基于NSGA-II算法的集雨型绿地低影响开发设施规模优化计算方法及应用——以南阳院士小镇为例

林辰松 董宇翔 陈泓宇 李雄

随着城市化进一步发展，近年来极端天气发生情况大幅增加[1]，城市内涝频发[2]，绿地作为城市中面积最大、吸水率最高的“海绵”[3]，对于城市雨洪管理具有重要意义。集雨型绿地是指通过因地制宜安排雨水利用设施即低影响开发（low impact development，简称LID）设施，在一定降雨量内消纳绿地自身或外部雨水径流的绿地[3]。中国学者开展了一系列关于集雨型绿地的研究和实践[4-6]，对集雨型绿地的设计方法提出了建设性的意见。在集雨型绿地设计过程中，LID设施的布设是十分关键的环节，LID设施的规模是最重要的设施变量之一[7]，直接影响集雨型绿地的雨洪控制效率和建设成本，但目前集雨型绿地设计过程中，LID设施的布设方法存在较大局限性。

首先，LID设施设计目标单一，布设LID设施时应当权衡多个方面，如环境效益与经济效益应统一量化[8]，而目前多数研究仅关注单一的径流控制目标[9]，保守方案导致了不必要的成本浪费[10]；其次，LID设施布设效率低下，目前仅有少数研究基于前期估算确定LID设施规模[11]，多数研究先主观划定LID设施的规模和布局，再进行效能验算[5-6,12]，进行多次试错完成LID设施设计，这种方法大大降低了LID设施布设效率；最后，模拟计算和设计建模软件衔接存在困难。根据设计方案重新构建可靠的雨洪管理模型（storm water management model，简称SWMM）较为烦琐且准确性差[13]，加之设计过程中的频繁修改，雨洪模拟难度进一步加大。

为了解决以上问题，改进现有集雨型绿地设计方法刻不容缓。本研究提出一种基于参数化建模平台Grasshopper的集雨型绿地LID设施规模确定方法，利用NSGA-II算法对LID设施规模组合的径流峰值目标和成本目标进行多目标优选，为集雨型绿地的LID设施规模设计提供更为科学的定量依据。

由于风景园林设计方案改动频繁，模拟计算平台和设计建模软件间的障碍大幅降低工作效率，本研究通过在Grasshopper中导入SWMM计算引擎并搭建多目标优选系统，确保方案的改动可以实时反馈于LID设施布局和规模设计，从而建立更高效的工作流程。

LID设施规模的确定需要涉及多个目标，传统方法难以权衡各目标之间的关系，且效率低下。本研究引入多目标优化算法进行优化，NSGA-II算法是一种带精英决策的非支配排序遗传算法，在寻求考虑多个目标函数的最优解方面具有更好的收敛性[14]，可以更加快速获得最优解。相关研究[15]表明NSGA-II算法在解决给排水系统多目标优化问题时是一个较好的选择，学者们在相关领域已经进行了一系列实践[16-17]，证明了NSGA-II算法用于LID设施布设的可行性。

1 研究方法

1.1 研究方法概述

为探索适用于绿地设计工作的LID设施规模优化方法，本研究引入多目标优化算法NSGA-II用于确定LID设施规模：首先，将LID设施建设成本和雨洪控制能力设置为优化目标函数；其次，在参数化设计建模软件Grasshopper中搭建规模优化平台；最后，将LID设施规模作为决策变量进行规模优化求解。

1.2 设置优化目标函数

为了在提升LID设施雨洪控制能力的基础上尽可能地减少LID设施建设成本，设置2个目标函数为成本目标函数，根据LID设施布设面积和各类型LID设施估算单价[18]，计算LID设施规模组合的总建设成本（公式1），求取该建设成本的最小值。

f2为雨洪控制效果函数（公式2），根据实际情况及相关文件指标要求[18]，确定能够评估雨洪控制效果的具体指标作为函数值，求取雨洪控制效果函数的最大值。

目标函数相应表达式可以概括如下：

式中：m为可以布设LID设施的总位置个数；n为可以布设LID设施的总个数；Cij为j类型LID设施在子流域i中每平方米的建设成本（元）；Sij为j类型LID设施在子流域i中的建设面积（m2）；SCLID为布设LID设施后能够衡量场地雨洪控制效果的指标数值，选用的指标涵盖径流总量削减量指标、径流峰值削减量指标、TSS削减量指标及其他指标，需要根据场地具体情况选取适宜指标作为雨洪控制效果计算依据。

由于LID设施类型、布局位置及规模受制于各子汇水区下垫面类型及面积，须根据各子汇水区用地情况设置LID设施规模约束条件，本研究按照实践经验和具体子汇水区各类型下垫面比例设定各类LID设施规模约束条件。

