培养小学生数学逆向思维的有效策略

江苏省盐城市阜宁县实验小学府前街校区 张 瑾

逆向思维是数学思维领域中非常独特的一种思维方法，它要求学生在解决数学问题时用与众不同的、逆向的视角去思考数学问题。因为学生的年龄不大，他们的思维能力特别是数学思维能力的形成需要漫长的过程，这个过程是由简单到复杂、由低级到高级的循序渐进的、不断升级的过程，对于学生这样的思维特点，我们应该让他们在数学学习实践中不断体会，促进他们逐步发展。由此可知，要培养好学生的数学逆向思维，我们就应该从小学一二年级的数学教学抓起，认真研究教科书和数学教学方法，重视并强化思维训练，切实把学生的数学知识学习与思维培养有机结合起来，使学生得到充分的提升与发展。那么，在当前的小学数学教学过程之中，怎么才能有效培养学生的数学逆向思维呢？个人就此谈谈自己的数学教学实践。

一、深挖数学教科书中的素材

在当前使用的小学数学教科书中，可以进行逆向思维训练的内容很多。作为教师，我们应该对教科书进行认真的分析与研究，切实做好取舍工作，合理适当地把有关的内容呈现出来，让学生的数学逆向思维得到实实在在的培养。如在教学“10 以内的加减法”时，笔者发现学生对“3+4=7、2+5=7、1+6=7”这三组和为7 的加法算式熟烂于心，很快背了出来。对此，我们可以这样问：“1与几的和是7？”“2与几的和是7？”“3 与几的和是7？”这样就促使学生进行逆向思考：要求出“几”，也就是分别用7 减去1、2、3。如此的教学环节，不但完成了当前的教学任务、达成了教学目标，同时也使学生的逆向思维得到有效的培养。

二、诱发学生的数学逆向思考

在数学课堂具体的教学活动过程当中，我们应该切实地结合学生的数学认知规律以及当堂所学的内容，将新知与旧知紧密结合起来，转换视角，寻求知识的转化、变异，诱发学生开展积极的数学逆向思考。如我们在教学利用数学知识解决生活中的数学问题时，可以把应用题中的条件与问题进行科学的调换，使其变成另一道应用题，诱发学生从相反的角度、方向开展数学分析与思考。这样不但能使学生数学思维的灵活性得到培养，还能使学生及时巩固所学的各种知识，同时促进了学生数学理解能力的提升，渐渐把学生的数学思维引向新的境界，培养了他们数学思维的求真与求异性。

在有关利用数学知识解决生活中的数学问题的教学中，一般的解决方法有两种：分析法、综合法，这两种方法的思考分析是完全相反的。前者是从条件去思考问题的解决，后者是从问题思考去寻找解决时需要的条件。所以，我们执行具体的数学教学任务时，可以将这两种方法交互使用，培养学生的数学逆向思维。比如，教学有关乘法分配律的知识时，我们应该多设计一些ac+bc=（a+b）c这种类型的题目，引导学生利用数学逆向思维来解决有关乘法分配律的问题，强化他们对知识的理解和灵活利用。

三、改变练习的设计，促进学生数学逆向思维的发展

数学练习的根本宗旨就是让学生将所学到的数学知识进行及时巩固、消化和吸收。所以，为了能在教学中及时培养学生的数学逆向思维，提高他们的数学解题能力，我们应该根据课堂教学的内容、学生数学学习的特点以及所要达成的教学目标来设计和改革相关的练习。如在教学完有关组合图形的面积计算后，笔者根据班级学生的具体情况，设计了这样一道练习题：正方形ABCD中有一个阴影三角形DEF，它的三个顶点分别是D、E、F，其中，顶点E、F分别是边AB和BC的中点，如果正方形ABCD的边长为4 厘米，试求三角形DEF的面积是多少平方厘米。通常情况下，很多学生都会按照正向思维的模式，利用三角形的面积公式来求三角形DEF的面积，但是苦思冥想后发现无法求出这个三角形DEF的面积，因为三角形DEF的底和高都不知道。此刻，需要我们教师用心引导学生，提示他们转换数学思考的角度，通过转换思维方式来分析问题，先求出正方形ABCD中空白部分的面积。学生发现在正方形ABCD中一共有三个空白的三角形，而且这三个空白的三角形都是直角三角形，计算直角三角形的面积非常简单，进而发现三个空白的直角三角形中两个较大的直角三角形的面积是相等的。因为正方形的面积是：4×4=16（平方厘米），两个大的空白三角形的面积均为（4÷2）×4÷2=4（平方厘米），小的空白三角形的面积是（4÷2）×（4÷2）÷2=2（平方厘米），所以，阴影三角形DEF的面积是：16-4×2-2=6（平方厘米）。再如，在教学一些混合运算后，我给学生设计了这样一题：一个数的7 倍加上3 减去12 乘3 得57，求这个数。一些学生无法解答。此刻，我引导学生进行逆向思考：从最后所给的条件入手。从57 逆推，乘3 得57，未乘前是57÷3=19，减去12 得19，未减前是19+12=31，加上3 后得31，未加前是31-3=28，一个数的7 倍是28，所以这个数是28÷7=4。通过这样的逆推，学生顺利完成了问题，逆推的数学思维方法得到了真实的利用和培养。

总之，在现今的小学数学教学中，我们一定要重视学生数学逆向思维的有效培养。作为教师，我们必须深入研究班级学生的数学思维特点以及掌握数学知识的情况，把握好有利时机，强化数学思维训练，使所有学生在数学思维和能力上都能得到充分的发展。