把握近似数，一点不含糊

文陶泳伶

“近似数”，这个名字听起来好像有种“差不多”的感觉，但是通过学习，我们会发现，近似数里的文章可多嘞，别说“差不多”，“差一点”那就是差十万八千里。老师在批改作业时，发现并收集了同学们容易出错的几个问题，下面和大家一起来分析这些错误产生的原因，并进行纠正。希望同学们能够更好地把握近似数，解决问题时一点儿也不含糊。

一、辨别近似数与准确数出错

例1下列各数，不是近似数的是（ ）。

A.李明的体重是62.9 kg

B.某天中午的气温是28℃

C.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m

D.北斗三号卫星系统由30 颗卫星组成

【错解】A。

【错因分析】很显然，一些同学选错的原因是没有正确理解近似数与准确数的含义。生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的。例如，位于3 楼的1 班教室里有45 名同学正在朗读课本第107 页的内容，这句话中给出的数据都是准确数。再例如，我们平时测量的长度、质量、速度、时间等数据，都是近似数。

本题中，A 选项的62.9kg 将体重精确到了十分位，给人感觉这似乎已经是很准确的数据了，但即使它精确到了十分位，它仍然是通过测量得到的数据，因此，它是一个近似数。同理，B 选项和C选项中的数据也是近似数。

我们要知道，除了用测量工具测出的数据都是近似数以外，常见的近似数还有以下几种情况：

（1）“计算”产生近似数，如除不尽、与π有关的计算等；

（2）不容易得到或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果；

（3）由于没必要知道准确数而产生近似数，如视力调查等。

【正解】D。

二、确定近似数的精确度出错

例2下列由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？

（1）0.150；（2）3.2×104；（3）180万。

【错解】（1）百分位；（2）十分位；（3）个位。

【错因分析】（1）对于0.150这个数，同学们最容易出现的错误是认为最后一个0 没有用，误以为它精确到了数字“5”所在的位数。然而，这个数是一个近似数。在近似数中，小数点后面的0 不能随意增减，因为这个0 体现了近似数的精确程度。所以，0.150精确到了千分位。

（2）3.2×104是用科学计数法表示的近似数。遇到这类数时，我们首先要将其还原，得到32000，再去看数字“2”所在的位数。因此，原数是精确到千位。有的同学做本题，错就错在单纯地只看科学记数法a×10n（1≤a＜10）中a的大小。请注意，a的末位数字所体现的精确度一定要回到原数中确定。

（3）180 万是精确到个位吗？这很显然也犯了没有还原数据的错误。当我们遇到的数是以“万”“十万”“千万”“亿”等方式记录时，我们务必要先将其还原为原数，再确定其精确度。因此，1800000 精确到十万位。

【正解】（1）千分位；（2）千位；（3）十万位。

三、按要求确定近似数出错

例3地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km，精确到1 000 000 km 约为____km。

【错解】150 000 000；1.5×108。

【错因分析】我们知道，用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位。为了方便表示较大（小）的数，以及区别表示近似数的不同精确度，我们通常用科学记数法a×10n（1≤a＜10）来表示近似数。

错解中，150 000 000 这个结果只完成了用四舍五入法取近似数，但并没有用科学记数法来表示，这样并不能体现题中要求的精确度。同学们试一下，如果将原数精确到10 000 000，结果同样是150 000 000。是不是无法确定精确到了哪一位呢？

1.5×108这个结果用科学计数法表示了，又错在哪里呢？我们现在将这个科学计数法表示的数还原，得到150 000 000，这里的“5”体现的精确度是10 000 000，并不是题中要求的1 000 000，因此也是错误的。

一个近似数的末位如果是0，说明我们需要这个0 表示这个数的精确度，因此0不能省略。

【正解】1.50×108。