电阻应变数据采集系统传递函数的评价
2020-12-18梁志国孙浩琳王雅婷吴娅辉
梁志国，孙浩琳，尹 肖，王雅婷，吴娅辉
(北京长城计量测试技术研究所计量与校准技术重点实验室，北京100095)
1 引 言
应变是材料力学里极为重要的物理量值，它可以以应变方式直接揭示材料所承载的载荷力值、材料的疲劳寿命特性等，具有其它物理量值不可替代的地位和作用。尽管已经有多种应变测量原理和方法，以电阻应变片方式进行的应变电测量手段仍然是目前最为准确，且应用最广泛的应变测量方式[1～3]。因而，相应的电阻应变数据采集系统成为最重要的应变测量仪器系统。
电阻应变计量校准中，以应变仪静态校准最早受到关注[4,5]，其后逐渐深入扩展到应变本身[6～12]。电阻应变数据采集系统的计量校准中，其静态特性校准依然是采用不同阻值电阻的串并联，构造出与所需要的应变量同等效应的电阻值，以模拟真实应变在电阻应变片中产生的电阻效应结果。而动态特性校准一直进展缓慢[13～16]，其最根本原因在于动态特性校准的核心手段是波形校准。要产生随时间变化的电阻波形，并具有稳定性、准确性，以及良好的复现性，技术手段上具有较大的难度。曾经有人尝试过以场效应管的沟道电阻作为动态电阻元件，以栅、源两极之间的电压做控制信号，试图产生电阻波形，用于电阻应变数据采集系统动态特性校准。从原理上，似乎是可行的，但场效应管的沟道电阻除了非线性较严重外，其对温度极为敏感，尽管可以产生随时间变化的电阻波形，但由于温度稳定性、幅度非线性等因素的限制，尚无法具有良好的准确度、稳定性和复现性，无法用做电阻应变数据采集系统的校准源。其它敏感效应，如光敏电阻、磁敏电阻、热敏电阻等，从原理上也都具备用于进行电阻应变数据采集系统动态特性校准的潜质，只是尚未能发现有成熟可用的元器件成品用于产生动态电阻波形，以解决实际的计量校准问题。
电阻应变测量过程中，由应变产生的电阻变化是非常微弱的，转换成电测量信号时更加微弱，很少进行直接采集测量，多数通过电桥网络的方式，再经过应变放大器进行比例放大后，进行波形的采集测量。应变放大器与普通的放大器不同之处，即在于它不仅具有普通放大器的增益特性和延迟特性，还要额外给应变测量电桥提供恒流(或恒压)源供电信号。
应变测量系统中，所涉及的信号频谱范围往往不太宽，因而导致电阻应变数据采集系统的采样速率通常较低，即采样时间间隔通常很大，使得其阶跃响应特性很难在直接测量中有效获得。进而，其完整的频率响应特性评价变得困难重重。
由此可见，电阻应变数据采集系统传递函数的评价，也面临同样的困难：1) 动态电阻激励源问题；2) 应变放大器的延迟问题；3) 实时采样间隔不足问题。它们共同制约了电阻应变数据采集系统动态特性的计量校准，是迄今为止依然没有被良好解决的问题。针对这些问题，本文提出了一种基于阶跃电阻激励源的等效采样方法，用以进行电阻应变数据采集系统传递函数的评价，并试图将其计量校准向前推进一步。
2 原理方法
电阻应变数据采集系统动态特性计量校准的基本思想，是将其看作一个恒定时间延迟环节和无任何延迟的线性测量系统的合成。首先，对恒定时间延迟进行测量估计[17～19]；然后，对无时间延迟的线性测量系统进行传递函数辨识[20]；最后，将延迟环节所造成的相位延迟特性合并进系统的传递特性中。其优点是可以使所获得的传递函数阶次最低，从而以最少的模型参数表述被评价系统。
关于动态应变激励源问题，试图以高速电子开关切换，产生电阻阶跃信号获得动态激励波形，以期获得被评价的电阻应变数据采集系统的阶跃响应特性，并最终获得传递函数的辨识结果。
对于实时采样间隔不足问题，则试图以周期倍差法予以解决[21]。
2.1 电阻阶跃应变模拟
如图1所示，电阻阶跃应变模拟，使用的是应变电桥的桥臂并联外接电阻方式实现，由4个电阻R1=R2=R3=R4=R=120 Ω组成，外接并联电阻Rx由开关K的导通电阻RK与R0串联组成：
Rx=RK+R0
(1)
图1 阶跃电阻应变激励源Fig.1 Resistance Strain Calibrator
并联与否由高速电子开关K切换实现。使用Panasonic公司的AQZ197型固态继电器作为开关，其导通时间50 μs，带宽100 MHz，导通电阻典型值0.031 Ω。开关K的通断由信号源S输出幅度为TTL电平的方波控制实施。
当开关K断开时，4个端点A、B、C、D之间的电桥处于平衡状态，等效于应变测量电桥所测的应变为0 με；
(2)
(3)
当ΔR≪R时，有
(4)
Ks为应变率，是显示应变片灵敏度的常数，一般应变片用铜镍合金或镍铬合金时，近似有Ks≈2。EAB为AB两点间的供桥电压值，ECD为CD两点间的测量电压值。
