考虑渠道渗漏的黄羊灌区农业水资源/多目标优化配置研究

潘 琦，郭 萍，张 帆，罗 彪，张效星

(中国农业大学 水利与土木工程学院，北京 100083)

1 研究背景

水资源短缺危机威胁着生态健康与人类生存，如何高效地利用有限水资源成为了国内外广泛关注的热点问题[1-2]。水资源的可持续性关系到农业的可持续发展，然而，我国现存的农业用水效率不高、浪费现象严重等问题使得农业用水的供需矛盾日益剧增。因此，如何绿色、高效地使用有限水资源进行农业生产，缓解水资源的供需矛盾是当前我国农业发展中所面临的主要问题。国内外相关研究已经发现，农业水资源优化配置是解决上述问题的有效方法之一[3-4]。灌区作为农业水资源管理的基本单位，其水资源配置不仅要考虑社会经济发展、生态健康、水文循环、作物生长状况等研究内容，还应涉及模型构建、算法设计等研究方法，是一个兼顾内容与方法的复杂系统问题[5-6]。因此，从内容与方法角度进一步深入研究灌区水资源优化配置对于提高农业用水效率、实现农业水资源可持续发展有着至关重要的作用。

近年来有许多学者围绕田间水循环和渠系水资源优化进行了一些研究。关于田间水循环的水资源优化问题通常借助水分生产函数和土壤水量平衡公式表示水分与作物之间的联系，从而建立优化模型。其中，借助Jensen模型建立优化模型的最为常见，如李茉[7](2013年)和马波等[8](2016年)应用Jensen模型，分别建立了单一作物灌溉制度优化模型和压砂地西瓜灌溉制度优化模型，Li等[9](2017年)和Yue等[10](2020年)考虑田间水循环过程，同样结合了Jensen模型以得到系统的最大净效益。此外，也有一些学者使用其他水分生产函数[11-12]。这类研究的目的是将农业水资源的分配微观化、具体化，使有限的水资源充分地被作物利用，在避免水分流失的基础上尽可能增大产量，以体现作物的经济价值。而围绕渠系优化配水的研究通常以输水渗漏损失最少为目标函数，对来水量、节点流量、灌水时间等变量进行约束，旨在给出编组合理、流量稳定、水量损失小的渠系配水方案[13-17]。

多目标模型的构建与求解也是近年来国内学者们研究水资源优化配置的热点。多目标模型是指目标函数有两个及两个以上，且各目标之间存在冲突、目标侧重各有不同的模型。多目标模型的求解方法可以分为一般方法和智能算法，一般方法如评价函数法、模糊法等，智能算法如遗传算法、蚁群算法等[18]。其中评价函数法作为求解多目标问题最常见的方法，以其适用性强、便于理解等特点被广泛应用，包括几何加权法、最小偏差法、极大极小值法等。

灌区农业灌溉是一个自成体系的灌溉过程，它既包括渠道对农田的配水过程，又包括水分与作物之间的响应，二者缺一不可。之前的研究大多数以渠道渗漏或作物耗水这两个过程中的一个为侧重点，但实际上，不仅要考虑田间尺度的作物响应，还需要对配水渠道的相关信息进行收集和整理，并兼顾渠系的运行条件。基于此，本研究建立了考虑渠道渗漏的黄羊灌区农业水资源多目标优化配置模型，结合田间水循环机理，运用水资源优化配置研究中常见的几何加权法和最小偏差法求解，旨在提出一种合理的农业水资源分配方案，为灌区管理决策提供理论依据和指导。

2 数据来源与研究方法

2.1 研究区域概况

甘肃省武威市黄羊灌区位于武威市东南方向，距离市区约30 km，四周分别是古浪县、天祝县、杂木灌区、祁连山脉和腾格里沙漠。黄羊灌区地势南高北低，自西南向东北倾斜。南部的祁连山地可分为中高山地带和低山丘陵地带，山脉大致呈西北-东南走向。北部为走廊平原区，其地貌为山前洪积、冲积倾斜平原，自西南向东北呈扇形倾斜，海拔1 647～1 960 m，纵坡1/70～1/200，扇面地呈台阶式，是走廊灌溉农业的一部分。土壤以黄平土、黄立土为主，土层厚1.5～5.0 m，土壤干容重1.36 t/m3[19]，地下水埋深150～200 m。