1.3 搭建规模优化平台

为了配合集雨型绿地设计工作流程，本研究利用Grasshopper结合Cpython插件[19]、Wallacei X插件[20]完成了整个优化平台的搭建。规模优化平台将根据LID设施规模变量完成各个目标函数的计算，并通过多目标优化算法完成优选。其中成本目标函数可以直接在Grasshopper内完成计算，雨洪控制效果函数需要调用SWMM计算引擎进行计算。

整个平台分为5个部分，其中LID设施定义模块和布局模块用于编辑涵盖决策变量的LID设施基本参数，雨洪控制效果函数模块和成本计算模块用于根据基本参数计算目标函数值，算法优化模块用于挑选最优规模组合。

各模块具体作用如下：1）LID设施定义模块，用于编辑各个类型的LID设施，并将其各层次参数写入SWMM引擎输入文件（.INP），以便进行雨洪控制效果目标函数计算；2）LID设施布局模块用于将各个类型的LID设施布局到不同的子汇水分区中，并设置相关参数，在该模块中LID设施的面积参数设置为决策变量；3）雨洪控制效果函数模块用于将LID设施信息写入SWMM计算引擎输入文件，并调用SWMM计算引擎对输入文件进行模拟，调用模拟结果，作为雨洪控制效果函数的函数值；4）成本目标函数模块用于根据各LID设施面积和建设成本单价计算LID设施建设成本；5）算法优化模块——利用NSGA-II算法对模拟结果进行排序优选。

1 NSGA-II算法流程图Flow chart of NSGA-II algorithm

2 项目概念设计平面图Project conceptual design plan

3 淹没区分析结果及LID设施布置Analysis results of submerged areas and LID facilities layout

1.4 进行规模优化求解

本研究采用NSGA-II算法完成规模优化计算，NSGA-II算法通常用于寻求考虑多个目标函数的最优解，在处理水系统多目标优化问题上具有较好的表现。该部分包括优化前处理和优化计算2个步骤。

为了使LID设施的规模优化结果更加合理且能够用于工程实践，在进行LID设施优化计算前需要完成一系列处理工作，涵盖场地功能规划设计和竖向设计、子汇水区划分、LID设施布置、LID设施规模约束等内容。

本研究按照以下原则完成优化前处理。1）场地功能规划设计和竖向设计：根据场地人群分析和确定场地功能分区、总体规划和山水空间结构，完成场地的竖向设计。2）子汇水区划分：根据竖向设计结果完成场地地形建模，根据汇水路径分析结果划定子汇水分区。3）LID设施布置：根据淹没区分析结果，结合子汇水区下垫面类型进行LID设施的布局。4）SWMM概化：为了调用SWMM引擎完成雨洪控制效果函数的计算，需要将LID设施的定义、布局信息录入SWMM的输入文件，便于后续计算。完成处理后利用NSGA-II算法进行LID设施规模优选（图1）。

2 算法应用与验证

为证实LID设施规模优化方法的可行性，本研究将其应用于南阳院士小镇集雨型绿地设计项目中，并将其优化结果和传统开发模式进行比对。该部分首先根据场地基本情况进行优化前处理，完成LID设施规模的优化求解计算和详细设计，最后对优化结果进行效能验证和比对分析。

2.1 研究场地概况

研究场地位于河南省南阳月季大观园北区块，占地面积约为12.8 hm2。本研究以该区域为例验证基于NSGA-II算法的集雨型绿地LID设施规模设计方法的合理性。根据方案设计（图2），该区域下垫面类型涵盖建筑屋顶、绿地、铺装、水体4类，场地平坦低洼，雨水不易外排，存在一定汇水问题。场地汇水最后进入东侧排水冲沟，经过计算，冲沟能承载的径流峰值约为1.077 m3/s。南阳市位于亚热带和暖温带气候带交界处。根据相关研究[21]，南阳市降雨呈现单峰变化。当地土壤条件为弱膨胀黏土，渗透效果较差。

在确定设计降雨量目标时，王勤香等[22]提出，南阳市位于年径流总量控制率分区中的Ⅱ区，考虑当地情况，设置设计降雨量目标时应当选取建议指标的上限85%，南阳市年径流总量控制率为85%时对应的设计降雨量为25.80 mm。