而电子开关K的通断切换，则由信号源S输出的信号波形经过光电隔离器G控制实现，通过变换控制信号波形可以产生单次阶跃、方波两种信号波形，最终在测量电桥A、B、C、D的桥路中产生阶跃电阻、方波电阻模拟的动态电阻应变波形。在方波状态下，可以任意调整方波电阻信号的重复周期，其幅度则由电阻Rx控制。
光电隔离器G用于使应变桥路与信号源S之间处于电隔离状态，选用Toshiba公司的TLP116A芯片实现；隔离变压器的作用也是使得信号源S与电网的220 V供电系统处于电隔离状态。
如图2所示，将阶跃电阻应变激励源连接到应变放大器和数据采集系统构成的应变采集系统上。由应变放大器为电桥的A、B两端提供恒流源或恒压源供电，同时对C、D两端间的电压信号进行放大，再由数据采集系统进行波形采集，获得应变波形的测量结果。
图2 动态应变校准接线框图Fig.2 Calibration of dynamic resistance strain data acquisition system
2.2 恒定时间延迟的测量
电阻应变数据采集系统的恒定时间延迟，主要体现的是电阻模拟应变电桥输出端CD至其A/D转换器之前的采样器之间全部环节造成的时间延迟τ。主要包含应变放大器、以及引线电路的时间延迟。它的测量使用正弦信号激励获得。
2.3 用周期倍差法获得阶跃响应
针对电阻应变数据采集系统的采样间隔不能任意小的问题，采用文献[21]所述的周期倍差法予以解决。
周期倍差法的基本思想，是给被校准的电阻应变数据采集系统加载一个周期已知的方波信号，当采样周期T1的整数p倍与信号周期T2的整数q倍具有极微小偏差T3时，依据信号及采样的周期性特征，将采集数据每间隔p个数据抽取一个数据组成一个子集，顺序排列，便组成了等效采样周期为T3=p·T1-q·T2的数据采集系统的动态响应波形。通过调整p、q、T2组合，可以生成相对较小的等效采样周期T3≪T1。过程如下：
如图2所示接线，设电阻应变数据采集系统的采样周期为T1，采集数据个数N。
设定电子开关K的控制信号为方波，其周期为T2，等效采样周期希望值为T3。
通过调整T2，使p·T1与q·T2之差T3≪T1，将电阻应变数据采集系统对输入方波信号的取样数据yi(i=0，…，N-1)中的yj，yp+j，…，yp(L-1)+j(j=0，…，p-1)顺序排列，便组成了电阻应变数据采集系统对输入信号的具有等效采样周期T3的响应波形。其中含有等效采样周期为T3的阶跃响应波形。
T3=p·T1-q·T2
(5)
式中：p与q均为正整数，且p
有了阶跃响应波形后，需要使用宽带数字示波器以T3(或小于T3)的采样间隔对应变放大器之前的阶跃激励信号进行波形采集，并整理获得采样间隔为T3的激励采集序列xi(i=0，…，N-1)。以阶跃跳变点之前的0值采样点作为时刻对齐点，包括激励为0和响应也为0，下一个采样点均为非0值。经过按此原则整理时序，获得时序一致的激励相应序列：(xi,yi)(i=0，…，N-1)
2.4 传递函数的评价
有了时序一致的激励响应序列(xi,yi)(i=0，…，N-1)后，激励信号的拉氏变换为X(s)，响应信号的拉氏变换为Y(s)，电阻应变数据采集系统传递函数H(s)为
H(s)=H0(s)·e-sτ
(6)
Y(s)=H(s)·X(s)
(7)
其系统框图如图3所示，将其视为延迟为τ的纯延迟环节和无延迟数据采集系统H0(s)的串联。
图3 电阻应变数据采集系统框图Fig.3 model of resistance strain data acquisition system
使用激励响应序列(xi,yi)(i=0，…，N-1)，按照具有特殊白化滤波器的最小二乘法[20]，可以获得离散传递函数：
H0(z)=B(z-1)/A(z-1)
(8)
式中：A(z-1)=1+a1z-1+…+anz-n；B(z-1)=b0+b1z-1+…+bnz-n，其中，z-1为移位算子，n为传递函数模型阶次。
离散传递函数H0(z)同时与连续传递函数和采样速率v有关，评价结果不唯一；因此，需要将离散传递函数H0(z)转换成连续传递函数H0(s)。采用双线性变换法进行[22]：
z=(1+s/(2v))/(1-s/(2v))
(9)
将上式代入离散传递函数式H0(z)中，即得其连续传递函数H0(s)。与此前的延迟环节合成后，得到式(6)所示的电阻应变数据采集系统的传递函数H(s)。
3 实验验证
3.1 动态应变激励序列获取
针对上述图1所述的应变激励源，使用信号发生器Agilent 81160A产生1 Hz的TTL电平作为动态电阻应变激励源的触发信号，选择5 000 με档位，用RIGOL公司的DS1104型数字示波器对其进行同步采集，按式(4)计算得到模拟阶跃应变信号如图4所示，上升时间为79 ns。
图4 动态电阻应变激励源信号Fig.4 Dynamic Resistance Strain Signal
