中压开关柜异性主母线动稳定分析

苏鸾鸣

（厦门ABB 开关有限公司，福建 厦门 361000）

0 引言

中压开关柜是配电系统中最重要的设备装置之一，其故障发生率相对较高，如果中压开关柜发生短路故障，其短路电流会产生巨大的电动力，严重时会危及整个配电系统。主母线作为开关柜单元之间连接，发挥着传输电能的重要作用，其动力学稳定性至关重要。主母线一般采用矩形截面主母线，而该文讨论的对象为ABB 35 kV 某尺寸异型主母线，其特殊的截面设计具有良好的导电性能，该文理论计算其三相主母线的动力学稳定性。

1 主母线受力分析

1.1 简化力学模型

短路故障时，短路电流产生的点动力沿母线全长均匀分布，两端有支撑力作用，一般可以将母线简化为均匀载荷的多跨距自由梁[1]。

在图1 中，根据材料力学的分析，中点处的弯矩

图1 简化力学模型

式中：M 为中点处最大弯矩，F=ql。q 为梁AB 上的均布载荷，l 为梁的长度，所以可以得出：

为了校验母线的动稳定，需要计算最大应力处的应力大小σmax：

式中：W 为主母线垂直于作用力方向的截面系数。

1.2 D型主母线截面属性

该文研究对象为某尺寸ABB 异型（D 型）主母线，尺寸如图2 所示，图中R 为圆弧半径。D 型主母线的惯性矩分别为：Ix=17682.47 mm4，Iy=791743.99 mm4，重心坐标为：x=0 mm，y=26.93mm。其中，IX，IY的方向表示中性轴方向，与受力方向垂直[2]。

图2 D 型主母线截面尺寸

D 型主母线x，y 方向的截面弯曲系数分别为：

如果y 方向受力：

如果x 方向受力：

1.3 三相主母线空间位置

图3 为ABB 某35 kV 开关柜三相D 型主母排空间位置排布，在此，以单D 主母线为例说明，单D 与双D 的排布与尺寸是一致的。

1.4 受力分析

A 相铜排受到B 相，C 相铜排的电动力，B 相铜排受到A 相、C 相铜排的电动力，C 相铜排受到A 相、B 相铜排的电动力，将各力叠加后，得到各相铜排受力情况如下：

图3 ABB 某35 kV 开关柜D 型主母线空间排布

A 相铜排受力为

B 相铜排受力为

C 相铜排受力为

式中：FAx为A 相铜排沿x 方向（水平方向）的受力，FAy为A 相铜排沿y 方向（垂直方向）的受力。FCA为C 相铜排作用在A 相铜排的电动力，FBA为B 相铜排作用在A 相铜排的电动力。FBx为B 相铜排沿x 方向（水平方向）的受力，FBy为B 相铜排沿y 方向（垂直方向）的受力。FCB为C 相铜排作用在B 相铜排的电动力，FCx为A 相铜排作用在B相铜排的电动力。FAB为C 相铜排沿x 方向（水平方向）的受力，FCy为C 相铜排沿y 方向（垂直方向）的受力。FAC为A 相铜排作用在C 相铜排的电动力，FBC为B 相铜排作用在C 相铜排的电动力[3]。

2 电动力的计算

载流导体周围存在磁场，进而使载体导体存在力的作用，这个力就是电动力。如图4 所示，根据理论研究[2]，2个有限长平行导线AB，CD 的电动力计算公式简化为

式中：AD，BC 为2 个平行导线对角距离，AC，BD 为2 个平行导线末端的几何长度。AM 为两平行导线的垂直距离。I1，I2为2 个导体的电流值。

针对该文研究的三相铜排的空间位置排布，可以用图5，图6 表示，那么计算结果为

图4 两有限长平行导线电动力计算模型

式中：IA，IB，IC分别为A、B、C 三相主母线通过的电流值[4]。

图5 AB，BC 铜排空间布置图

图6 AC 铜排空间布置图

根据公式（3）～（8）推导结果，三相铜排所受电动力计算结果如下：

为了检验异性铜排的动稳定，需要将上面计算结果带入公式（2），计算铜排2 个方向的应力值，为进一步检验铜排动稳定做准备。

式中：σAx，σAy为A 相铜排沿x，y 方向的最大应力值，σBx，σBy为B 相铜排沿x，y 方向的最大应力值，σCx，σCy为C 相铜排沿x，y 方向的最大应力值。

3 故障短路情况下最大应力计算

在中压开关柜中，发生短路故障时，电流峰值升至额定值的30 多倍，在几个周期以后下降到10 倍的电流初始值。此瞬态电流值对铜排母线产生了巨大的电动力，铜排的支撑及材料本身需要有足够的弹性极限来抵抗故障电流产生的电动力。通常也将故障产生的峰值电流称为动稳定电流。

根据研究[2]，通常三相短路的电动力比单相短路的电动力大得多，因此该文通过计算三相短路故障情况下的最大应力来检验铜排的动稳定[5]。

三相短路故障时导线电流计算公式为：

φ 为合闸时A 相电流的相位角。Im为电流的幅值，ω为电流的角频率，t 为时间。为了简化计算，取e-at=1，Im=31.5kA。

将公式（19）～（27）带入（28）中，并对三相铜排的应力求导，即计算时的值，带入可求得三相铜排的σmax值。

最后得到5 mm 厚的异性铜排三相应力最大值分别为：

根据三相计算结果，B 相应力最大，与众多参考文献结论相符。根据ABB 企业标准，5 mm 异性铜排的最大许可应力为300×106N/m2，那么最大应力的B 相铜排安全系数为8.1，因此此异性铜排动稳定是可靠的[6]。

4 结论

该文通过建立ABB 某35 kV 开关柜D 型主母线力学模型，理论分析三相主母线的电动力。计算三相短路故障情况下，三相主母线的最大应力。得出B 相主母线应力最大的结论。通过计算B 相主母线的安全系数，得出其动稳定符合要求的结果。