认知冲突教学法在小学“平均数”教学中的实践和思考

广东省中山市东凤镇小沥小学 张乐平

在认知发展过程中，认知冲突指原先认知世界中的概念或结构与现实情境不一致时，在心理上所产生的矛盾或冲突感。如苏文利用认知冲突开展小学数学概念教学的技巧，高莉研究了小学数学课堂教学中认知冲突设置要点，李金飞研究了在数学教学中创设认知冲突的有效性等。

“平均数”是人教版小学数学四年级下册第八单元的内容。平均数作为重要的刻画数据集中趋势的统计量，能表示一组数据的大体情况。在学习平均数之前，学生接触过平均分，对把具体的实物平均分成几份有比较深刻的理解，平均分的结果是“每份同样多”，是真实存在的。而平均数则是为了表示一组数据的整体水平而创造出来的一个虚拟的数，这是统计学上的一个概念，不易理解。因此，笔者试图通过冲突教学法来帮助学生理解“平均数”的本质，在现实生活中熟练应用平均数，提高学生数学能力。

一、设计

1.设计原则

（1）冲突趣味化原则

对于教学设计、课堂教授或是延展活动，教师理应遵从课程标准 规定，有的放矢地结合学生实际，激发学习者对内容的兴趣，设计的冲突情境应具有启发性、趣味性和发展性。

启发性问题能激发学生学习兴趣，鼓励学生主动且积极探究，培养自主学习习惯，在反复的思辨过程中达到“知其然”且“知其所以然”的理想状态。另一方面，有趣的问题既有趣，且具吸引力，这类问题能带给学生良好的积极心理体验，并唤醒好奇与探究状态。

（2）冲突生活化原则

认知冲突是指学生已有的认知结构与当前所学习的情境之间存在着一定的矛盾。瑞士心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡，认知失衡是重构的必要条件。”在正式教学前，教师可从“认知冲突”的原则中获益，联合生活实际，创造触发学生认知冲突的情境。要知道，良好的开端是成功的一半，贴近生活实际的冲突更容易引起学生好奇，为接下来调整或丰富学生的认知结构作准备。

（3）小步进阶化原则

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》强调，教材应以学生年龄和知识层为基准，对教学内容与方法进行调整，秉承科学性发展理念，实现小步调逐步推进。对于一些关键数学概念或思想的获得不是一蹴而就的，学生需要多次接触才有机会完成，所以设置的冲突要分步进行，层层激化新矛盾，让学生在多次冲突中掌握知识点的本质。

2.具体设计

学生如何学习“平均数”这个概念呢？传统教学偏向在算法练习中形成理解，这仅仅是徒增机械性，还容易导致学生忽略平均数的实际意义。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》强调要从统计学的角度理解平均数，那么，如何从统计学的角度阐述平均数的意义，引导学生围绕平均数的本质开展活动，也是急需解决的问题。

在教学例1 时，作者利用知识的迁移学习特点来收集由四名学生组成的平均使用矿泉水瓶的数量，让学生借助平均分的意义体会平均数与平均分之间的区别，以完成教学。在教学例2 时，通过比较两组的平均成绩，使学生理解：在人数不同的情况下，用平均数表示各队的成绩或表现更为合适，进一步了解平均数的重要意义。例1、例2整个教学是从具体到抽象的过程，但实际教学的情况并不乐观，在试教课后，作者对学生进行调查，发现有学生把平均数理解为平均分，甚至有学生把平均数理解为除整数、小数之外的一种数，对平均数的本质内涵没有足够的认识等。因此，基于上述情况，结合学生已有的学习经验，笔者重新设计了三个冲突情境，突破这一困境。

教学素材越是直观，越能引起学生共鸣，激发学生兴趣。为此，在执教“平均数”一课前，以冲突设计三原则为基础，特拍摄了4 名男生和5 名女生在一起拍球的视频，以此作为整个教学的主线，设计了三步进阶冲突，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，得到了较好的教学效果。

