钢筋混凝土掉层框架结构多点输入地震响应特征分析

刘立平 李瑞锋 李维斯 姜伟 李英民

摘 要：山地建筑不同標高基础的地震动存在差异，其对山地建筑地震响应的影响程度有待研究。以自贡地形台阵为背景，以该台阵采集的汶川地震记录为输入，设计4组空间钢筋混凝土（RC）掉层框架结构。分别按上接地地震动的一致输入、下接地地震动的一致输入、上接地与下接地不同地震动的多点输入开展了算例结构的弹性和弹塑性时程分析。将一致输入结构响应与多点输入结构响应之比定义为结构地震响应差异系数，从结构地震响应差异系数、破坏特征等方面分析了多点输入对岩石地基基础上的空间RC掉层框架结构地震响应的影响。结果表明：弹性分析时，基本周期较长的RC掉层框架结构侧向变形和层剪力的地震响应差异系数在0.85～1.12之间，基本周期较短结构的侧向变形和层剪力的地震响应差异系数在0.38～1.22之间，按一致输入地震动设计的RC掉层框架结构可能偏不安全;弹塑性分析时，多点输入下RC掉层框架结构的地震响应与一致输入下的有明显差异，最小差异系数可到0.27;在极罕遇地震作用时，多点输入下RC掉层框架结构底部的破坏状态比一致输入下严重，宜对其掉层部分和坎上1层进行适当的抗震加强。

关键词：山地建筑;掉层框架结构;多点输入;地震响应;有限元模拟

中图分类号：TU311.3;TU323.5 文献标志码：A 文章编号：2096-6717（2020）06-0071-10

Abstract： The ground motions of foundations in mountainous regions vary at different elevation， and the degree of impacts on the seismic response of buildings in the areaneeds to be studied. By forming the Wenchuan earthquake records from Zigong observation array as the inputs， four RC （reinforced concrete） frame structures supported by stepped foundations were designed based on Chinese National Standard for seismic design of buildings. The elastic and elastoplastic time history analysis of the structure of the calculation example was carried out by inputting the ground motion signal at upper surface of the foundation， at lower surface or the multiple points at both surfaces. Structural seismic response difference coefficient is defined as the ratio of the response to the single excitation signal at one surface over the response to the multi-point excitation inputs at both surfaces. The influence of multipoint input on the seismic response of the spatial RC frame structures supported by stepped foundationsis analyzed in the aspects of structural seismic response difference coefficients and failure modes. The results are following：In the elastic analysis， the difference coefficient of seismic response of lateral deformation and storey shear of RC frame structure with long 1stnatural period is between 0.85 and 1.12， while the value is between 0.38 and 1.22 for similar structures with relatively shorter 1st natural period. Thus， the RC frame structures supported by stepped foundationsdesigned only based on the single ground motion signal on one surface may be unsafe. In the elastoplastic analysis， the seismic response of the RC frame structures supported by stepped foundations with both long and short periods under multi-input is obviously different from that under uniform input， and the minimum difference coefficient can reach 0.27; The failure state of the bottom of the RC frame structure under multi-point input is more severe than that under single inputunder the extremely rare earthquake. Proper seismic strengthening should be carried out for the step part and the first floor above the sill of the RC frame structures supported by stepped foundations.

Keywords：mountainous building;structuresupported by stepped foundation; multipoint input; seismic response; finite element simulation

