利用男生不变来解答

人们常常说“世界是变化的”，但“万变不离其宗”。解答数学题也是这样，只要你能洞察“变中之不变”，就找到了解题的途径。

例1：五（1）班有学生48 人，其中女生占37.5%。后来又转来几位女生，这时男生占全班人数的60%。转来的女生有多少人？

思路点睛：题中有三个量——全班人数、女生人数、男生人数。其中女生人数和全班人数都在变化，而只有男生人数没有变。为此我们要利用这一“不变量”来搭桥铺路，解答问题。

由“女生占48 人的37.5%”，我们可以求出原来女生有48×37.5%=18（人），那么男生就是48-18=30（人）。再根据“男生占全班人数的60%”，可以求出转来女生后全班人数是30÷60%=50（人）。和原来的48人相比，50人比48人多了2人，这多出的2人就是转来的女生人数。列式是：

48-48×37.5%=30（人）30÷60%=50（人）50-48=2（人）

答：转来的女生有2人。

例2：五（1）班有学生48人，其中女生占37.5%。后来又转来几位女生，这时女生占全班人数的40%。转来的女生有多少人？

思路点睛：乍一看，本题和例1很相似，于是由“女生占48人的37.5%”，我们可以求出原来女生有48×37.5%=18（人）。接着再由“女生占全班人数的40%”求出全班人数，即18÷40%=45（人）。咦，人数怎么还少了呢？这是怎么回事？

这是因为虽然两次都是把全班人数看作单位“1”，但是这两个单位“1”的大小是不一样的！第一个单位“1”是原来的人数，后一个单位“1”是转进了女生之后的人数，它们当然不是同一个量喽！为此我们还是要利用男生不变来解答。

由原来女生有18人，想到男生是48-18=30（人）；由“女生占全班人数的40%”，想到“男生占全班人数的1-40%=60%”，那么全班人数是30÷60%=50（人），转来的女生有50-48=2（人）。