层次分析法在小麦产量预测中的应用研究

张明辉

[摘要]影响小麦产量的因素有很多，主要是受水分的影响。为提高小麦产量预测的准确度，本文提出了一种基于遥感监测数据植被温度指数（VTCI）的监测结果，采用层次分析法，利用小麦不同生育期水分对产量影响的不同，确定权重系数，从而加权计算得到加权VTCI;然后构建小麦产量与遥感监测数据VTCI的关系模型，并对模型进行回归分析。通过对国家卫星气象中心提供的河南省2001—2018年3—5月的遥感监测数据VTCI与小麦产量的实例进行分析，结果表明，该组合模型能够较好地监测与预测小麦产量，加权VTCI和小麦产量之间有显著的线性相关关系，表明用VTCI监测小麦的产量的方法是合理的。

[关键词]小麦产量预测;遥感监测数据;层次分析法

中图分类号：S435.121.46 文献标识码：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.202006

小麦是我国第二大粮食作物，充分了解小麦产量的影响因素及其内在机理，提高对未来小麦产量的预测能力是十分必要的。小麦产量预测方法有很多种，其主要的思路是采用统计分析方法，利用多年小麦的历史产量数据建立数学模型，再根据数学模型对将来小麦产量进行预测，但这些方法往往存在缺点。

本文选用遥感数据的条件植被温度指数（VTCI）作为影响因素的检测结果（可理解为影响小麦产量因素的综合）。采用层次分析法确定冬小麦不同生育期水分对产量影响的权重系数，计算加权VTCI，然后建立VTCI指数与小麦产量之间的预测模型，从而预测小麦的产量。

1 遥感VTCI数据的生成

当前国内外应用遥感技术用于植被评估（主要是干旱评估）的方法主要是植被指数方法。Ali K[1]利用NOAA/AVHRR卫星数据对非洲的农作物进行遥感监测和评估;王鹏新等[2]对归一化植被指数（NDVI）和地表温度（LST）的散点图呈三角形区域分布进行研究，提出了条件植被温度指数（VTCI）的干旱监测方法。

根据研究小麦区域的遥感数据NOAA/AVHRR影像数据，选取适当的AVHRR影像数据进行无量纲归一化处理，计算公式如下：

（1）

式中，ρNIR为AVHRR影像数据的第二波反射率;ρRED为AVHRR影像数据的第一波的反射率。

然后根据植被指数NDVI数据，反推出该区域的地表温度：

（2）

式中，T4为AVHRR第4波段的亮度温度，K;T5为AVHRR第5波段的亮度温度，K。

反推出温度后，便可以定义VTCI：

（3）

其中：

LSTNDVI（imax）=a+bNDVIi                                   （4）

LSTNDVI（imin）=a+bNDVIi                                 （5）

公式（3）～（5）中，LSTNDVI（imax） 、LSTNDVI（imin） 分别代表在第i个小麦研究区域内，当NDVIi 值在稳定特定值时地表温度的最大值和最小值，即热边界和冷边界;a，b，a，b为待定系数，通过绘制研究区域i的NDVI和LST的散点图可以估计得到。

2 小麦生育期划分

冬小麦越冬后通常要经历以下过程：返青、拔節、抽穗、灌浆、乳熟、黄熟等。详见表1。

由表1可知，即使遥感数据的图像结果相同，对小麦的不同生育期的影响程度也不相同。因此，有必要将各个生育期对水分要求的重要性（权重）考虑进去。本文引入层次分析法进行权重分配。

3 层次分析法

3.1 建立层次结构模型

根据因果关系将小麦产量的影响因素分解成若干层次。通常分为三层：目标层、指标层及方案层。三个层次的主要内容分别为所确定的决策目标、决策目标的影响因素以及可供选择的方案[3]。

3.2 确定准则层中各指标权重

在完成递阶层次结构的构建后，专家对指标优劣的整体判断转变成对元素的两两比较，然后对这些元素的优劣进行判断和排序，从而确定各元素的权重[4-5]。假设目标元素为T，对n个指标，判断矩阵

AK=[akij]mxn （k=1，2，…，m;j=1，2，…， n ）              （6）

其矩阵形式为

（7）

式中：AK是互反矩阵，即有akji=1/akij。akij 表示第k位决策者对目标T来说，akj 对aki相对重要性的数值体现，通常akij可取1，2，…，9及它们的倒数作为标度。详见表2。