DS1104数字示波器，其A/D位数为8 bits，带宽100 MHz，最高通道采样速率为1 GSa/s，有4个独立测量通道。
3.2 用周期倍差法获得阶跃响应
选取日本Kyowa公司CDV-900A型应变放大器及美国NI公司PXIe-6166数据采集系统为被测对象。
CDV-900A应变放大器的带宽500 kHz，增益为200倍，阶跃响应上升时间为700 ns左右；设置应变放大器的电桥供电电压为2 V，其输出电压允许误差为±(0.5%±5 mV)。
PXIe-6368的最高采样率为2 MHz(采样周期500 ns)，16通道，16位A/D，量程±10 V，存储深度32 Mpts；
选取阶跃应变为从0 με跳变到5 000 με，如图4所示，按式(4)计算，可得并联电阻Rx=RK+R0=11.88 kΩ，开关导通电阻RK=0.031 Ω，则R0≈11.88 kΩ。动态电阻应变激励源的输出幅度误差为0.27%。
电子开关K的通断切换控制，由Agilent公司的81160A型合成信号源提供方波信号实现，产生方波电阻激励信号波形，通过方波信号的重复周期控制方波电阻激励信号周期。
按照周期倍差法的原则，用81160A信号源产生周期为9.999 μs的TTL电平方波触发信号，被校系统PXIe-6368的采样速率为100 kHz，这种情况，无须任何其它变换和处理，所获得的采集数据顺序排列组成的波形即是具有等效采样周期1 ns的响应曲线，如图5所示。
图5 周期倍差法等效采样波形(p=1)Fig.5 the equivalent sampling wave (p=1)
3.3 应变放大器时间延迟的测量
应变放大器的时间延迟τ，使用正弦信号激励，用DS1104数字示波器获得。
放大器延迟时间测量曲线如图6所示。由于两个通道信号波形幅度相差悬殊，图6中的激励曲线(通道1)是放大200倍后的归一化结果，响应曲线是放大器输出曲线(通道3)。从中可得其延迟时间为1.093 μs。
图6 放大器延迟时间测量曲线Fig.6 Measurement results of delay of amplifiers
3.4 H0(s)的辨识
有了上述的激励和响应系列波形，按照它们的阶跃跳变点相同的思想进行波形时序统一，再进行采样间隔规范化、幅度归一化，获得如图7所示的激励响应波形序列。按照第2.4节所述方法进行系统辨识，获得传递函数H0(s)如下：
图7 系统输入输出数据Fig.7 Stimulation and response waves
结合前述的延迟时间，传递函数H(s)的最终辨识结果为：
由数学模型计算的幅频、相频特性曲线如图8所示。
图8 电阻应变数据采集系统频率特性Fig.8 frequency response performance
由图8所示幅频特性曲线得出该电阻应变数据采集系统频域动态性能指标为：-3 dB带宽为654 kHz，且通频带平坦。
4 问题讨论
本文所述方法在实际运用中，可望解决应变数据采集系统传递函数的辨识与校准问题，但仍然有一些问题需要特别予以关注。
首先，本文将应变数据采集系统分解为应变放大器与数据采集系统的串联，将A/D转换器之前的系统时间延迟，全部归结为应变放大器的延迟，并单独进行了测量与标定，然后合并到传递函数之中。其后，认为数据采集系统自身对激励信号并没有时间延迟，进而使用了激励与响应的阶跃起始点相同的思想，进行不同设备分别获得的应变激励序列与应变响应序列之间的时序统一和系统辨识，并获得了传递函数辨识结果。数据采集系统自身的时间延迟不为0的情况需要后续研究予以解决。
其次，本文所用数据中，应变激励序列是使用数字示波器以直接采集测量电压并计算的方式给出，而被校应变数据采集系统的响应序列，则是被校系统自己按周期倍差法等效采样获得。故两者的时序并不统一，也很难同步采集获得。需要人为进行时序统一的工作，包括阶跃起始点对准和采样间隔一致。
第三，周期倍差法是一种等效采样方法，只能使用周期信号激励完成，并且需要对采样速率和激励信号的周期进行精确测量与标定[23]，将两者统一到一个公共的频率量值上。任何时间轴上的微小系统误差，在周期倍差法中都将被放大，进而导致获得的传递函数的较大误差。
5 结 论
综上所述，电阻应变数据采集系统动态特性校准的关键问题，就是动态电阻源的问题，其次是瞬态响应的采集问题，最后包括应变放大器的延迟时间问题。本文通过高速电子开关切换方式，产生阶跃电阻模拟阶跃应变，从而解决了动态电阻的问题。通过周期倍差法这种等效采样方式，解决了阶跃响应的采集问题，以正弦相位差方式，解决了应变放大器的时间延迟测量问题，最终，通过组合，以时域建模方式获得电阻应变数据采集系统的传递函数辨识结果，可用于电阻应变数据采集系统动态特性校准。