2.2 优化前处理

由于场地已完成功能规划设计和竖向设计，此处根据汇水分析结果，对场地子汇水区进行划分，并结合场地地形汇水分析和淹没区分析结果，对场地进行子汇水区划分和LID设施布局，在子汇水区中的绿地下垫面选用生物滞留设施作为LID设施类型，在子汇水区中的道路广场采用透水铺装作为LID设施类型，在子汇水区中的建筑屋顶采用绿色屋顶作为布设的LID设施；在LID设施连接处设置植草沟（图3）。

4 场地SWMM概化结果Generalized results of the site SWMM

5 计算结果Calculation result

6 LID设施最终布设结果The final layout of LID facilities

为了调用SWMM引擎计算LID设施雨洪控制效果函数，需要在SWMM中将场地模型概化，即将子汇水分区和LID设施信息录入SWMM引擎的输入文件。为了精确模拟景观水体的滞留功能及溢流事件，本研究以蓄水池元件结合堰口节点概化景观水体，水体调蓄深度为20 cm，渗透模型采用霍顿模型，参数依据实践经验设置，汇流计算采用非线性水库模型。最终排放口位于场地东侧，接入场地外排水冲沟（图4）。

模拟降雨事件进行降雨设计时遵循如下南阳市暴雨强度公式[23]：

式中：i表示降雨强度（mm/min），TM代表年最大值法选样的重现期；t表示汇流时间。

构建4个设计重现期分别为1、5、10、20年的模拟情景，依据芝加哥雨型设计降雨历时120 min的暴雨，累计降雨量分别为58.59、103.88、123.38和142.88 mm，均 大于南阳市海绵城市规划中径流总量控制率85%时的设计降雨量指标25.80 mm。LID设施定义布局参数参考SWMM操作手册[24]及相关文献[25-31]，结合实际情况设置，其中各LID设施的材料构造及设施层厚度参考图集确定，各材料相关属性的参数根据实际情况从相关文献查取，LID设施布局参数主要参考SWMM操作手册进行确定。

2.3 优化求解

由于场地外冲沟能承载的最大径流峰值为1.077 m3/s，故将雨洪控制效果函数定义为峰值径流削减率最大值，即峰值径流量的最小值。优化决策变量的约束条件结合子汇水区实际情况设定，植草沟作为引导传输设施，距离宽度相对确定，滞蓄水体规模主要由设计方案确定，故此二者规模不参与优化计算。为了尽可能提高LID设施对暴雨的应对能力，输入20年一遇、降雨历时2 h的暴雨作为优化计算的依据。

考虑计算结果仅用于设计前期参考，设置初始种群规模为50，迭代次数为50，对总计3类15个LID设施的面积参数进行模拟，筛选出最优解（图5）。

场地外冲沟能承载的最大径流峰值为1.077 m3/s，由于详细设计与测算结果可能存在出入，因此需要留出一定容错空间，从Rank值最高的非支配解集中保守选取径流峰值为1.065时的解作为LID设施规模设计的参考依据，在该LID设施组合下，建设总成本为250.41万元。对LID设施进行详细设计，得出最终设计结果（图6）。图中固定规模为前期已确定未参与计算的LID设施规模，包括植草沟和滞蓄水体的规模，最优规模表示该子汇水分区中某种LID设施经计算得到的最优规模，实际规模为经过该子汇水分区中某种LID设施详细设计后的实际规模。

2.4 优化效能验证

在完成优化求解后对得到的最优LID设施布局和规模进行人工详细设计，由于详细设计过程需要考虑景观性且存在主观因素，详细设计结果和计算结果可能存在偏差，因而设计完成后需要对设计结果结合1、5、10年一遇的2 h暴雨数据进行效能验证，检验实际布设的LID设施能否满足雨洪控制要求。

7 重现期为1、5、10、20年时LID开发模式和传统开发模式对比Comparison of LID development modes and the traditional development mode when the recurrence period is 1, 5, 10, and 20 year

8 解集散点分布对比Solution set comparison graph

9 解集曲线拟合曲线Solution set curve fitting graph

按概化模型计算的设计重现期对应的南阳降雨量设计历时120 min的场降雨，对经设计后的集雨型绿地LID设施系统进行效能验算，设置一个未布设LID设施的场地概化模型以模拟传统开发模式下的排水情况作为参照组，分别计算相应情况的排放口径流峰值（图7）。

从计算结果可以看出，当重现期为1、5、10、20年时，该LID设施组合使场地径流峰值分别下降了100%、80.89%、74.50%、70.28%。根据场地外部冲沟排水条件，在经历5、10、20年一遇暴雨时场地内部径流峰值完全能够满足冲沟能承载的径流峰值，保证场地内部不出现内涝，在经历1年一遇暴雨时场地内LID设施能实现径流完全不外排。由于1年一遇，降雨时长为120 min的暴雨设计降雨量为58.5 mm，大于南阳市85%径流总量控制率对应的设计降雨量目标25.8 mm，证明该LID设施组合满足当地海绵规划要求。

