例谈核心素养下的高中数学基础知识及掌握

摘要：本文基于高中数学课程标准要求及内容，以三角函数知识为例，粗谈如何基于基础知识的内容理解和特点来切实提高学生的数学素养和能力水平。

关键词：高中數学;基础知识;三角函数;方法

新课改的深入使得核心素养成为了新的教学指导方向，而“双基”到“四基”的发展也更加强调基础知识在学习中的意义，归根究底其仍离不开习得知识，解决问题的学习本质。

一、数学基础知识内涵

从学科教育角度来看，学习数学知识的目的是让学生能够学会用逻辑的思维去看待世界，用严谨的态度去思考世界，用抽象的语言来描述世界，用模型建立的方式来联系世界。而从学生自身的发展角度来看，数学教育是其全面发展中必不可少的一环，学生的发展不仅仅是学习水平和能力上的逐步上升，其更包括为人的各个方面。因而为了落实终生发展这一教育目标，打好基础便是课程教学的关键。一切价值的体现都需要建立在基础这一根基之上，所以说基础知识的学习与掌握是为了更好地深入学习，基础知识的学习与掌握是促进学生思维、能力提高与品质升华的必要，也是时应现今社会生活以及参加社会生产劳动的必需。

从数学课程知识及其分类来看，数学基础包括知识、方法和思想，而知识包括了概念、性质、公式、定理、公理以及符号等等;方法包括了如消元法、待定系数法、图像法、综合分析法等内容;思想则包括函数思想、方程思想、数形结合思想、转化思想、化归思想等等。在此基础上，新课程标准还增添了抽象、推理和模型三大要素，这三者也分别派生出了各自不同的数学思想，如量化、统计、函数与方程、演绎、集合、分类等等。按照这种界定方式，新的基础知识内涵更加强反映了基础知识的基础性，思想是在知识发生和形成过程中自然而然产生的，是基于对基础知识理解和掌握之后能够加以运用，所以这样再看整个数学基础知识的内涵，便能够明白其学习价值的所在。

二、数学基础知识特征

1、奠基性

基于对基础知识内涵的理解和掌握，可以进一步去学习和了解数学课程或其他领域等所必备的知识。基础知识的存在贯穿于整个知识体系，而数学课程的知识又是呈螺旋上升式排布的，所以学生的水平在认知过程中也会随着知识量的不断增加而提高。更高阶的知识都是基于低阶知识之上进行的发展，所以只有在完全理解和掌握基础知识后，才能够有能力去进行更丰富的扩充。例如，在解决物理、生物或是自然界中的周期现象问题时，就需要利用到数学当中的周期性知识来进行解答，其中尤以直角坐标系最具代表性，很好地体现了“周而复始”这一变化规律。但在联系数学课程之外的知识时，仅以角的大小和度数单位显然满足不了实际要求，所以任意角和弧度制的概念这时便可以位置所用。在对物理问题的探究中又会无形推动对三角函数的深入认识，像是简单的机械波波形等问题，都可以通过三角函数图像来刻画，这些均体现着数学基础知识的价值。

2、逻辑性

数学基础知识教学不仅要遵循发展的逻辑性，也要考虑到学生的实际认知水平和思维发展的逻辑性。在什么阶段下应该学习什么知识是有隐藏要求的，这些隐藏的规律往往体现的就是逻辑性的合理，所以说是数学知识与素养的形成和发展是水到渠成的，而并非强加就可以得到效果。因此，在课堂教学实践中培养学生的数学核心素养离不开基础的惦记，但也要认识到基础知识的选择与构成是存在一定的必然性和逻辑性的。例如，对公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ和sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ是通过cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ推导而来的，这里面存在的推理便需要建立在一定逻辑之上，而逻辑推理素养则需要从基础知识学习中逐渐形成，因而只有所学知识中具有某一素养体现出的特征时，学习它才能够形成该素养，整个过程中的知识、技能、方法均不是独立存在的，这种逻辑性的形成是从繁复的知识体系中随意提调并加以运用能力形成的前提。

三、数学基础知识的掌握

1、理解陈述性知识

在高中数学三角函数章节中，陈述性基础知识包括概念、性质、公式等方面，具体地，概念包括任意角、弧度制、三角函数;性质包括正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性、奇偶性、单调性、最大值和最小值;公式包括同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的正弦和余弦、正切公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。

2、掌握程序性知识

程序性知识与陈述性知识的内容无太大差异，区别在于对不同内容的掌握需要用到数学方法，如此才可在一定程度上达到教学要求的具体目标。例如，在理解相关概念后，要能够进行弧度与角度之间的互化;可以确定各个角的三角函数符号一特殊角的三角函数求值;通过画三角函数图像来掌握其性质;掌握同角三角函数的基本关系;并借助分类讨论方法来用已知求未知;通过整体代换的方法证明相关等式;熟练掌握诱导公式并能够利用其计算任意角的三角函数值等等。

综上所述，课堂教学是课程落实的重要载体，也是实现课程教学目标的主要途径。教师作为教学中的主导，要从学生的实际特点和课程内容出发，专注于培养学生对于数学的学习兴趣，对知识内容的理解程度，以及对基础的重视，以打好基础推动核心素养的实质性提升。

参考文献：

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[2]刘新萍.浅析高中数学基础知识与公式的整体应用教学[J].新课程（下），2018（04）：96-97.

[3]陈海珍.高中数学教学中需要的“双基”——以《直线与圆的位置关系》为例[J].福建教育学院学报，2017，18（08）：60-61.

冉杰    西昌市第二中学