山地建筑结构能较好地契合地形而减少对山地和坡地的扰动，是一类环境友好型的结构形式。近年来，随着人口的增长和城镇化的发展，建设用地日趋紧张，山地建筑结构因能合理利用山地和坡地而有着越来越广泛的需求和应用[1]。掉层框架结构是山地建筑中一种常见的结构形式。与常规结构相比，掉层结构具有天生竖向不规则性和不同标高接地端地震动存在差异的特点。在汶川地震、Sikkim地震和尼泊尔地震中，RC（钢筋混凝土）掉层框架结构出现了比常规结构更严重的破坏现象[2-5]。近年来，学者们开展了掉层结构地震响应、平面掉层框架结构拟静力试验、空间掉层框架结构抗震和隔震振动台试验研究，发现掉层框架结构的上接地柱是抗震的薄弱部位，隔震能减轻上接地柱的破坏并提高结构的抗震性能[6-10]。Welsh-Huggins等[11]、Surana等[12]采用易损性分析方法对印度山区RC掉层结构的抗震性能进行了研究，发现RC掉层结构的地震损伤概率高于普通平地结构，建议采取提高上接地柱抗剪能力和延性等措施来改善结构的抗震性能。Tamboli等[13]采用反应谱法对4种不同接地方式和不同层数的RC掉层结构和退台掉层结构的抗震性能进行了分析。上述研究大多是人为给定地震动，采用单向、一致输入进行结构地震响应分析。但地震动从基岩经土层传到地表时，地震动的相位、频谱和幅值会发生改变，局部突出场地的放大效应，掉层结构不同标高基础的地震动存在差异[14-16]，这种地震动差异性对掉层结构地震响应的影响应加以关注。赵瑞仙等[17]基于土结动力相互作用，分析了局部场地条件导致的地震动差异对掉层结构地震响应的影响，并建议陡坎高度较高的掉层结构宜考虑坎上和坎下不同地震动输入对结构地震响应的影响，但其研究是基于人为给定的地震动输入而未采用真实地震所采集的地震动。姜伟[18]基于自贡地形台阵记录的地震动，分析多点输入对平面掉层框架结构的弹性地震响应，研究发现，在不同场地条件下，多点输入相比一致输入下的结构响应均有一定的放大效果，有软弱土层存在时，放大效果更为显著。但该研究未分析空间掉层框架结构地震响应，也未分析罕遇地震下結构的破坏状态。以上研究表明，位于土质边坡上的掉层结构，或位于岩质边坡上且掉层高差较大的掉层结构宜考虑多点输入的影响。

笔者以自贡地形台阵的地形为背景、以在汶川地震中的实际地震动为输入，设计了4组空间RC掉层框架结构，分别按上接地地震动的一致输入、下接地地震动的一致输入、上接地与下接地不同地震动的多点输入，对比RC掉层框架结构在3种工况下弹性分析和弹塑性分析的地震响应和破坏特征的差异，研究多点输入对岩石地基上的空间RC掉层框架结构地震响应的影响程度。

1 自贡地形台阵及典型强震记录

自贡地形台阵是为观测不规则性地形对地表地震动放大在空间分布上的非均匀性影响，于2007年建在四川省自贡市自流井区西山公园内。西山公园位于自贡市城市中心区西缘，地处自流进凹陷区内，构造形态为复式向斜，由系统北东向背斜和向斜组成[19]。公园区域内多数地表基岩裸露，主要为侏罗系地层和第四系地层，以人工填土、粘土、粉砂土、淤泥质粘土为主。该地形台阵基本沿西山公园的山脊轴线布设，共有8个台站，编号为0#～7#。除0#台站位于土层外，其他台站均位于基岩上。8个台站的平面布置和高差情况如图1 [20]。

在汶川地震中，自贡地形台阵获得了较为完整的主震记录，下面以6#和7#台站汶川地震记录为例分析其地震动特性。由于所记录的原始地震数据存在基线漂移和时移偏差，采用BAP带通滤波以修正基线漂移，利用Zerva研究的时程相关函数来估计时移并进行修正[21-22]。修正后的6#和7#台站汶川地震动加速度时程如图2所示，图2中EW、NS和UD分别为东西水平向、南北水平向和竖向地震动。由图2可见，6#和7#台站3个方向的地震动加速度时程有较为明显的差异，NS向地震动差异最大，EW向地震动差异次之，UD向地震动差异最小;因台站高程和局部突出地形对地震动的影响，6#台站的地震动加速度时程总体上大于7#站点。

