探究函数教学与德育的关系

贵州省毕节市大方县第三中学 余学敏

教育不仅仅包含“教书”，还包含“育人”。对此，在实际教学中，教师应全面挖掘教材内容以及教学活动中的德育因素，使德育更好地为课堂教育教学服务。其中，函数这一教学模块为高中数学德育工作提供了充分的准备，通过挖掘函数内容的本质特征，让学生更为直观地发现数学学科的科学性以及合理性，还能内化函数特点，使他们进一步感受到理性思维的建立过程，从而有助于学生树立正确的世界观念。同时，也使得学生的各项数学能力得到逐步提升，进而促进学生的全面发展。

一、高中数学德育目标

数学是研究数量关系和空间形式的科学。在高中数学研究过程中存在确定性现象以及不确定性现象，其中，函数以及研究函数的方法属于确定性的现象，承担着高中数学德育目标的达成任务。而高中数学德育目标主要分为几类，首先是思想方面，教师需要培养学生强烈的社会责任感，充分建立辩证观点，深入了解辩证唯物主义观念，进而形成正确的世界观。其次为道德品质以及个人心理素质层面，主要体现在使学生在学习数学的过程中形成严谨细致的态度，培养自主学习探究的意识，以此发展理性思维。此外，对于能力这一层面，则需要学生加强对数学知识的应用意识，使他们建立数学世界与现实世界的联系，从而为适应社会的发展做好充分的准备。

二、高中函数教学与德育相互渗透策略

（一）引入辩证观点

函数传统的定义是从运动变化观点出发，近代定义是从集合、映射的观点出发。一个函数关系中包含着自变量与因变量，其内容最大的特点是“变”，对此，教师应有意识地揭示函数关系中存在的辩证思想，这样不仅能帮助学生深化对基础知识的理解，发展他们的数学思想，提高他们的数学能力，还能帮助学生在实际生活中运用辩证的观点看待问题，进而使他们形成正确的世界观以及人生观。

以“指数函数”为例，为了使学生理解指数函数的概念，并体会事物之间普遍联系的辩证观点，教师首先可呈现“细胞分裂”等有关实例，通过学生的思考与分析，体会到细胞分裂次数与得到细胞个数存在一定的联系，并由此建立函数模型。此外，通过具体化的分析，也使得学生在认识对应关系的基础上抽象出指数函数的概念，经历特殊到一般的思维过程。随后，为了探究指数函数的性质，教师引导学生分析当a 大于1，以及a 大于0 小于1 时函数的单调性，以此加深他们对指数函数的认识。因此，挖掘指数函数所蕴含的辩证观点，既能推动教学活动的进一步展开，还能强化学生对指数函数的深入理解，帮助学生运用辩证的观点思考指数函数的有关问题，以此促进辩证唯物主义世界观的建立。

（二）注重图像解析

函数所涉及的应用问题具有广泛性以及函数变化过程的动态性，对学生的学习兴趣以及自主探索起到重要的推动作用，但由于函数问题的复杂性，学生在描绘图像、分析图像时常常由于马虎产生思维障碍。对此，教师应注重引导学生对图像进行解析，并引导学生抓住数与形的对应关系，以此帮助他们形成严谨的学习态度，强化他们解决问题的有效性，进而促进学生思维的发展以及良好习惯的形成。

以“单调性与最大（小）值”为例，为了使学生掌握函数单调性的概念，并求出函数的最值，教师首先应展示不同的函数图像，让学生观察函数的变化规律，使他们对函数的单调性有初步的认识。随后，为了进一步深化学生对函数单调性的认识，教师可出示相关问题，如：如何利用函数解析式f（x）=x2描述“随着x 的增大，相应的f（x）随之增大”？这样的问题便调动学生的思考。于是，学生将x 赋值，并分别写出不同赋值后所对应的y 值，将对应的函数关系运用函数图像的方式呈现出来，再通过观察图像，得出问题的结论，进而归纳出函数单调性定义。在赋值、描点、绘制图像、观察图像的过程中，需要学生具备严谨的思维以及细致的学习态度，这样才能使得问题的结果有理有据，对抽象数学概念的建立具有推动作用。