黄羊灌区属温带干旱气候带，降水、蒸发变化在该地区垂直分带性很强，多年平均降水量180 mm，多年平均蒸发量2 198 mm，多年平均气温6.9 ℃, 平均最高气温19.4 ℃，平均最低气温-8.4 ℃，多年平均风速3.1 m/s，最大冻土深度1.3 m，年日照时数2 945 h。黄羊灌区主要的地表水资源是发源于祁连山北麓的黄羊河，是灌区人民赖以生存和工农业生产支柱。灌区水资源严重短缺，年平均缺水约2×107m3，供需矛盾突出。灌区现辖1乡2镇及8个机关农场，总人口10.04×104人，其中农业人口约有8.4×104人，设计灌溉面积1.6×104hm2。

本研究选取黄羊灌区总干渠下的5条干渠和3条直属支渠所辖的区域作为研究区域，这8条渠道所辖的区域近似于整个灌区的作物种植面积。灌区干渠和直属支渠分布示意图见图1，各渠道基本信息见表1。

表1 黄羊灌区干渠和直属支渠基本信息

图1 黄羊灌区干渠和直属支渠分布示意图

2.2 数据来源

本研究使用的参考作物需水量ET0由彭曼公式[20]求得，数据来自2014-2018年中国气象数据网。模型的其他参数选取见表2，黄羊灌区各干渠、直属支渠控制面积下的作物种植面积见图2。

表2 Jensen模型的相关参数[21]

图2 黄羊灌区各干渠、直属支渠控制面积下的作物种植面积

此外，春小麦、地膜玉米的最大产量和净收益根据相关资料分别设置为7 287、10 915 kg/hm2和2.58、2.16 元/kg，地表水价为0.2 元/m3，土壤计划湿润层深度为0.8 m。

2.3 研究方法

2.3.1 考虑渠道渗漏的农业水资源优化模型

(1)目标函数

渠道渗漏是导致渠系水利用效率低下的主要因素之一，要使农业灌溉的水量损失最小，就必须考虑渠道渗漏的影响，因此，建立各干渠及直属支渠灌溉损失最小模型如公式(1)～(3)[22-23]：

(1)

Fi=β·A·Li·Qi(1-m)·t/100

(2)

(3)

式中：i为渠道编号，共有8条渠道；j为作物种类，共有两种作物(春小麦、地膜玉米)；k为作物生育阶段；Fi为渠道i的渗漏量，m3；η1为田间水利用系数，根据黄羊灌区调研资料取为0.9；Wi为渠道i的配水量，m3；β为防渗措施折减系数，取为0.5[23]；A为渠床土壤透水系数，取为3.4[23]；Li为渠道i的长度，km；Qi为渠道i的实际流量，m3/s；m为渠床土壤透水指数，取为0.5[23]；t为灌水时间，s；Sij为渠道i控制面积下作物j的种植面积，hm2；mjk为决策变量，为作物j在第k生育阶段的灌水量，mm；η2为灌溉水利用系数，根据黄羊灌区调研资料取为0.577；α为两种作物耗水量占总耗水量的比例，取值为0.6。

对农业水资源进行优化的目的是为农田补充水分以保证农作物对水的需求，以此获得较高的产量和较为理想的收益，因此，引入水分生产函数Jensen模型，建立主要粮食作物(春小麦、地膜玉米)经济效益最大模型如公式(4)～(7)[24]：

(4)

ETa,jk=hjk-hj(k+1)+mjk+Pjk+Fjk-Kjk

(5)

hjk=1000γH(θjk-θw)

(6)

ETm,jk=Kc,jk·ET0,jk

(7)