3 结果与讨论

1）本研究利用参数化设计建模工具Grasshopper完成雨洪优化平台的搭建，对比相关研究[32-33]进行算法优化时常用的Matlab工具，其更符合集雨型绿地设计工作流程，能够顺畅衔接前期设计分析和后期设计细化等多样的工作，且具有较好的图形兼容性。

2）依据计算最优解进行的详细设计的结果表明，该LID设施规模组合可以将场地径流峰值流量下降至1.065 m3/s，满足当地集雨要求，估算建造成本为250.41万元，可以明确最终解和其他解的目标达成情况（图8）。

按照常规方法进行集雨型绿地LID设施规模设计时，通常以雨洪控制效果为目标采用试错法确定LID设施规模组合，确定后的结果应当位于图8中“满足要求解区域”中的任一解，显然大部分解的性价比将低于本研究得出的最优规模组合。沿辅助线选取解集空间中达成近似雨洪控制效果的解，发现最劣解需要耗费建设成本314.45万元，在该项目的LID设施设计中最多可节省约20.37%（64.04万元）的建设成本，说明利用本研究得出的LID设施规模组合可以在有效解决场地排水问题的同时降低建设成本。

3）对最优解集共计87个LID设施规模组合进行统计发现，各个LID设施所占比例（透水铺装、绿色屋顶、生物滞留设施、植草沟）的平均值为8.12%、26.97%、56.09%、8.82%，而其他一般解的LID设施比例平均值则 为6.54%、29.88%、54.62%、8.96%。说明在该场地条件下，采用透水铺装、绿色屋顶、生物滞留设施、植草沟的LID设施组合时，适当提升透水铺装和生物滞留设施的比例有利于提升LID设施性价比，即在耗费相同建设成本时对径流峰值削减能力有较大提升。计算结果显示LID设施一般解的平均比例和最优解的平均比例差异较小，推测主要是由于方案下垫面面积比例限制和算法的精英保留策略特性导致的。

4）对最优解进行曲线拟合（图9）可以看出LID设施建设成本和排放口径流峰值基本符合三次函数关系，随着建设成本的不断增加，每单位LID设施建设成本的投入所能带来的径流峰值控制效果存在递减趋势，说明LID设施的成本投入不是越多越好，该结果和邵明等[34]采用类似方法得出的研究结论相似，在工程实践中需要根据海绵规划确定的目标选取最适宜LID设施建设成本下的LID设施规模。

5）尽管LID设施的布局位置依据淹没区分析结果确定，但在算法优化后发现部分子汇水区最优LID设施规模趋近于0，如8号子汇水分区中的最优生物滞留设施规模仅为5.44 m2，观察可发现该子汇水区的上游布置了较大面积的生物滞留设施，而在进行淹没区分析时没有考虑是否存在上游LID设施的影响，说明本应到达该子汇水区的径流可能已在上游被消解，该区域可能仅需传输引导径流，没有必要布置生物滞留设施。是否能将LID设施布局纳入算法优化过程进行动态选点布局需要进一步考虑。

6）虽然本研究通过计算获得LID设施的最优规模结果，但在进行详细设计时为考虑景观性、合理性等因素，不可避免地需要进行人工设计，设计结果和计算结果将存在一定差异，因此选取了较为保守的最优解，此方法对优化效果有一定影响，亟待探索算法精确生成LID设施形态并细化设计的思路。

4 结论

集雨型绿地是解决城市雨洪管理问题的重要举措，通过在集雨型绿地中盲目增大LID设施规模以提高绿地雨洪控制能力的传统设计方法忽视了各个子汇水区的特殊性，造成了不必要的资源浪费，因此优化传统设计思路十分必要。

本研究提出一种符合集雨型绿地设计工作流程的集雨型绿地LID设施规模设计方法，对于提高LID设施工作效率，降低工程造价，节约资源成本具有一定意义。结果发现，在研究区域，适当提升透水铺装和生物滞留设施的比例有利于提升LID设施性价比，LID设施的成本投入不是越多越好，需要根据海绵规划要求选取适宜的LID设施规模。

本研究在淹没区分析时未能动态考虑上游LID设施影响，导致布置了不必要的LID设施，下一步研究是否应将基于淹没区分析的LID设施动态布局策略纳入算法需要进一步考虑；由于详细设计为人工设计，最终LID设施的规模和测算最优结果存在误差，亟待进一步考虑精确生成LID设施形态并细化设计的思路。

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文中图片均由作者绘制。