（三）渗透审美情感

数学知识中包含许多美的因素。因此，挖掘函数教学中的审美因素，培养学生的审美能力是十分重要的。其中，数学美包括统一性、简单性、对称性、整齐性、不变性以及恰当性等。其中，函数图像的动态变化带给学生一种美的体验，使学生感受到数学美，提高他们感受美、鉴赏美、创造美的能力，进而提升他们的学习兴趣。

例如：求函数y=|sinx|+|cosx|的周期。在分析这一函数问题时，教师可运用两种不同颜色的粉笔分别画出y=sinx 与y=cosx 的图像，再利用叠加法将已知函数图像描绘出来，由图像观察得到周期，这种美丽的图形会使得学生记忆更为深刻。同时，通过揭示函数图像的美，既能缩短已知与未知的距离，使学生解决问题的思路变得更加清晰，还能给学生以美的启示与享受，培养学生的审美能力。此外，通过函数图像的深入剖析，也有利于学生理解问题，将复杂问题变得更为清晰，给学生以艺术的享受，并使他们体会到数式与图像之间的和谐对称美，进而活跃他们的数学思维方法，以此帮助他们从美学的角度审视所掌握的知识，使他们的知识结构变得更加完整、更加充实。

（四）强化模型建立

函数知识大多数来自生活，并作用于实际生活。对于部分现实问题，需要通过建立函数模型来解决，这也充分体现出理论与实践相结合的原则。因此，教师应强化函数教学与现实生活之间的联系，这样能使学生完成现实世界与数学世界的联结，提高其应用能力，还能帮助学生完成数学知识的构建，强化其应用意识，提高其自主探究能力。

例如，在“函数及其表示”教学中，为了使学生进一步体会函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，教师联系实际生活构建问题，如：炮弹高度与炮弹发射时间有什么关系？臭氧空洞面积与时间有什么关系？一天中某城市的温度与时间有什么关系？以此引导学生利用集合与对应的关系来描述问题中的对应关系，并总结、归纳出集合对应下的函数概念。通过强化数学模型的建立，便能帮助学生理解函数本质的特征，使他们发现函数模型作用到实际问题中的积极意义。此外，也能使学生将理论性的函数概念与实践性的生活问题建立联结，以此提高他们的数学认知水平，完善他们的数学认知结构。

（五）渗透函数思想

数学知识其本身具有科学性，蕴含科学思想，对学生理性思维的建立具有极其重要的作用。而数学思想便是这种理性思维的具体体现，对此，教师在函数教学中，应将函数思想渗透其中，引导学生分析函数概念的内涵与外延，确定数学问题的条件，提醒学生关注函数问题的各个细节，使学生充分理解抽象的函数概念，把握函数思想，进而逐步形成科学的态度，以此发展理性思维。

函数思想即通过已知的数量关系构建相关的函数模型，通过分析具体的函数模型解决实际问题。例如，在“函数与方程”教学中，为了通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识的灵活运用，以此培养他们的探索精神以及严谨思考的学习态度，教师首先展示一元二次方程与对应的二次函数，引导学生通过解方程、画函数图像、分析方程的根与图像和x 轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数，引出零点的概念。随后，教师便可引导学生自由讨论“所有的二次函数都有零点吗？”，这样便引发学生的主动思考与探究，进而使他们归纳出二次函数有无零点的情况。因此，通过学生的自主探究，既能使学生理解零点、体验零点的确定，又能促使学生运用函数思想来思考方程的根，使学生科学化地建立函数与方程之间的关系，从而使他们的数学思维得到不断发展。

综上所述，高中函数教育目标不仅仅包含“通过函数的学习达到灵活运用并理解的水平”等教学目标，还包含“形成正确的世界观、建立自主探究意识、形成科学态度、培养严谨思维”等育人目标。因此，高中数学教师作为德育工作者，应挖掘函数内容的德育因素，并将其作用到实际课堂中。通过以上实践能够看出，引入辩证观点、注重图像解析、渗透审美情感、函数思想以及注重函数模型的构建，不仅能使学生主动形成正确的辩证观念以及理性思维，还能剖析函数知识本身的特点，以此感受到数学美，提高其自身的审美能力，并形成更加完善的德智结构，从而促进学生的可持续发展。