图3是6#和7#台站地震动EW、NS、UD方向0.05阻尼比的加速度反应谱。由图3可见，6#和7#台站汶川地震记录的加速度反应谱存在差异，不同周期的反应谱差异性不同。当周期大于1 s时，2个台站地震动在3个方向的反应谱值差异较小;而当周期接近或小于0.5 s时，6#台站地震动在3个方向的反应谱值都较明显大于7#台站。

2 基于自贡地形台阵场地的掉层框架结构算例设计

自贡地形台阵6#和7#台站间高差20 m，符合一般的掉层建筑尺寸，因此，以6#和7#台站间的场地进行掉层框架结构算例设计。这2个台站均位于基岩上，场地类别为I1类。自贡市抗震设防烈度取7度（0.1g），设计地震分组为第1组。根据场地的高差，不变掉层层数和跨度，以非掉层层数为变量，设计了3个空间RC掉层框架结构。该组算例的顺坡向跨数均为7跨，横坡向跨数均为3跨，两个方向的跨度均为6 m，层高均为3 m，掉层数均为6层，上部非掉层层数分别为4、7、10层，相应的模型编号为M1、M2和M3，结构总高度分别为30、39、48 m。模型M2的结构布置如图4所示。模型M1和模型M3的结构布置与模型M2的类似，仅上部楼层分别是4层和7层。在模型M1的基础，增加梁柱截面尺寸形成了具有较小周期的模型M1-S。4个模型的混凝土等级均为C40，受力钢筋均为HRB400，箍筋均为HRB335，楼面和屋面附加恒载分别为2.0、4.0 kN/m2，楼面和屋面活载均为2.0 kN/m2，楼板厚均为120 mm。根据现行《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）[23]的最低要求对模型M1、M2、M3和M1-S进行了结构设计。4个模型的梁柱截面尺寸见表1。表1中梁号L-1位于模型的-6F～-1F楼层，梁编号为L-2位于0F及以上楼层;表1中柱的编号对应于图4（b）。图4（b）中括号内符号为-6F～-1F柱的编号，括号外符号为0F及以上楼层柱的编号，A轴上柱的编号与D轴上的相同，B轴上柱的编号与C轴上的相同。4个模型的基本周期见表2，可见模型M1-S的周期最短，为0.46 s，模型M3的周期最长，为2.24 s。

对模型M2和模型M1-S进行弹塑性分析（在4.1节弹性分析結果中，多点输入对模型M2、M1-S顺坡向侧向位移的影响程度相对较大，限于篇幅，以侧向位移为地震响应的关注点，从4个模型中列出了具有代表性的模型M-2、M1-S的弹塑性分析结果）。模型M2和模型M1-S的梁柱配筋详见表3，梁柱配筋编号所对应的结构部位见图5。在图5中，

3 分析模型及验证

基于模型M1、M2、M3和M1-S，建立相应的弹性动力时程分析模型和弹塑性动力时程分析模型，考查在一致输入和多点输入下模型的地震响应。

3.1 地震动输入

选取自贡地形台阵6#和7#台站的汶川地震三向地震记录为分析用地震动输入。因模型顺坡向大致呈东西走向，则顺坡向输入EW向地震动，

横坡向输入NS向地震动，竖向输入UD向地震动。将抗震设防烈度提高一度所对应的罕遇地震定义为极罕遇地震。按《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）中提供的时程分析所用地震加速度时程的最大值，将多遇地震、罕遇地震、极罕遇地震EW向地震动峰值分别乘一缩放系数，调整为35、220、310 cm/s2 [23]。NS、UD向地震动均乘以EW向地震动的缩放系数进行调整。上接地一致输入采用6#台阵地震动输入，下接地一致输入采用7#台阵地震动输入。在一致输入的工况下，分别将6#、7#加速度时程乘以一缩放系数（表4）。在多点输入的工况下，上、下接地端采用6#、7#台阵的地震动输入，输入的加速度时程均乘以下接地一致输入时的缩放系数进行调整。