式中：Ym,junit为作物j的单位面积最大产量，kg/hm2；ETa,jk为作物j在第k生育阶段的实际需水量，mm；ETm,jk为作物j在第k生育阶段的最大需水量，mm；λjk为作物j在第k生育阶段的水分敏感指数；ωj为作物j的净收益，元/kg；b为水价，元/m3；hj(k+1)分别为作物j在第k、k+1生育阶段的土壤含水量，mm；Pjk为作物j在k生育阶段的降水量，mm；Fjk为作物j在k生育阶段的地下水补给量，mm；Kjk为作物j在k生育阶段的地下水渗漏量，mm；γ为土壤干容重，g/cm3；H为计划湿润层深度，m；θjk为作物j在k生育阶段的土壤含水率(本文涉及的土壤含水率均指质量含水率)；θw为土壤含水率下限，取为田间持水量的0.4倍；Kc,jk为作物j在k生育阶段的作物系数；ET0,jk为作物j在k生育阶段的参考作物需水量，mm。

(2)约束条件

①渠道供水量约束

SQi,min≤Wi≤SQi,max

(8)

式中：SQi,min、SQi,max分别为渠道i的最小、最大来水量，m3。

②作物需水量约束

ETmin,jk≤ETa,jk≤ETmax,jk

(9)

式中：ETmin,jk、ETmax,jk分别为作物j在k生育阶段的最小、最大需水量，mm，作物最小需水量取为最大需水量的0.6倍。

③土壤含水率约束

θw≤θjk≤θf

(10)

式中：θf为土壤含水率上限，取为田间持水量，即0.211[19]。

④灌溉水量约束

0≤mjk≤qjk

(11)

式中：qjk为作物j在k生育阶段的可灌水量，mm。

⑤产量约束

(12)

式中：Yj,min为作物j的最小产量，kg。

2.3.2 模型求解方法 本研究使用两种最常见的改进的评价函数法——几何加权法和最小偏差法，分别对模型进行求解，探讨两种方法在该模型中的适用性和求解结果的可靠性。下面分别介绍两种方法的求解步骤。

(1)几何加权法。几何加权法的具体求解步骤分述如下：

①归一化处理。多目标规划的目标函数可能存在量纲不统一的问题，为避免求解时目标冲突，需要将目标函数规范化。首先求出每个目标函数的最大值fn,max和最小值fn,min，然后对它进行归一化。

当目标函数求最大值时：

(13)

当目标函数求最小值时：

(14)

②给定权重系数。根据目标函数重要性的不同，给予目标函数一组或多组权重系数，且权重系数之和必须为1。对给定权重系数的多目标求积，使得多目标优化问题变成简单的单目标优化问题，其表现形式为：

(15)

③使用Lingo软件对公式(15)形式的单目标进行求解，得到多目标优化问题的非劣解集。

(2)最小偏差法。最小偏差法的求解步骤与几何加权法基本一致，区别在于给定权重系数时，最小偏差法的表现形式为：

(16)

3 结果与分析

使用Lingo软件编写两种方法的多目标优化程序求解该农业水资源优化模型，通过设置不同的初始土壤含水率得到一系列求解结果。

3.1 求解方法的适用性及结果的可靠性

设置初始土壤含水率θj1=θf，分别使用几何加权法和最小偏差法求解模型，通过改变两个目标函数的权重来分析目标间的变化趋势。两种方法在不同目标函数权重下的求解结果分别见表3、4。

由表3、4中的求解结果可知，使用几何加权法时，目标函数权重的改变没有明显体现出两个目标间的博弈关系，且求解结果具有一定的波动性，说明模型在这种方法下稳定性较差；而使用最小偏差法时，目标函数权重的改变可以较好地体现两个目标间的博弈关系，说明模型在这种方法下较为稳定。可以得出，最小偏差法更适用于该模型，且求解结果更为可靠。但是使用最小偏差法求解时，若f1的权重较大，即过于追求灌溉损失量最小时，模型输出的各个指标均无变化，因此可以认为在农业灌溉时应该考虑灌溉损失但不能过分顾及灌溉损失。

表3 几何加权法在不同目标函数权重下的求解结果

表4 最小偏差法在不同目标函数权重下的求解结果

上述结果表明，当使用最小偏差法且设置目标权重为f1=0.3、f2=0.7时，作物总产量、渠道配水量、灌溉损失量及作物产生的经济效益均处于适宜水平，没有贴在模型约束的上下限，因此将该方法该目标权重下的结果作为本研究的最优解进行具体分析和讨论。

