求内角度数的特殊“公式”

文江苏省海门中学附属学校七（2）班 陈思融

我在做题的时候，遇到这样一道题：

已知一个多边形，除一个内角之外，其余各内角之和是2570°，求这个内角的度数。

对于这种题目，我的常规解法是先利用不等式，求出这个多边形的边数，再计算这个角的度数。即设该多边形有n 条边，所求内角的度数为x°，则180（n-2）-x=2570，整理得x=180n-2930。因为0＜x＜180，所以0＜180n-2930＜180，解得。又因为n 为正整数，所以n=17，x=（17-2）×180-2570=130。

以上是常规解法，但该方法耗费的时间比较多。对这类问题，有没有一种比较简约的“公式”呢？

我先做这样的假设：已知一个多边形，除一个内角之外，其余各内角之和是k°，求这个内角的度数。那么，我依然设该多边形有n 条边，所求内角为x°，则有180（n-2）-x=k，整理得x=180n-360-k，因 为0＜x＜180，所 以0＜180n-360-k＜180，即。因为n 为正整数，所以n 为和之间的整数。求出了n，再将n 代入x=（n-2）×180-k，即可求得x。

可见，运用这个“公式”，解决此类问题就变得轻而易举了。当然，我们在做解答题时，不能直接运用这个“公式”，还得证明。不过，如果做选择题、填空题或者验算此类问题，直接运用该“公式”能够起到事半功倍的效果。

教 师 点 评

小作者喜欢数学并爱好探究的精神，在他发现这个“公式”的过程中得以充分体现。这个探究的过程可以看作建模的过程。我们要善于从特殊到普通，发现其中的规律，这样，解决问题就会变得轻松高效。