3.2 分析模型

结构弹性动力时程分析模型采用有限元程序SAP2000进行建模，阻尼比设为0.05，通过大质量法实现地震动多点输入。大质量法是在结构支座节点处某施加地震动的方向添加一个大质量点，并释放节点该方向的约束，在大质量点处施加力的时程模拟基础运动[24]。结构弹塑性动力时程分析模型采用有限元程序PERFORM-3D的纤维模型进行建模，通过大刚度法实现地震动多点输入[25]。大刚度法则是在结构支座节点处某施加地震动的方向添加一个大刚度弹簧，同时也需释放节点该方向的约束，并在大刚度弹簧处施加位移的时程模拟基础运动[23]，在结构周期区段施加7%的模态阻尼，同时叠加0.1%的瑞雷阻尼（只考虑βK项）以消除高频振动[23];混凝土本构采用Scott-Kent-Park模型，钢筋本构采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型[8]。在PERFORM-3D中定义梁柱的3个性能水准（IO轻微破坏立即入住、LS中度破坏生命安全、CP严重损坏倒塌防止），监控构件的变形以及结构的破坏状态。

3.3 模型验证

为验证结构弹塑性分析模型的有效性，根据文献[26]的RC平面掉层框架结构拟静力试验，按结构弹塑性分析模拟方法进行模拟，将模拟与试验的结构滞回曲线、破坏模式分别列于图6和图7。由图6可见，试验与模型滞回曲线的形状相似、结构刚度和结构承载力接近，两者吻合良好。图8是模拟与试验的结构破坏模式对比，图中圆圈标注出了有出绞现象的梁端或柱端。由图7可见，试验与模拟梁柱的出绞情况基本一致，模型能准确模拟结构的破坏模式。说明模拟方法能有效地模拟具有不等高约束的RC掉层框架结构的弹塑性地震响应。

4 结果与分析

4.1 弹性分析结构响应对比分析

根据一致输入和多点输入的模型M1、M2、M3和M1-S弹性时程分析的各层水平位移时程的峰值，按式（1）计算各模型弹性分析的侧向位移差异系数S，并绘于图8。图中6#是上接地一致输入的计算结果，7#是下接地一致输入的计算结果（下同）。由图8可见，多点输入下模型M1、M2、M3和M1-S的侧向位移响应较一致输入下的均有一定差异。相对于一致输入，多点输入对顺坡向侧向位移的影响大于横坡向;对掉层部分侧向位移的影响大于非掉层部分。具体而言，多点输入下模型M1、M2和M3的侧向位移响应与一致输入下的差异较小，3个模型的侧向位移差异系数在0.86～1.12之间（图8（a）～图8（f））;多点输入下模型M1-S的侧向位移响应与一致输入下的有明显差异（图8（g）～图8（h）），在顺坡向掉层部位的-2、-3楼层处，上接地一致输入与多点输入的结构侧向位移差异系数分别为0.53、0.42，下接地一致输入与多点输入的结构侧向位移差异系数分别为0.38、0.37，具有明显的放大作用。

4.2 弹塑性分析结构响应对比分析

根据一致输入和多点输入下模型M2和M1-S弹塑性时程分析的各层水平位移时程峰值，按式（1）计算各模型的弹塑性侧向位移差异系数S，见图10和图11。由图可见，在罕遇地震和极罕遇地震下，多点输入下模型M2掉层部分楼层的侧向位移与一致输入下的有显著差异。具体而言，沿顺坡向模型M2掉层部分的侧向位移差异系数出现均远小于1的值，在罕遇地震下最小差异系数可达0.60，在极罕遇地震下最小差异系数可达0.58;沿顺坡向模型M1-S的掉层部分和坎上1层（0F楼层）的侧向位移差异系数，在罕遇地震下分布于0.27～0.66之间，在极罕遇地震下分布于0.38～0.69之间。多点输入对横坡向的结构弹塑性时程响应的影响要小于顺坡向的，模型M2和M1-S横坡向的侧向位移差异系数均在0.8～1.2之间;但在极罕遇地震下，多点输入下掉层结构的横坡向响应与一致输入下的有较大差异，其中，模型M2横坡向差异系数最小达0.64，模型M1-S横坡向最小和最大差异系数分别为0.70、1.28。