3.2 渠道配水量分析

分别设置初始土壤含水率θj1=θf、0.9θf、0.8θf(下文3.3～3.4节土壤含水率设置与之相同)，得到的各渠道配水量结果如表5所示。由表5可知，当初始土壤含水率等于田间持水量时，渠道的总配水量为8 488.62×104m3；当初始土壤含水率小于田间持水量时，渠道的总配水量为8 654.37×104m3，达到了渠道供水能力的上限，说明初始土壤含水率越小，作物生长所需的灌水量就越多。结合图2可以看出，初始土壤含水率对各渠道中种植面积大的作物的耗水有较明显的影响，例如作物种植面积最大的三干渠在初始土壤含水率小于田间持水量时的渠道供水量比两者相等时的供水量多77.89×104m3，而种植面积最小的天桥支渠在初始土壤含水率小于田间持水量时的渠道供水量只比两者相等时的供水量多0.98×104m3。

表5 各渠道配水量计算结果 104 m3

同时，优化的配水量结果可以帮助灌区管理者更好地控制渠道引水量，控制面积大的渠道应多引水，保证作物生长，控制面积小的渠道则不应过多引水，以免增加渠道额外的渗漏量，降低水资源的利用效率，造成水资源浪费现象。

3.3 灌水量、土壤含水率分析

模型求解得到的春小麦和地膜玉米各月份灌水量及土壤含水率如图3～6所示。由图3和4可以看出，春小麦各月份的灌水量较为平均，而地膜玉米各月份的灌水量差距较大，主要集中在6～7月，这与表2中两种作物在各月份的最大需水量情况是一致的。图3中，当θj1=0.9θf时，6月的灌水量为0，原因是5月土壤含水率已经达到了上限(见图5)，6月土壤水和降水已可满足作物生长需求，在追求灌溉损失最小和经济效益最大目标的前提下，可以不用灌溉。图4中，当θj1=θf、0.9θf时，7月的灌水量均超过了160 mm，原因是7月的土壤含水率接近下限(见图6)，如果不及时灌溉，后期作物可能会因为土壤含水率达到凋萎含水量而枯死，造成大面积减产。

图3 不同初始土壤含水率下春小麦各月份灌水量 图4 不同初始土壤含水率下地膜玉米各月份灌水量

图5 不同初始土壤含水率下春小麦各月份土壤含水率 图6 不同初始土壤含水率下春地膜玉米各月份土壤含水率

为探索初始土壤含水率的大小在水资源优化配置中的实际指导意义，本节通过使初始土壤含水率在田间持水量的基础上再增加10%，分析灌区的配水情况。首先，由公式(3)和(6)计算出播种前灌水使θj1=1.1θf时的耗水量为470.82×104m3；然后将前文中θj1=θf时求解出的ETa作为输入变量，同时土壤含水率约束上限放宽至1.1θf，初始土壤含水率设为1.1θf，其余条件和参数均不变，再次求解模型，得到渠道配水量为7 731.72×104m3，相比θj1=θf时减少了756.90×104m3的配水量。可以发现，在忽略土壤水下渗等因素的前提下，在ETa相同时，播前灌溉比播后灌溉节水286.08×104m3，说明通过播前灌溉提高土壤含水量可以在一定程度上达到节水增产的目标，从而实现“落地田间”的农业水资源优化配置。然而，播前土壤含水量也不宜过大，如果土壤含水量过大，一方面会使土壤孔隙度减小，种子难以进行呼吸作用，根区会泡水腐烂，影响作物发育[23]，另一方面会造成水资源的浪费，违背节水的初衷。

3.4 作物实际需水量及产量分析

模型求解得到的春小麦和地膜玉米作物的实际需水量见表6。由表6可知，在初始土壤含水率不同的条件下，春小麦ETa与ETm的比值在0.622～0.627之间，地膜玉米ETa与ETm的比值在0.85～1.00之间，地膜玉米ETa的满足情况明显优于春小麦，这是由于地膜玉米的单产大于春小麦的单产，水资源优先配给地膜玉米是为了优先满足其生长，从而使灌区得到更大的经济效益。结合我国农作物种植结构变化实际情况[25]，建议类似黄羊灌区的西北干旱区灌区可以转变种植结构，在保证粮食安全需求的基础上尽量多种植玉米，减少小麦的种植量。