那么第k位专家通过如下公式进行归一化：

（8）

计算所得判断矩阵权重为：

（9）

（10）

3.3 矩阵一致性检验

在现实生活中，计算结果往往与现实情况不符。因此，还需要对判断矩阵和比较矩阵的一致性进行检验，步骤如下：

（1）判断矩阵最大特征根：

（11）

（2）判断矩阵一致性指标的计算公式：

（12）

（3）计算一致性比例公式：

（13）

式中：R.I.是随机指标。当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可接受的，否则应该适当修改和调整判断矩阵，以符合要求。

4 基于层次分析法的加权VTCI预测模型

利用上述层次分析法可以确定小麦生育期的各个阶段的权重，然后可以构建小麦产量与其加权VTCI的回归模型：

Y=a+bVTCIW                                                                                     （14）

其中，Y是小麦产量;VTCIW是根据小麦发育期权重计算出的遥感数据VTCI的加权平均值。

5 应用举例

5.1 VTCI时间序列数据的生成

选用国家卫星气象中心提供的河南2001—2018年3—5月的NOAA/AVHRR影像数据。

先采用公式（1）对数据进行无量纲标准化处理，然后运用公式（2）计算小麦产区的地表温度，最后运用公式（3）～（5）计算VTCI。

5.2 运用层次分析法确定小麦各生育期的权重

5.2.1 确定小麦生育期各阶段之间的判断矩阵

根据小麦生育期各阶段两两之间的重要性，可以得到判断矩阵A：

（15）

其中：a=2或3;b=6或8;c=4或5。

运用公式（14）对小麦产量与加权VTCI进行线性回归，选出拟合程度较好的一种权重作为最后权重矩阵。详见表3。

5.2.2 对结果进行一致性检验

运用公式（10）计算特征值，得到：λmax=4.022;将特征值代入公式公式（13），得到：C.I.=0.005 9;最后代入公式（15）计算，得到：0.006 6<0.1，由此可知，权重结果满足一致性要求。

因此，则所得的特征向量W=[W1，W2，W3，W4]T即可作为各指标（返青、拔节、抽穗一灌浆期、乳熟）的权重：0.051、0.497、0.296、0.156。

5.3 对小麦产量与加权VTCI进行线性回归

建立小麦产量与加权VTCI回归模型，回归结果如下：

Y=6860VTCI-410.9，R2=0.459       （15）

由公式（15）可知，决定系R2为0.459，符合检验要求，说明公式（14）模型可以用作小麦产量与加权VTCI之间的相互影响关系。

对公式（15）进行F检验，结果为：

n=17，α=0.05，F=27.896>Fα（1，n-2）=4.0

由此可知，小麦产量与加权VTCI之间的相互影响关系显著。

6 結论

本文利用遥感数据VTCI的监测结果，采用层次分析法确定并优化权重，通过小麦生育期的权重得到加权VTCI数据，建立小麦产量与加权VTCI的相关模型并进行统计检验，结果说明小麦产量与加权VTCI监测数据之间存在显著的相关关系。

考虑到遥感监测数据在不同的时期与小麦产量的关系不同，即小麦有其明显的生育期特征，分别要经历返青、拔节、抽穗一灌浆、乳熟期四个阶段。因此，本文利用层次分析法对不同时期的遥感数据VTCI赋予不同的权重。

对小麦产量与加权VTCI线性模型回归，结果显示拟合精度较高，同时经过检验，该相关关系效果显著，表明用VTCI监测小麦产量是可行的。

参考文献：

[1]Ali K，Henry O T，Ali B，et al.Using fuzzy-AHP and parametric technique to assess soil fertility status in Northeast of Iran[J].Journal of Mountain Science，2020，17（4）：931-948.

[2]王鹏新，龚健雅，李小文，等.基于植被指数和土地表面温度的干旱监测模型[J].地球科学进展，2003（4）：527-533.

[3]马农乐，赵中极.基于层次分析法及其改进对确定权重系数的分析[J].水利科技与经济，2006，12（11）;732-736.

[4]刘萍.群组层次分析法在小麦白粉病预测中的应用研究[D].合肥：安徽农业大学，2014.

[5]梁良.基于改进层次分析法小麦籽粒优劣分级技术研究[D].保定：河北农业大学，2013.