基于熵权TOPSIS法的中国主要城市空气质量评价

王文寅，王亚茹

（中北大学经济管理学院，太原 030051）

在科技飞速进步、大工业快速发展和全球人口急剧增多等诸多因素的共同影响下，气候变暖、臭氧层空洞、雾霾、酸雨、物种灭绝、土地沙漠化等一系列环境问题陆续出现。环境问题已成为迫切需要解决的全球性问题，同时也是21世纪人类面临的严峻考验。由于工业的发展，中国很多城市的环境均受到了不同程度的污染，其中空气的污染直接危害人们的身体健康，使得人们的发病率逐年上升。空气中的污染物主要是由可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮等组成。纯净的空气是人类赖以生存的必要条件，人类每时每刻都在呼吸空气，正常人每天需要吸入10～12 m3的空气，如果一个人超过5 min不呼吸空气，就会窒息而死。所以，空气质量与人类的生命安全密切相关。通过对空气质量的评价研究能够反映空气的污染状况，从而有效开展治理工作，进一步规划建设美丽城市。

目前，关于大气污染及综合评价问题，国内外的学者们主要从2个方面进行研究和分析。一方面是对空气质量评价的研究结果，如Marcazzan等［1］通过对米兰市区的研究分析，发现PM2.5/PM10大小与空气污染的情况有很强的因果关系；刘萍［2］通过主成分分析法对昆明市环境空气质量进行研究，发现颗粒物和NO2是主要影响空气质量的指标；郑瑶等［3］通过环境空气质量新标准对河南省郑州市和开封市空气质量进行研究，得出PM2.5是造成郑州市和开封市空气质量达标率下降的最主要原因，已经取代PM10成为郑州市和开封市最主要的污染物。另一方面是对空气质量采用何种评价方法的研究，如吕霁州［4］采用AQI和BP神经网络法对北京市某城区进行空气质量研究，发现当获得的原始数据足够多后，得到的预测值和真实值误差相对较小，也验证了神经网络算法求解该问题的可行性；毛宁等［5］采用主成分分析法对中国31个主要城市空气质量进行评价，得出空气质量污染主要来源于可吸入颗粒物和SO2的结论；黄冬梅等［6］采用主成分分析和模糊综合评价法对保定市空气质量进行评价，得到了影响保定市空气质量的首要因素是PM10，其次是NO2和PM2.5；张肖一［7］采用灰色聚类法对北京市空气质量进行研究，得出2000—2007年空气质量为三级，2008年以后均为二级，空气质量总体上逐渐提高；王恒等［8］采用熵值多级模糊综合评价法对城市各区空气质量进行研究，得到A区SO2污染最为严重，其余区的主要污染物是PM2.5；张茹等［9］通过层次分析法和主成分分析法对江苏省徐州市空气质量进行研究，得到徐州市大气环境污染最为严重的是第一主成分PM2.5；罗运成［10］通过模糊综合评价法对各城市空气质量进行研究，得到上海、杭州和成都这3座城市大气环境中的首要污染物是NO2，其余城市空气的首要污染物都是PM2.5。

通过对以上文献的梳理可知，环境质量分析是对环境系统状况定性和定量地描述，并为制定环境防治措施和城市发展建设提供可靠的依据。在层次分析法、模糊综合评判法、灰色关联度法、BP神经网络法、集对分析法和API法等众多空气质量评价的方法中，层次分析法和模糊综合评判法具有较强的主观性，而BP神经网络法、集对分析法和API法目前还不够成熟。鉴于此，本研究采取熵权法与改进的TOPSIS模型相结合的方式，客观地获得评价指标的权重，打破了以往采用专家打分的主观评价方法，得到科学、客观的评价结果。该模型易于操作，可通过MATLAB实现结果的输出，具有较强的可靠性和实用性。通过熵权TOPSIS法评价模型对中国20个主要城市的空气质量进行了客观评价，为各市从根本上了解空气质量问题、解决空气污染、提高空气质量提供参考意见。

1 数据来源与方法

1.1 数据来源

数据来源于国家统计局公布的《中国统计年鉴（2018）》，选取影响空气质量的6项主要污染物作为评价因子，综合评价全国20个主要城市的空气质量。6项主要污染物的原始数据见表1。

1.2 研究方法

运用基于熵权TOPSIS法模型进行实证研究，既可以解释模型的客观实用性，而且可以为制定各城市环境防治方案及环境规划提供依据。

1.2.1 熵权法 对于空气质量体系来说，影响空气质量的因素很多，各影响因素的影响作用不同，影响程度也不同。可以根据每个因素的影响作用和影响程度进行赋权，不过赋权的方法有很多，如层次分析法、模糊综合评价法，但该类方法都存在主观缺陷。因此，研究采用熵权法来计算指标的权重，将各个方案的固有信息用熵权法来计算得到各个指标的信息熵，如果信息熵越小，则信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重也就越大。熵权法的具体步骤如下。

1）现有m个决策方案，n个评价指标，形成原始数据矩阵M=（xi j）m*。

式中，xij为第j个指标下第i个方案的评价值；Ai为第i个决策方案。

2）进一步将原始数据规范化，计算公式如式（2）。

式中，Pi j为标准化值。

3）计算第j个指标的熵值E j，计算公式如式（3）。

式中，常数K=1/ln（m）。

4）计算指标的差异性系数（d j），差异越小，表明指标对评价结果的影响也越小，计算公式如式（4）。

5）根据差异化系数来确定权重系数（W j），通过计算单项指标的差异化程度占所有指标差异化程度之和的比例来确定，计算公式如式（5）。

1.2.2 改进的熵权TOPSIS法 TOPSIS模型即为逼近理想解的排序方法，它是系统工程中常用的决策技术，主要用于解决有限方案多目标决策问题，是一种运用距离作为评价标准的综合评价法。通过定义目标空间中的某一测度，据此计算目标靠近、偏离正、负理想解的程度。本研究对TOPSIS的理想解进行了改进，具体计算步骤如下。