图12～图15是模型M2和M1-S在罕遇地震和极罕遇地震作用时柱和梁的性能水准统计结果，图例6#、7#、Multi分别代表上接地一致输入、下接地一致输入和多点输入。由图可见，模型M2、M1-S的坎上一层（0F楼层）以上楼层达到LS、CP 性能水准的梁和柱的数量无显著差异，说明多点输入下坎上一层以上楼层的破坏状态与一致输入下的差异不大。在坎上一层（0F楼层），多点输入下的破坏状态与一致输入下的有一定差异。其中，在罕遇地震下M2模型和M1-S模型达到CP水准梁的数量上，多点输入均大于一致输入，最大差异可达12。但在坎上一层达到LS、CP水准柱的数量上，多点输入与一致输入无较大差异。罕遇地震下，多点输入对结构掉层部分破坏较轻，3种地震动输入工况在掉层部分达到各性能水准梁柱的数量差异不大，模型M2、M1-S模型只在达到LS、CP水准的梁数量上略大于一致输入，但最大数量差异不超过6。在极罕遇地震下，多点输入对M2、M1-S模型掉层部分楼层的破坏状态均有明显放大效果，放大效果最显著的楼层位于掉层底部。在掉层底部楼层，多点输入达到LS、CP性能水准的梁柱数量明显大于一致输入，其中，M2模型在-6楼层达到CP状态梁柱数量上，多点输入均明显多于上下一致输入，其最大差异可达16。M1-S模型在-5楼层达到LS、CP水准梁的数量上，多点输入多于一致输入，其最大差异可达12。

5 结论

基于自贡地形台阵的实际地形和實际地震动的4个位于岩石地基上的空间RC掉层框架结构的弹性和弹塑性地震时程分析，得到如下结论：

1）多遇地震时（弹性分析），对于结构基本周期较长的M1、M2、M3模型（基本周期均大于1.5 s），多点输入下结构沿顺坡向地震响应与一致输入下有一定差异，地震响应差异系数在0.85～1.12之间。对于结构基本周期较短的M1-S模型（基本周期为0.46 s），多点输入下结构沿顺坡向地震响应与一致输入下有显著差异，差异最大的楼层位于掉层部分，最小地震响应差异系数可到0.38。因此，对岩石地基上的短周期RC掉层框架结构，按一致输入进行结构抗震设计可能偏不安全，宜考虑多点输入对其掉层部分结构地震响应的影响。

2）罕遇地震和极罕遇地震时（弹塑性分析），多点输入对不同周期RC掉层框架结构沿顺坡向地震响应均较一致输入下有明显差异。对于结构基本周期较长的M2模型，差异较大的部位为掉层下部楼层，沿顺坡向最小地震响应差异系数为0.58;对于结构基本周期较短的M1-S模型，差异较大的部位为掉层部分和坎上一层，沿顺坡向最小地震响应差异系数达到0.27。在极罕遇状态时多点输入下掉层底部楼层的破坏状态比一致输入下严重。为了防止大震下结构倒塌，对采用一致输入设计的岩石地基RC掉层框架结构的掉层部分和坎上一层，宜进行适当的抗震加强。

3）多点输入对RC掉层框架结构横坡向地震响应影响明显小于顺坡向。多遇地震和罕遇地震作用时沿横坡向地震响应差异均在0.8～1.2之间;极罕遇地震时沿横坡向最小地震响应差异系数可达0.64，最大可达1.28。对岩石地基上的短周期RC掉层框架结构，主要考虑多点输入对结构顺坡向的影响。参考文献：

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（编辑 王秀玲）