二、实践

1.焕发学生主动学习数学状态

在课堂导入后，将第一次冲突抛给学生，学生就热烈讨论开了。有学生一看到女生人数多，就说比总数，但有学生立即反对，说人数不同，比总数不公平，还有学生说比最好成绩，但又有学生马上反对，说最好成绩不能代表整组的水平。到底应该比什么最公平？这时，学生已有的知识无法帮助学生解决新问题，冲突一设立成功，这时部分学生就开始尝试用平均数去解决问题了，平均数的作用初具雏形。

2.促进学生数学新旧知识的正迁移

在心理学中，“迁移”就是一种学习对另一种学习的影响。对学习知识而言，教师应善于把握认知冲突的特点，促进学生数学新旧知识的正迁移。

当学生初步学会求平均数后，一些学生只会求平均数，而不了解平均数的特点，当出现了这个预设的情况后，教师顺势在第一冲突基础上加入“在女生组加入老师的拍球数19 个”新条件，抛出第二冲突：“这次女生的平均数变化了吗？是变大还是变小了？”这一问题一经抛出，全场鸦雀无声，陷入沉思。由于刚学会求平均数的学生对这个概念仍然是一知半解的状态，他们无法确定平均数是否会变化，变大还是变小更无从所知。至此，第二个冲突设立成功。很快，学生通过自主探索与合作交流，在计算中理解了平均数的敏感性，平均数的特点之一得以揭晓。

3.打破学生的惯性思维

任何知识都有一定的延伸性，数学也是如此。对于学生来说，他们有时只能理解部分的数学知识，对知识的延伸大多难以掌握。这就反映了小学生在数学概念学习上仍存在一定困难，容易受困于惯性思维，教师要及时介入，帮助学生打破惯性思维。

在第二冲突完成后，学生自主提出了疑问：是否增加数据，平均数就会变大？学生的这个疑问也在预料当中，于是，笔者架设“在男生组增加三个和原来平均数相差无几的学生成绩”新条件，并提问：人多了，是否平均数就会大？此时，学生产生了疑惑。第三次认知矛盾产生。矛盾引发疑惑，疑惑产生求知的欲望，学生稍微消退的学习积极性再次被激发，在自主探究和教师的引导下解除了疑惑，掌握了“平均数”知识点的本质。

三、思考

1.在冲突中理解平均数

课标对“平均数”一课的要求包括体会平均数的意义、掌握求平均数的方法、会求平均数和能解决生活中有关平均数的实际问题等。 教学实践和思考正源于此。在初次试教中，笔者按照教材原有的两个例题进行常规教学，发现学生始终无法透彻理解平均数的意义，而仅会单纯地计算平均数，而且兴致不高。为此，重新翻阅了《中山市小学数学教学要义（第二学段）》，察觉到在课堂教学中需要给学生观察、自主尝试、讨论、归纳的机会，此外，让学生体会在人数发生变化时使用平均数的优势。以此为据，笔者根据学生已有的经验，创设男女生参加拍球比赛的情境，将两个例题融合在一起，让学生在观察中讨论、在讨论中尝试，三次知识矛盾引起冲突，从而增加趣味性，增强对平均数内涵的理解。

2.在算理中触摸数学本质

数学的价值在于发展学生的思维，培养学生的数学素养。在三次冲突中，学生逐渐理解了平均数的含义，无论是在求平均数还是应用平均数的环节，都能围绕平均数的数学本质开展活动。四年级的学生处于具体形象思维逐步过渡到抽象思维阶段。平均数和平均分，在方法上看，两者之间是有联系的。在教学中，引导学生对两者进行比较，把新旧知识链接在一起，这有利于学生加深对平均数的认识。

为达到学生在数学学习中自然生长的理想状态，《课标(2011 年版)》应成为教师的不二读本。根据其理念科学分析教材内容，根据原则去精心设计冲突情境，以激发学生学习兴趣，使学生在解决数学认知冲突过程中达到素养与技能自然生长的理想状态。在小学数学教学上，特别是中年级学段，除了课标的科学理念，还需要考量概念与学生生活实际结合的可能，高效活用教材，优化冲突设计，善用冲突教学法，帮助学生精准把握概念含义，提高数学课堂质量之余更发展学生的综合能力，促进学生质性提高。