1）建立标准化处理后的决策矩阵R，计算公式如式（6）所示。

式中，di j为第i个指标的第j个属性值，rij是规范化处理后的第i个指标的第j个属性的值。由于熵权法已经得到了规范化矩阵，故不复述。

2）计算加权标准化的矩阵，表示为X=|wi rij|m×n，计算公式如式（7）所示。

式中，wi为属性j的权重。

3）确定加权标准化矩阵X的正理想解（Z+）和负理想解（Z-）向量，计算公式如式（8）和式（9）所示。

式中，maxZij由每个指标都为最大值的数据构成，minZij由每个指标都为最小值的数据构成。

4）计算各评价对象与最优方案（D+）及最劣方案（D-）的距离。计算公式如式（10）和式（11）所示。

5）计算各评价对象对于理想解的贴近度（Ci），计算公式如式（12）所示。

2 结果与分析

2.1 熵权法确定评价指标的权重

根据熵权法原理，利用MATLAB进行编程实现权重结果的输出，可以得到SO2、NO2、PM10、CO、O3和PM2.5这6项空气质量评价指标的权重分别为0.355、0.082、0.158、0.219、0.026和0.160。

将从《中国统计年鉴（2018）》中收集到的中国20个主要城市的6项评价指标进行归一化处理，然后分别将权重与各项归一化指标相乘，得出加权后的各城市的空气质量统计数据如表2所示。

表2 20个城市主要污染物的归一化数据

2.2 TOPSIS对20个城市空气质量水平综合评价

经过对20个主要城市的各指标加权，得到加权后的评价数据，然后计算正、负理想解，分别为Z+=（0.187，0.024，0.059，0.082，0.007，0.055），Z-=（0.040，0.011，0.020，0.029，0.004，0.021）。最后，进一步计算出各评价对象对于理想解的贴近度，结果见表3。由各城市空气质量贴近度和排序可知，这20个主要城市空气质量从好到差的排序为深圳、宁波、上海、广州、杭州、重庆、武汉、长沙、昆明、苏州、无锡、成都、北京、青岛、南京、大连、天津、西安、郑州、沈阳。

表3 20个主要城市的贴近度及排序

3 结论和建议

3.1 结论

以中国20个主要城市的空气质量为研究对象，选取SO2、NO2、PM10、O3、CO和PM2.5共6项指标作为评价因子，根据环境质量标准，采用熵权TOPSIS法对这20个主要城市的空气质量进行客观综合的评价，最后得出各城市空气环境的主要污染物和各城市空气质量的优劣。从研究结果来看，对空气质量影响程度最大的3种主要污染物是SO2、CO和PM2.5。因此，为了改善各城市的空气环境质量，有必要解决这些主要污染物。不过很难实现大气污染物的集中处理，只有针对不同城市的主要污染物来实施各个城市的防治措施，才能达到有效防治空气污染和建设美丽城市的目标。本研究仅选择了20个主要城市和6个指标进行研究，若选用更多的污染物指标对多个城市进行研究，所得到的结果更能反映各城市的空气污染状况，并为各个城市提升环境质量提供参考依据。

3.2 建议

根据熵权TOPSIS法模型结果可以得知，在中国20个主要城市中，影响空气质量的主要污染物是SO2、CO和PM2.5。为了进一步优化各城市环境空气质量，提出以下几点建议。

1）减少碳排放。煤炭污染是大气污染的主要原因，因此要加强城市基础设施建设，采取集中供暖，淘汰分散供暖锅炉，提高能源利用效率，减少大气污染。目前，机动车尾气排放也是大气污染的重要因素，应该鼓励绿色出行，低碳环保，建议用电动汽车取代公共汽车和出租车，以加速新能源车辆的普及，减少汽车尾气排放，从而减少碳排放。

2）推广清洁能源。在人们日常生产和生活中，大力推动气代煤、电代煤和清洁能源替代工程，减少煤炭使用排放的有害气体和颗粒物，推广使用风能、太阳能等可再生能源，减少高碳化石能源对大气环境的污染。

3）注重环保宣传。有关部门要加强对保护环境的宣传，提高公众的环境保护意识，鼓励公众从自身做起，从现在做起，全民参与环保行动。

4）加强监管机制，强化防治措施。减少空气污染，提高大气质量是保护生态环境的重要内容，也是全国人民的呼声。为此，全国各级领导干部要站在为民谋福祉的高度，提高认识，加强组织领导，明确目标责任，完善管理体制，建立长效的环境治理机制，认真协调有关部门抓紧落实，要实现早预防、早行动。对于污染较严重的工厂企业、不符合环境保护要求的工厂企业要尽快迁出市区；对污染物排放不符合规定的工厂企业要制定相应的规章制度，采用一定措施进行处罚，如采取高额处罚、限制生产、停产处理等措施。同时，要加大对建筑工地扬尘污染的整治力度，可以通过围栏隔离、洒水降尘等措施，确保不会出现粉尘积聚和飞扬的现象。