数学在销售趋势预测法中的应用研究

宜兴高等职业技术学校 庄 燕

数字是一门实践应用性质极为显著的学科，它几乎渗透到社会生产生活的方方面面。在企业经营管理的过程中，管理会计的工作与数学存在紧密地联系，其中一项重要工作就是销售预测。通过销售预测可以为企业生产计划的制定提供参考，并作为企业经营决策的重要依据。因此探讨数学在销售趋势预测法中的应用具有积极意义。

一、销售预测的基本理论分析

销售预测是指企业根据以往的销售情况，依托特定的销售预测模型对未来销售情况进行预测，进而生成相应的销售计划。对于现代企业而言，销售预测是市场营销中一项极为关键的工作，直接影响到计划、预算、销售额等多方面的内容。在销售预测的过程中，需要对未来可能影响销售的各类因素进行综合性考虑，同时结合企业的销售实绩，并基于一定的方法确定切实可行的销售目标。考虑到市场环境的复杂性和多变性，在进行销售预测时一定要确保对各方面的影响因素进行全面考量。

总体上来看，影响销售预测的因素大体可以分为两大方面，分别是外界因素和内部因素。其中外界因素包括四个方面：其一，需求动向。市场需求是销售预测中最需要关注的一项因素，它包含的内容十分广泛，如流行趋势、消费者爱好变化、生活形态等均会对产品或服务的需求产生影响。为了确保信息采集的全面性，企业需要进行深度的市场调研，从相关对象、机构方面获取所需的市场资料。其二，经济变动。经济变动对商品销售的影响十分显著，为此企业需要重点关注各类商品在市场中的供需情况。而在现今多变的市场环境之下，经济变动的频率越来越高，想要实现准确预测，企业从源头入手，对资源进行重点关注，搜集了解政府、财经界对经济政策所作出的解析和说明以及各业基础工的指标变动情况。其三，同业竞争动向。企业销售成果受到同行业竞争者的影响，因此企业需要对竞争者的市场活动动向进行了解，做到知己知彼，针对性地制定销售目标与计划。其四，政府及消费者团体的动向。了解政府出台的各类经济政策与措施，把握消费者的实际需求。

外部因素主要有四项，其一是营销策略，包括市场定位、产品政策、价格政策、渠道政策、广告投放等。其二是销售政策，包括销售方法、交易条件、付款条件等。其三是销售人员，一切销售活动最终都要落实到具体的人员上，因此人为因素对产品销售的影响是十分显著的。其四是生产状况，主要是资源供应情况。

销售预测在企业经营中的作用主要体现在四个方面，首先是调动广大销售人员的工作积极性，提高产品销售效率，顺利完成使用价值向价值的转变。其次是以销定产，根据预测结果进行生产安排，避免出现产品生产过多无法销售出去而积压的情况。再次是为企业产品库存管理提供便利，根据销售预测设置产品库存预警，为生产进度安排提供指导。最后是为产品补货安排提供指导。

二、销售趋势预测中的数学方法

在企业销售预测中，最常采用的方法就是趋势分析法，它是基于事物发展的延续性原理对其发展趋势进行分析预测。具体是根据企业销售的历史资料，采用数理统计的方法对未来一段时间内的销售量和销售额进行预测。该方法应用方便，所需的数据信息快速采集到位，但容易忽略市场的供需情况。而销售趋势预测根据所采用的数字方法的不同又可以继续细分，具体内容如下。

（一）算术平均法

算术平均法是指将企业以往若干期的销售量以及销售金额的算数平均值作为未来计划期限内的销售预测值。其优点是操作简单，但缺点是简单地将各时期内的销售差异进行平均化处理，为考虑到不同时期内的市场变动趋势，因此其预测结果与实际情况之间有很大的几率会出现较大的误差。而在实际操作中，针对此问题，可以通过引入标准差的方式进行解决，预测未来的实际销售量会在多大程度上与该预测平均数产生偏离。

（二）移动平均法

移动加权平均法是根据以往若干期的销售量或是销售额度，按照其距离预测期的远近进行加权处理，一般情况下与预测期的距离越近，加权数值越大，之后计算获得的加权平均数即为计划期的销售预测结果。