表6 不同初始土壤含水率下春小麦和地膜玉米各月份的实际需水量 mm

根据地膜玉米各月份的ETa值可知，在有限的水资源供给条件下，初始土壤含水率会对作物整个生育期的ETa造成影响，播种前土壤越湿润，作物整个生育期的ETa满足情况越好，因此一定量的播前灌溉是十分有必要的，有利于灌区作物产量和经济效益的提高。

模型计算得出的不同初始土壤含水率下黄羊灌区春小麦和地膜玉米的总产量如表7。由表7可看出，初始土壤含水率越小，作物产量也越小，当θj1=0.8θf时，两种作物的产量均为最小产量(约束条件的下限值)。可以预见，当初始土壤含水率更小时，在渠道供水量一定的情况下，两种作物的产量均会受到较大程度的影响，再次说明了播前灌溉的重要性和必要性。

表7 不同初始土壤含水率下黄羊灌区春小麦和地膜玉米的总产量

4 讨 论

(1)本研究兼顾了渠系运行条件和作物对水分的响应，建立了以干渠及直属支渠的灌溉损失最小和主要粮食作物的经济效益最大为目标的多目标模型，提出了一种包括不能过分顾及灌溉损失、一定量的播前灌溉能够节水增产、为增加经济效益应调整灌区种植结构的农业水资源分配方案，该方案能够为灌区管理决策提供一定的理论依据和指导。

(2)黄羊灌区是以渠灌为主的灌区，地下水埋深较深，因此本研究在土壤平衡公式中假设地下水补给量和渗漏量很小，对于田间水循环的影响可以忽略不计，从而使得该模型适用于地下水埋深较深的渠灌区。对于地下水埋深较浅的地区，应当充分考虑地下水补给量以及土壤盐渍化问题；对于不是以渠灌为主的井灌区或井渠混合灌区，还应当考虑地表水和地下水联合调度的情况。

(3)根据历年统计资料估算，黄羊灌区春小麦和地膜玉米的总产量在5.7～6.0×104t，本研究在初始土壤含水率为田间持水量时，灌区春小麦和地膜玉米的总产量可以达到近6.3×104t，由此可见，按照本研究的优化结果进行农业灌溉可以增大粮食作物产量，增加农民收益。

5 结 论

本研究通过考虑渠道渗漏损失，以石羊河流域黄羊灌区干渠及直属支渠的灌溉损失最小和主要粮食作物(春小麦、地膜玉米)的经济效益最大为目标，引入水分生产函数，建立了农业水资源多目标优化配置模型，得到的结论如下：

(1)通过改变目标函数的权重来探讨几何加权法和最小偏差法在模型中的适用性和求解结果的可靠性，结果表明最小偏差法在该模型中的适用性和可靠性较强，灌溉损失在农业灌溉过程中是不可避免的，因此不能过度追求灌溉损失最小，否则会造成作物经济效益的降低。

(2)通过情景设计，分析在3种不同初始土壤含水率条件下的渠道配水量、各月份灌水量、土壤含水率、实际作物需水量以及产量的变化情况，结果显示初始土壤含水率变化会引起各项指标的变化，初始土壤含水率越高，渠道配水量、各月份灌水量会减少，土壤含水率、实际作物需水量以及产量则会增大。定量分析初始土壤含水率为田间持水率的1.1倍时的参数变化，发现在ETa相同的前提下，播前灌溉比播后灌溉节水效果更佳，说明播前灌溉对于农业水资源优化配置是十分重要和必要的。

(3)整个生育期内地膜玉米的灌水量和产量均大于春小麦，说明多种植地膜玉米可以使灌区获得更多的经济收益，灌区管理者和生产者可以在保证粮食安全的前提下调整作物种植结构。尽管如此，本研究仍有一些不足，例如计算渠道渗漏损失的方法较为传统、没有给出灌区种植结构调整的结果等，在今后的研究中将会改进模型并使用更加智能的求解方法，使农业水资源配置方案更加符合西北干旱地区灌区的实际情况。