《工程电磁场》对照教学方法探索

徐鹏 姚育成 吕辉 廖军 马军 李劲 刘凌云

摘  要：《工程电磁场》这门课物理定律多，公式也多。一个个孤立地学习和记忆会很困难，而如果展开系统化的联想，勾勒出电磁学整体物理图像的轮廓，理解起来则事半功倍。在本课程中，数学公式与物理意义（图像）之间，物理实验定律与麦克斯韦理论抽象之间，电场和磁场类比之间的结合对照就显得尤为重要。通过对照教学，传达给学生清晰的物理概念及整体物理图像，让一个个公式跳跃着物理灵魂，使学生不经意间掌握电磁运动规律的脉搏。

关键词：工程电磁场;教学方法;教学改革

中图分类号：G642        文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）34-0097-04

Abstract： "Engineering Electromagnetics" has many physical laws and many formulas. It will be difficult to learn and memorize one by one in isolation. If we start a systematic association and outline the overall physical image of electromagnetics， it will be more effective in understanding. In the course， the comparisons of mathematical formulas and physical images， the laws of physics experiments and Maxwell's theories， and the analogy between electric field and magnetic field are particularly important. By comparative teaching， it conveys clear concepts and overall physical images to students， let formulas jump through the physical soul， and enable students to inadvertently grasp the pulse of electromagnetic motion laws.

Keywords： Engineering Electromagnetics; teaching method; teaching reform

引言

電磁学中的公式比较抽象，但电场和磁场的运动规律有一定相似性[1，2]，一般静电场教学在前，稳恒磁场教学居中，时变电磁场和麦克斯韦方程则在后。很多教育工作者强调对照学习的重要性[3-6]，对照电学规律，不仅有利于加速磁学规律的学习，还能强化电学知识的理解，避免学到后面忘了前面。更进一步，电学、磁学相互对照结合，更易消化后续电、磁耦合的麦克斯韦电磁理论，从而激发学生电磁学兴趣，把控电磁学整体框架，降低学习困难系数，提高课堂教学效果。本文将从《工程电磁场》常见的几个方面予以分析。

一、电场强度和磁感应强度均引申于受力实验定律

库仑发现两个电荷之间受力的库仑定律：

安培相应地发现两个电流元之间受力的安培定律：

两个定律结构形式几乎一模一样，唯一区别是，前者是标量之间的作用力，后者是矢量之间的作用力。然而，力不是超距作用，从而由法拉第引出电场强度新概念：

受力与受测电荷的比例不变性，勾勒出电场新概念，它不与受力成正比，也不与受测电荷成反比，而由物质内在属性（物理属性Q1、？着0和几何属性R1t）决定，同时说明受测电荷不是受电荷Q1的作用力，而是受Q1所激发电场的作用力。这是一种新的思维和观察方式。

另外，由毕奥-沙伐勾勒出磁感应强度新概念：

同理，它不与受力成正比，也不与受测电流元成反比，而由物质内在属性（物理属性I1d、？滋0和几何属性R1t）决定，同时说明受测电流元不是受电流元I1d的作用力，而是受I1d所激发磁场的作用力。

学生一般对（1b）和（2b）记忆困难，特别是叉乘的顺序问题。其实，如果传达给学生清晰物理图像，这些并不需死记硬背，反而能在大脑中将数学公式和物理图像和谐共处。对于（2b），只要理解无限长直线电流产生的环形磁场遵行右手螺旋法则，叉乘顺序就不会出错;对于（1b），只要理解两平行同向线电流相互吸引，叉乘顺序也同样不会出错。

二、静电场和稳恒磁场各自遵行相似的规律

静电场和稳恒磁场分别是纵向场（散度场）和横向场（旋度场）。静电场的闭合面通量由面内电荷产生，这些电荷是产生纵向场的源：

（3a）

该高斯定律说明同一电荷产生的电场，在不同半径球面上的通量相同，所以它解释了库仑实验定律：为何库仑力与作用距离的平方成反比关系，而不是1.999次方或2.001次方反比关系。另一方面，由数学恒等式（散度定律），闭合面的电通量（电位移密度的面积分）可转化为电位移密度散度的体积分：

（3b）

即，矢量场的散度本身是该矢量场的源，两种源是等效的，从而得到麦克斯韦第一个方程，电位移密度散度=体电荷密度：

（3c）

相似地，稳恒磁场的环流由环内电流产生，这些电流是产生横向场的源（安培环路定律）：

（4a）

同理，由另一数学恒等式（斯托克斯定律），磁场环流（线积分）可转化为磁场旋度的面积分：

（15a）

（15b）

（15b）可解读为什么一般介质中电场变小了，电位移密度却不变，因为电位移密度从电极化强度矢量P中得到了补偿。

同理，介质的磁化效应也有两种等效方式：一种反映在磁导率μ中;另一种反映在介质的束缚电流Ib中，此时相当于把介质拿掉，其效应用Ib替代。这两种等效方式的安培环路定律分别为：

（16a）

而Ib同样是磁化强度矢量的环流源，即

，代入（16b）得：

（17b）变形后与（15b）相似，即

（16-17）同样可解释介质中为何磁感应强度变化，而磁场强度维持不变。对于一般的顺磁质，分子电流受力矩作用转向加强磁感应强度的方向，可想象为分子电流环等效磁针南北极受力矩作用转向。

通过对照，学生能很容易地理解记忆介质感应电荷、感应电流与电磁效应之间的关系。

七、结束语

电磁场对应关系中，物理量的对应也不是唯一的，在不同物理规律环境中，电场强度既可与磁感应强度对照，也可与磁场强度对照，磁导率有时与介电常数对应，有时与电导率对应。电容与电感概念相对应，而它们相互的比值或乘积关系，也可与介电常数、磁导率的相应关系相对应。边界条件能启发学生对等效电磁流的理解，传输线逆应用能启发对天线起源的理解，甚至物理单位（量纲）之间也能令人浮想联翩，不一而足。教学实践表明，通过这种教学方式，学生能达到不记自记的效果。总之，电场规律和磁场规律的对照教学，麦克斯韦方程对实验定律的反向思维冲击，数学公式与电磁图像相互联系的总体把控，对这门课程的教学至关重要！

参考文献：

[1]最美的公式：你也能懂的麦克斯韦方程组（积分篇）[Z].长尾科技，2019.

[2]最美的公式：你也能懂的麦克斯韦方程组（微分篇）[Z].长尾科技，2019.

[3]韩叶，汤一铭，常玉梅，等.《电磁场与电磁波》理论教学的探索与实践[J].科技视界，2018（36）：129-130.

[4]饶黄云.“电磁场与电磁波”课程的教学研究[J].东华理工大学学报（社会科学版），2010，29（1）：71-73.

[5]陈冬英，黄淑燕.电磁场与电磁波的教学改革探讨[J].高师理科学刊，2019，39（5）：91-94.

[6]李景麗，程子霞.“工程电磁场”教学改革初探[J].大学教育，2016（7）：97-98.