是数量级的差异。

一件不值钱、不知道什么时候才会用到的旧东西，值不值得保留在价值千万的房子里以备不时之需？为了把孩子考上重点大学的概率增大一点点，值不值得全家在一个窄小的学区房里一起挤上十几年？

我们日常做判断，都主要用模式識别——东西有毒，第一反应就是不吃；事情有危险，第一反应就是不做。可是什么叫有毒？多大的危险？0.01%和0.0001%的差别巨大，但是给我们的心理冲击是一样的。

生活中捡芝麻丢西瓜的事实在太多了。有的人买生活必需品的时候非常节省，买奢侈品的时候特别大方；有的人能为几十块钱货比三家，而面对人生重大选择时却异常草率。

忽略小事不是因为大胆，不是“个性”，而是理性。你必须判断轻重缓急，把精力和资源放在最重要的事情上。

所以能够不顾心理冲击，坚决使用这种“数量级思维”，才是一种“大人物思维”。别人看三千万美元很多，他看三千万美元很少；别人认为这个事实在受不了，他对这个事根本不在乎。这种“大人有大量”，不是装出来的，也不是“养吾浩然正气”养出来的，是算出来的。

见识过、计算过、能做出理性决定，这才叫有胆有识。

（摘自《万万没想到：用理工科思维理解世界》，电子工业出版社，张云开图）