（三）指数平滑法

指数平滑法是通过导入平滑系数的方式对计划期的销售量或是销售额进行预测，平滑系数的取值在0～1之间，范围一定选定在0.3～0.7。

（四）回归分析法

回归分析法是基于y=a+bx这一直线方程式，根据最小平方法的原理确定一条能够正确反映自变量x与因变量y之间关系的直线。基于该直线的发展趋势，就可以依托以往的销售数据信息采用回归分析法对计划期的销售量或额度进行预测。

（五）二次曲线法

二次曲线法是采用一元二次方程建构销售预测的曲线回归数学模型，这种方法比较适用于企业以往销售历史资料呈现出二次曲线趋势的情况下。该方法使用的基本公式为y=a+b*x+c*x*x。其中y指代的是销售量，x为观测值的间隔期，a、b、c均为常数项。

（六）因果预测法

因果预测分析法是指基于事物发展的因果关系对其发展趋势进行预测分析，具体是通过对企业以往销售资料数据的分析找出预测变量与相关变量之间存在的关系，在此基础上建立因果预测的数学模型，通过模型对计划期的销售量或额度进行预测。该方法在实际应用中最常见的形式包括简单线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析等。在企业经营中，其产品销售通常会与一些变量因素保持着特定的函数关系，如人口、国民生产总值、工业产品销售量等，采用因果预测分析法时，应尽可能地选择与销售量作用关系较为显著的因素，如此建立起来的数学模型才能获得相对更为精准的预测结果。

（七）判断分析法

判断分析法是指依托一些具有丰富经验和相关实务工作经验的专家和工作者对计划期产品销售情况进行综合性分析，得出预测结果。这种方法多是在历史销售资料不完善，无法进行定量分析的情况下才会被企业所采用。具体可以分为专家判断法，推销人员意见综合判断法、经理人员意见综合判断法等。其中专家判断法应用的过程中，企业参考、吸收专家意见的方式主要有四种，一是个人意见综合判断法，即将所有专家所做出的销售预测综合起来获得一个销售预测值。二是专家会A综合法，将所有专家划分为若干个小组，分贝召开商讨会议，最后将各个小组得出的结果综合起来，获得一个销售预测值。三是模拟顾客综合判断法，让各位专家模拟出不同类型的顾客，对企业及其竞争对手的产品进行质量、售后服务、销售条件等多方面的对比，形成购买决策，之后将所有选择购买本企业产品的顾客数量进行汇总，确定一个销售预测值。四是德尔菲法，即通过函调的方式先向各位专家征求意见，之后将所有的意见整合起来，以匿名的方式反馈给各位专家，使其参考该反馈对自身的意见进行修正调整。多次重复该程序后将所有专家的最终判断进行汇总，形成一个销售预测值。

三、数学模型应用于产品销售预测

对于任何企业而言，企业经营的最终目标都是利润最大化，而根据销售量预测制定生产分配方案是达成目标的重要途径。本文将基于GM（1,1）模型对某企业的直柄钻这一机械零件进行销售预测。

首先，建立GM（1,1）模型。具体步骤有三，一是累加生成，即将原始数列的所有数据进行依次累加，获得新的序列。二是一次拟合参数，构建微分方程并求解，获得相应的函数。三是确定预测值，即根据预测函数获得计划期销售量或销售额度。在实际建模的过程中，需要注意三项问题，首先在原始序列定义时，为了尽可能地缩小预测误差，应适当剔除一些波动较大的数据。其次在进行模型数据取舍的过程中应保障建模序列等时距、相连，不能存在跳跃出现。再次建模数据序列应由最新的数据及其相邻数据构成，对于新数据，可将其并入到原始序列中重新估算参数，或是用其替换原始序列中最老的数据，重新估算参数。

将该企业当年直柄钻各个月份的销量统计数据代入到预测模型之后，就可以获得计划期的预测销售量。结果显示，在未来一年内，企业直柄钻的销售量约为3.4百万，且呈现出缓慢增长的趋势。

在获得结果后，为了最大程度地提高其精准度，应对模型进行残差检验或关联度检验。

四、结语

综上所述，面对当前我国市场经济频繁变动的形势，企业在开展生产活动之前，应通过多方调研进行销售预测工作，根据预测结果进行生产安排，从而保障自身利润的最大化，为自身持续发展奠定基础。